Notas de Aula - Estática, Notas de aula de Engenharia Mecânica

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ÍNDICE

1 EMENTA

1° Sem/09 – Profa^ Dra. Carla Anflor - UFRGS DEMEC - Departamento de Engenharia MecânicaENG 03104 - Mecânica Aplicada I - A

Objetivos: Proporcionar aos alunos uma boa formação no domínio da Estática dos Corpos Rígidos e da Geometria de sólidos.

Créditos: 4 créditos

carga horária: 60 horas/aula

pré-requisitos: Introdução a Engenharia Mecânica, Física I-C e Cálculo e Geometria Analítica I - A

Súmula da disciplina: Área I: 1 - Princípios Gerais; 2 - Vetores Força; 3 - Equilíbrio de um Ponto Material; 4 - Resultantes de Sistemas de Forças; 5 - Equilíbrio de um Corpo Rígido; Área II: 6 - Análise Estrutural; 7 - Forças Internas; Área III: 9 - Centro de Gravidade e Centróide; 10 - Momentos de Inércia;

Sistema de avaliação: O aluno será avaliado por 3 provas e alguns trabalhos propostos (desafios) em sala de aula durante o decorrer do semestre.

Aprovado: O aluno deverá obter média das três provas igual ou superior a seis. Os conceitos serão atribuídos conforme padrão UFRGS (A, B, C, D e FF). Alunos com nota inferior em alguma das provas realizadas inferior a 3, estarão automaticamente em exame.

1 2 2

A + A + A 6, 0

A 3

A 3

A 3

M final ≥

Conceitos:

f f f

6 M < 7,5 C

7,5 M < 9 B

9 M 10 A

Exame: Para o exame o aluno deverá se preparar para todo o conteúdo ministrado durante o semestre. Para aprovação é necessário alcançar nota C ou superior (nota maior do que 6,0). Aqueles alunos que não alcançarem média igual ou superior a 3,0 e não apresentarem presença mínima de 75%, não poderão realizar o exame. Reprovado: Aquele aluno que não atingir a média 6,0 ao final do semestre será reprovado. Recuperatória: Esta prova será realizada no final do semestre e envolve a matéria das áreas I, II e III e será realizada para alunos que:

• faltaram uma das provas sob justificativa médica e neste caso deverá apresentar atestado médico.
• ou que desejam recuperar um dos conceitos mais baixos. Neste caso para participar da recuperatória, o aluno deverá obter nota igual ou superior a 5 em cada uma das provas (P 1 , P 2 e P 3 ).

Bibliografia: 1 - Mecânica Vectorial para Engenheiros. Estática , BEER, Ferdinand P.; e JOHNSTON, E. Russel Jr., 1998, McGraw-Hill (7ª Edição) 2 - HIBBELER, R.C. Engenharia Mecânica - Vol. Estática. Ed. Livro Técnico Científico S.A. 8ª edição. R.J. 1999 3 - MERIAM, J.L. e KRAIGE, L.G. - Engenharia Mecânica, Estática. Ed. Livro Técnico Científico S.A. 4ª edição. R.J. 1999

Figura 1 – Classificação da Mecânica.

1.2 Corpo rígido

Corpo rígido é aquele que não sofre deformações.

1.3 Princípios básicos da mecânica

Existem quatro conceitos básicos na mecânica: espaço, tempo, massa e força. Espaço: O espaço está associado à posição de um ponto P. O ponto P pode ser definido nas três direções cartesianas x, y, z a partir de um ponto de referencia previamente definido ou a partir da origem. Tempo: Quando se define um evento, além de sua posição, o tempo também deve ser fornecido. Massa: A massa é um conceito muito importante, devido à aceleração da gravidade da terra. Força: a força é representada por um vetor e pode ser aplicada diretamente por contato ou a determinada distância, como por exemplo, por forças eletromagnéticas ou gravitacionais.

Mecânica deformáveis de corpos Mecânica dos Fluídos

Mecânica

Mecânicacorpos rígidos de

Estática Dinâmica Fluidosincompressíveis Fluidoscompressíveis

Na mecânica Newtoniana, as três variáveis, espaço tempo e massa são conceitos independentes entre si. Porém, é importante salientar que o conceito de força não é independente das outras três variáveis, pois na mecânica newtoniana a força resultante que atua em um determinado corpo está relacionada à massa e ao modo pelo qual a velocidade desta varia com o tempo.

