Noções de probabilidade
As aplicações iniciais de probabilidade referem-se quase todos os jogos de azar. Contudo, a
sua utilização ultrapassou o âmbito desses jogos e hoje os governos e empresas incorporam a teoria
das probabilidades em seus processos diários de deliberações.
As probabilidades são úteis porque auxiliam a desenvolver estratégias que quantifica quão
provável determinado acontecimento.
Um experimento aleatório é todo fenômeno ou ação que geralmente pode ser repetido, nas
mesmas condições de realização e cujo o resultado é casual.
O conjunto que consiste de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório é o
espaço amostral (
). Cada resultado de um espaço amostral é um ponto amostral (
) .
Seja o experimento aleatório E1 = laçamento de um dado duas vezes.
Assim #
1
= { (1,1),(1,2),...,(6,5),(6,6)}
#
1
= AR6,2 = 6² = 36
Possíveis eventos de
:
A1: duas faces iguais, A1={(1,1),(2,2),...,(6,6)}
B1: as duas faces são menores que 3, B1={(1,1), (1,2),(2,1),(2,2)}
C1: a soma das faces é igual a 6, C1={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
Se dois eventos X e Y não poedem ocorrer simutanemene, ou seja, X ∩ Y = {}, eles são
mutualmente exclusivos .
Conceito de Probabilidade
Em qualquer experimento aleatório, há sempre uma incerteza quanto à ocorrência, ou não, de
determinado evento. O processo clássico ou “a priori” para se obter a estimativa da probabilidade
de um evento X, é :
PX=X
.
No exemplo, temos que :
PA1= 6
36 ≈16,7
% ;
PB1= 4
36 ≈11,1
% e
PAC1= 5
36 ≈13,9
%
Em um experimento aleatório E, um evento X qualquer tem 0 ≤ P(X) ≤ 1.
Teorema da soma :
Se dois eventos quaisquer, então :
P(X Y) = P(X) + P(Y) – P(X∪∩Y)
P(X Y Z) = P(X) + P(Y) + P(Z) – P(X∪ ∪ ∩Y) – P(Y∩Z) – P(X∩Z) + P(X∩Y∩Z)
No exemplo, temos que:
P(A1∪B1) = 16,7 % + 11,1 % - (16,7 %- 11,1%) ≈ 22,2%
P(A1∪C1) = 16,7% + 13,9% - (16,7% - 13,9%)≈27,8%
P(B1∪C1) = 11,1% + 13,9% - 0 ≈ 25%
