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nise solução..... . . . . . . . . ., Exercícios de Matemática

soluções do nise, . . ........ .

Tipologia: Exercícios

2021

Compartilhado em 07/12/2021

clarisse-santos
clarisse-santos 🇧🇷

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CAPÍTULO UM
Introdução
RESPOSTAS DAS PERGUNTAS DE REVISÃO
1. Mísseis, controle automático de ganho em receptores de rádio, antena para rastreamento de satélites.
2. A favor – amplificação de potência, controle remoto, conversão de parâmetros; Contra – Custo,
complexidade.
3. Motor, filtro passa-baixas, inércia suspensa entre dois mancais.
4. Os sistemas a malha fechada compensam o efeito de perturbações medindo a resposta, comparando-a
com a entrada (resposta desejada) e corrigindo a resposta.
5. Quando o elemento de retroação é diferente da unidade.
6. Sinal atuante.
7. Compartilhar o controlador com diversos subsistemas. Quaisquer ajustes no controlador podem ser
implementados através de simples mudanças de software.
8. Estabilidade, resposta transitória e erro de estado estacionário.
9. Regime permanente (estado estacionário) e regime transitório.
10. Segue uma resposta transitória crescente sem que a resposta em regime permanente seja visível. Ou o
sistema se destrói, ou alcança um estado de equilíbrio devido à saturação dos amplificadores de
acionamento, ou esbarra em batentes limitadores.
11. Resposta transitória.
12. Verdadeiro.
13. Função de transferência, espaço de estados, equações diferenciais.
14. Função de transferência – a transformada de Laplace da equação diferencial.
Espaço de estados – representação de uma equação diferencial de ordem n por n equações diferenciais de
primeira ordem,
simultâneas.
Equação diferencial – modelagem de um sistema por sua equação diferencial.
SOLUÇÕES DE PROBLEMAS
1. Cinco voltas produzem 50 V. Portanto,
K
50
52 159
volts
rad V rad
,/
2.
3.
pf3
pf4
pf5

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CAPÍTULO UM

Introdução

RESPOSTAS DAS PERGUNTAS DE REVISÃO

1. Mísseis, controle automático de ganho em receptores de rádio, antena para rastreamento de satélites. 2. A favor – amplificação de potência, controle remoto, conversão de parâmetros; Contra – Custo, complexidade. 3. Motor, filtro passa-baixas, inércia suspensa entre dois mancais. 4. Os sistemas a malha fechada compensam o efeito de perturbações medindo a resposta, comparando-a com a entrada (resposta desejada) e corrigindo a resposta. 5. Quando o elemento de retroação é diferente da unidade. 6. Sinal atuante. 7. Compartilhar o controlador com diversos subsistemas. Quaisquer ajustes no controlador podem ser implementados através de simples mudanças de software. 8. Estabilidade, resposta transitória e erro de estado estacionário. 9. Regime permanente (estado estacionário) e regime transitório. 10. Segue uma resposta transitória crescente sem que a resposta em regime permanente seja visível. Ou o sistema se destrói, ou alcança um estado de equilíbrio devido à saturação dos amplificadores de acionamento, ou esbarra em batentes limitadores. 11. Resposta transitória. 12. Verdadeiro. 13. Função de transferência, espaço de estados, equações diferenciais. 14. Função de transferência – a transformada de Laplace da equação diferencial.

Espaço de estados – representação de uma equação diferencial de ordem n por n equações diferenciais de primeira ordem, simultâneas.

Equação diferencial – modelagem de um sistema por sua equação diferencial.

SOLUÇÕES DE PROBLEMAS

1. Cinco voltas produzem 50 V. Portanto, K  

volts 1 59 rad

V rad 

A solução é

c.

a. Suponha uma solução particular

xp ( t )  C cos(2 t )  D sen( t )

Substitua na equação diferencial e obtenha

(7 C  2 D ) cos(2 t )  ( 2 C  7 D ) sen(2 t )  5 cos(2 t )

Igualando os coeficientes semelhantes de ambos os membros,

7 C  2 D  5  2 C  7 D  0

De onde, C  35 D  53

e.

O polinômio característico é

M  7  0

Por conseguinte, a solução total é

x ( t )  A e^ ^7 t^  35 53

 cos( t )  sen( 2 t ) ^

Calculando os valores das constantes arbitrárias, x ( ) 0 A^35. 53

   0 Portanto, A  35 53

. A solução

final é

x ( ) t  e   cos( t )  ( t )

7 t  sen 2 ^

b. Suponha uma solução particular

xp ( t )  A sen(3 t )  B cos(3 t )

Substitua na equação diferencial e obtenha

(18 A  B)cos(3 t )  (A 18 B )sen(3 t )  5 sen(3 t )

Por conseguinte, 18 A  B  0 e (A 18 B )  5. Calculando A e B obtemos

x (^) p ( t )   1   65

  sen ( t )  cos( 3 t )

O polinômio característico é

M^2  6 M  8  ( M  4)( M  2)

Por conseguinte, a solução total é

x ( t )  C e ^4 t^  D e ^2 t^   1   65

^

sen( t ) cos( t )

Calculando os valores das constantes arbitrárias, x (0)  C  D  

Além disso, a derivada da solução é

dx dt

cos(3 t )  54 65

sen(3 t )  4 Ce ^4 t^  2 De ^2 t

Calculando os valores das constantes arbitrárias, x˙ ( ) 0 3 65

  4 C  2 D  0 ou

C  D 

e.

A solução final é