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Nota de Aula 03 – Cinemática dos Sólidos
1. Aceleração Total
Aceleração Linear ou Tangencial ( ) e Velocidade Linear ou
Tangencial ( )
No Movimento de Rotação de um Sólido em Torno de um Eixo Fixo , o
vetor Velocidade Linear que indicaremos por varia em módulo , direção e
sentido. Uma vez havendo variação do vetor velocidade linear , pode-se
afirmar que há a Aceleração Tangencial ou Linear , cujo vetor será indicado
por. A direção do vetor é a mesma do vetor , em um mesmo ponto do
sólido, conforme indica as figuras abaixo:
Ou
Figura – 01 Figura - 02 Pode-se observar que, quando a variação do vetor velocidade for positiva
o sentido do vetor aceleração. é o MESMO do vetor
velocidade , conforme indica a figura 01. Caso contrário, ou seja, se a
variação do vetor velocidade for negativa , o sentido do vetor
aceleração é CONTRÁRIO ao sentido do vetor velocidade ,
conforme indica a figura 02.
2
Aceleração Centrípeta (acp) ou Aceleração Normal
Para um instante t qualquer considere um ponto qualquer de um sólido em movimento de rotação em torno de um eixo fixo com velocidade linear ou
tangencial indicada pelo vetor , conforme a figura 03 abaixo:
Figura - 03 Denomina-se aceleração centrípeta a componente vetorial da aceleração
dirigida para o centro da trajetória , cuja função é variar a direção
do vetor velocidade mantendo um ponto qualquer do sólido em uma
trajetória circular, conforme a figura abaixo, para um dado instante t :
Figura - 04
Em cada ponto do sólido o vetor é perpendicular ao vetor e dirigido
para o centro de rotação do sólido.
Sendo v a velocidade linear ou tangencial em um instante t de um ponto do
sólido e a velocidade angular do sólido também em um instante t e R o raio da trajetória de um ponto do sólido , o módulo da aceleração
ou
Figura - 06 Tendo em vista os módulos dos vetores o e o Teorema de Pitágoras, segue que:
Ou
Dependendo das necessidades das questões, as variáveis acima, podem ser substituídas pelas relações abaixo:
ou
2. Exercícios e Interatividade
- (Exercício 3 – Módulo 2) O conjunto ilustrado, é constituído por um disco horizontal soldado a um eixo fixo vertical, e gira em torno deste. O disco parte do repouso, com aceleração angular constante 5 rad/s^2. Um bloco apoia-se no disco e não escorrega até a aceleração total do mesmo atingir 0,4 m/s^2. O Bloco dista d = 0,04 m do eixo. O instante em que o corpo inicia o escorregamento, em s, é aproximadamente:
a) 5,
b) 1,
c) 2,
d) 1,
e) 0,
- (Exercício 6 – Módulo 2) No mecanismo ilustrado, as duas engrenagens possuem respectivamente raios RA = 500 mm e RB = 200 mm. A engrenagem A gira com frequência constante, fA = 600 rpm no sentido horário. A frequência de rotação da engrenagem B, em rpm, é aproximadamente:
a) 1500 (anti-horário)
b) 1500 (horário)
c) 3000 (anti-horário)
d) 3000 (horário)
e) 240 (anti-horário)
- (Exercício 7 – Módulo 2) No mecanismo ilustrado, as duas engrenagens possuem respectivamente raios RA = 500 mm e RB = 200 mm. A engrenagem A gira com frequência constante, fA = 600 rpm no sentido horário. A aceleração tangencial de um ponto da engrenagem B, que dista 100 mm de seu centro, em m/s^2 , é aproximadamente:
a) 12,
b) 5,
c) 20,
d) 2500,
e) zero
