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Tipologia: Exercícios
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1. Mísseis, controle automático de ganho em receptores de rádio, antena para rastreamento de satélites. 2. A favor – amplificação de potência, controle remoto, conversão de parâmetros; Contra – Custo, complexidade. 3. Motor, filtro passa-baixas, inércia suspensa entre dois mancais. 4. Os sistemas a malha fechada compensam o efeito de perturbações medindo a resposta, comparando-a com a entrada (resposta desejada) e corrigindo a resposta. 5. Quando o elemento de retroação é diferente da unidade. 6. Sinal atuante. 7. Compartilhar o controlador com diversos subsistemas. Quaisquer ajustes no controlador podem ser implementados através de simples mudanças de software. 8. Estabilidade, resposta transitória e erro de estado estacionário. 9. Regime permanente (estado estacionário) e regime transitório. 10. Segue uma resposta transitória crescente sem que a resposta em regime permanente seja visível. Ou o sistema se destrói, ou alcança um estado de equilíbrio devido à saturação dos amplificadores de acionamento, ou esbarra em batentes limitadores. 11. Resposta transitória. 12. Verdadeiro. 13. Função de transferência, espaço de estados, equações diferenciais. 14. Função de transferência – a transformada de Laplace da equação diferencial.
Espaço de estados – representação de uma equação diferencial de ordem n por n equações diferenciais de primeira ordem, simultâneas.
Equação diferencial – modelagem de um sistema por sua equação diferencial.
SOLUÇÕES DE PROBLEMAS
1. Cinco voltas produzem 50 V. Portanto, K
volts 1 59 rad
V rad
A solução é
c.
a. Suponha uma solução particular
xp ( t ) C cos(2 t ) D sen( t )
Substitua na equação diferencial e obtenha
(7 C 2 D ) cos(2 t ) ( 2 C 7 D ) sen(2 t ) 5 cos(2 t )
Igualando os coeficientes semelhantes de ambos os membros,
7 C 2 D 5 2 C 7 D 0
De onde, C 35 D 53
e.
O polinômio característico é
M 7 0
Por conseguinte, a solução total é
x ( t ) A e^ ^7 t^ 35 53
cos( t ) sen( 2 t ) ^
Calculando os valores das constantes arbitrárias, x ( ) 0 A^35. 53
0 Portanto, A 35 53
. A solução
final é
x ( ) t e cos( t ) ( t )
7 t sen 2 ^
b. Suponha uma solução particular
xp ( t ) A sen(3 t ) B cos(3 t )
Substitua na equação diferencial e obtenha
(18 A B)cos(3 t ) (A 18 B )sen(3 t ) 5 sen(3 t )
Por conseguinte, 18 A B 0 e (A 18 B ) 5. Calculando A e B obtemos
x (^) p ( t ) 1 65
sen ( t ) cos( 3 t )
O polinômio característico é
M^2 6 M 8 ( M 4)( M 2)
Por conseguinte, a solução total é
x ( t ) C e ^4 t^ D e ^2 t^ 1 65
sen( t ) cos( t )
Calculando os valores das constantes arbitrárias, x (0) C D
Além disso, a derivada da solução é
dx dt
cos(3 t ) 54 65
sen(3 t ) 4 Ce ^4 t^ 2 De ^2 t
Calculando os valores das constantes arbitrárias, x˙ ( ) 0 3 65
4 C 2 D 0 ou
C D
e.
A solução final é