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Saiba tudo sobre ponto, recta e plano. Metodos de construcao de rectas paralelas e, de rectas perpendiculares.
Tipologia: Resumos
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Não perca as partes importantes!
ii Isário Luís Nº 159 Isordina da Silva Avelino Nº 160 Jacinto Faustino Nº 161 Jafar Carlitos Daniel Nº 162 Jaime Eduardo Nº 163 I Grupo, Turma G, II Semestre Os pontos, as rectas e os planos estão presentes em nosso quotidiano (fonte: Rezende, 2000) Curso Regular de Formação de Professores, 10ª + 1 Ano
iii Instituto de Formação de Professores-Belmiro Obadias Muianga Cuamba Outubro de 2018 Isário Luís Nº 159 Isordina da Silva Avelino Nº 160 Jacinto Faustino Nº 161 Jafar Carlitos Daniel Nº 162 Jaime Eduardo Nº 163 I Grupo, Turma G, II Semestre Trabalho em grupo de carácter avaliativo da cadeira de Metodologia de Ensino de Matemática (MMT), Curso Regular de Formação de Professores, 10ª + 1 ano, IFP- BOM-Cuamba, orientado pelo formador: dr. Agostinho Mussala
ii Índice Introdução.............................................................................................................................................iii
iii Introdução O presente trabalho da cadeira de Metodologia de Ensino de Matemática (MMT) aborda sobre: “Ponto, Recta e Plano”. No nosso dia-a-dia vemos objectos, formas e seres que nos dão a ideia de ponto, recta e de plano. Então, o que é ponto? Recta? E plano? Estas e outras inquietações serão desmascaradas ao longo deste trabalho. O trabalho traz figuras para permitir maior apreensão da matéria abordada. O mesmo tem como objectivos: Geral – Compreender os conceitos de Ponto, Recta e Plano. Específicos: Definir Ponto, Recta e Plano. Representar e nomear ponto, recta e plano. Identificar as posições relativas entre duas rectas no plano. Descrever as formas de construção de rectas paralelas e perpendiculares. Definir o conceito de mediatriz. A metodologia empregue na elaboração deste trabalho foi a pesquisa bibliográfica de obras literárias que abordam sobre Ponto, Recta e Plano em todos os aspectos, os respectivos livros consultados estão minuciosamente listados na última página deste trabalho, intitulada “bibliografia”. Em termos de organização, o trabalho comporta-se em três partes fundamentais a saber, esta introdução, segue-se o desenvolvimento e termina com uma conclusão.
v d) Uma corda bem esticada. e) Uma linha de um caderno. f) A linha férrea do comboio. Segundo o dicionário Aurélio recta é uma linha, traço ou risco que segue sempre a mesma direcção. A recta é um conjunto de pontos infinitos e que definem uma direcção. Uma recta é constituída por uma infinidade de pontos, isto é, não tem princípio e não tem fim. Uma recta tem dimensão um, isto é, apenas possui dimensão linear, o comprimento. Graficamente, é representada por uma “linha”. Recta: Assim, por exemplo: diz-se recta r. Ou , diz-se recta AB. Normalmente, as rectas são representadas por letras latinas minúsculas , por exemplo: a, b, c, d, e, …. Como dois pontos distintos definem uma recta, pode – se indicar a recta por dois de seus pontos, exemplo recta AB. 1.2.1. Segmento de recta Segundo Muchanga (2017:105) é “a distância mais curta entre dois pontos”. Um segmento de recta de extremidades A e B é o conjunto dos pontos que estão entre elas, incluindo as extremidades. A B É representado por duas letras latinas maiúsculas dentro de parêntesis recto ou sob um traço. Ex: segmento [AB] ou AB^.
vi 1.2.2. Semi-recta Um ponto P qualquer de uma recta r divide esta recta em duas partes denominadas semi- rectas de origem P. Nesse caso, reapresenta-se por S p, que se lê “semi-recta de origem em P”. Uma semi-recta é então uma porção de recta ilimitada num sentido e limitada noutro, a semi- recta tem princípio e não tem fim. Ao ponto que limita a semi-recta chama-se origem. Na figura abaixo esta representada a semi-recta AB ( S AB), sendo A o ponto origem, devendo este ponto figurar sempre em primeiro lugar na leitura da semi-recta. 1.3. Plano As situações abaixo nos dão a ideia de recta: a) O chão de uma sala; b) O teto; c) A superfície de um lago. d) A superfície de uma mesa. e) Uma folha de cartolina. f) A capa de um livro. g) A parede de uma casa. h) O quadro de giz da sala de aula. i) A superfície livre duma pequena porção de água duma bacia em repouso. Segundo Muchanga (2017:105) plano “é uma superfície lisa onde se representam as rectas e os pontos”.
viii Portanto, as rectas paralelas têm intersecção é vazia. Ou ainda, rectas que nunca se encontram (intersectam). Se r é paralela a s, então r ∩ s = . O símbolo de paralelismo é: . Assim, para as rectas acima, escreve-se r//s, que se lê “a recta r é paralela a recta s ”. 1.4.2. Rectas coincidentes Segundo SOUZA (2010) “duas rectas são coincidente se pertencem ao mesmo plano e possuem todos os pontos em comum”. Ou, Duas rectas r e s são coincidentes quando todos os pontos de r são também pontos de s. Para entender melhor, podemos dizer que r é coincidente com s, quando r e s são dois nomes diferentes dados a uma mesma recta. Se r é coincidente com s, então r ∩ s = r = s. 1.4.3. Rectas concorrentes A noção de rectas concorrentes é nos lembrada nas seguintes situações: a) Tesoura aberta (quando é utilizada ao cortar uma peça de capulana). b) Cruzamento de duas estradas.
ix c) O sinal de multiplicação. d) A 24ª letra de imprensa do alfabeto português (x). Duas rectas r e s são concorrentes quando só possuem um ponto em comum (só se intersectam num único ponto). Duas rectas concorrentes possuem apenas um ponto comum. Portanto, se r é concorrente com s, então r ∩ s = {P}. Observações: Há teorias que aceitam que a definição de rectas paralelas e de coincidentes é a mesma. Se duas rectas distintas não são paralelas e nem concorrentes, então elas não estão no mesmo plano e são chamadas de rectas reversas. 1.4.4. Rectas concorrentes perpendiculares ou simplesmente perpendiculares As situações abaixo nos dão a ideia de rectas perpendiculares: a) O sinal de adição; b) A Cruz. Segundo Barbosa (2006) “duas rectas são perpendiculares quando possuem ponto em comum formando um ângulo de 90º”. Ou, “Duas rectas r e s são perpendiculares quando a sua intersecção forma quatro ângulos de medidas iguais”, (REZENDE, 2000: 19).
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xii 1.5.2. Método de construção de rectas paralelas usando um compasso e uma régua Os passos desse método são:
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xv 1.6.2. Método do compasso e régua Os passos desse método são:
xvii 1.7. Mediatriz de um segmento 1.7.1. Conceito de mediatriz Segundo Muchanga, et all (2017:110) a mediatriz de um segmento de recta [AB] é uma recta perpendicular ao segmento de recta [AB] que divide o segmento de recta [AB] em duas partes iguais. Ou, Dado um segmento [AB] numa recta r, chamamos de mediatriz do segmento [AB], a recta s perpendicular à recta r que passa pelo ponto médio M de [AB], (SOUZA, 2010). r s A M B 1.7.2. Formas/passos de construção de mediatriz
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