O estudo da mecânica é estabelecido em seis princípios fundamentais:

• A lei do paralelograma para a adição de forças
• O princípio da transmissibilidade Figura 2: “Estabelece que as condições de equilíbrio ou movimento de um corpo rígido permanecerão inalteradas se uma força F que atue em um dado ponto do corpo rígido for substituída por uma força F’ de intensidade, direção e sentidos iguais, mas atuando em um ponto diferente, desde que essas duas forças tenham igual linha de ação” (Beer, 1994).

Figura 2 – Princípio da transmissibilidade

• As três leis fundamentais de Newton
• A lei de Newton da gravitação

Atualmente os Estados Unidos ainda não completaram plenamente a sua conversão de unidades ao SI. No sistema universal de Unidades (SI), as unidades básicas são:

Comprimento -> [m] Massa -> Quilograma [kg] Tempo -> Segundo [s]

A unidade de força é denominada por newton [N] e é definida como sendo a força que imprime uma aceleração de 1m/s^2 a uma massa de 1 kg. Então é possível escrever:

1N = (1 kg) (1 m/s )⋅^2 Outro fator muito importante é que as unidades SI formam um sistema absoluto de unidades, ou seja, as três unidades básicas escolhidas são independentes do local em que as medições são feitas. Logo, o metro, o segundo e o quilograma, podem ser utilizados em qualquer lugar da terra e até mesmo em outro planeta, pois terão sempre o mesmo significado.

O peso de um corpo, ou força da gravidade exercida sobre esse corpo, deve ser expresso em newtons, como qualquer outra força. O peso de um corpo de massa 1 kg sob a ação da gravidade da terra é:

W = m g W = (1 kg) (9,81 m/s ) 2 W = 9,81 N

1.6 Grandezas escalares e vetoriais

Demonstrado em sala de aula

uA A Axi Ay j Azk u^ =^ A =^ A +^ A + A

^

2.3 Equilíbrio de um ponto material

Quando a resultante de todas as forças que atuam na partícula é igual à zero (1° Lei de Newton), a partícula está em equilíbrio. Seja uma partícula com duas forças de mesma magnitude, atuantes na mesma linha de ação, porém de sentidos opostos, tem-se a força resultante igual a zero. Logo se diz que a partícula está em equilíbrio.

Para o equilíbrio de um ponto material no plano0, existem duas equações de equilíbrio:

∑ F x^ e^ ∑ Fy

O que significa que o número máximo de incógnitas a ser determinadas deve ser de no máximo igual a duas.

Quando a partícula está em equilíbrio sob a ação de três forças, o problema pode ser resolvido desenhando-se um triângulo de forças. Quando a partícula está em equilíbrio sob

45 N

45 N

x y^0

R F condição de equilíbrio F F condição necessária e suficiente para o equilíbrio

∑ ∑ ∑

a ação de mais de três forças, o problema pode ser resolvido desenhando-se um polígono de forças.

Figura 4 – Exemplo de triângulo e polígono de forças.

2.4 Forças no espaço

As forças no espaço podem ser bidimensionais ou tridimensionais.

2.4.1 Sistemas de Forças Coplanares ou bidimensionais Quando uma partícula está sujeita a um sistema de forças que se apóiam no plano x- y, este é dito coplanar. Para solucionar problemas bidimensionais, dispomos de duas equações de equilíbrio:

TAB TBC

700 N

30°

40° (^) 40° 80° 60° (^) TBC

TAB 700 N

DCL Triângulo de forças

1800 N 900 N

779,4 N

1800 N 1350 N

900 N

1350 N 30° 779,4 N

30°

DCL (^) Polígono de forças

senT^ AB^ 60^ ° =^ senTBC^ 40 ° = sen^70080 N °

equivalentes. Surge então o conceito de “momento de uma força”. Momento de uma força pode ser expresso como a tendência ao giro de um corpo ao ter uma força aplicada sobre si.

2.6 Força resultante

A força resultante nada mais é do que a soma de todas as forças atuantes em uma partícula ou corpo. Porém, se esta afirmação é verdadeira, aonde deve ser aplicada à força resultante, para que ainda se tenha o mesmo efeito no corpo?

Sabemos que M = Fd Agora posso escrever que MR = FRd

2.7 Reações de apoio

Toda a estrutura é apoiada sobre pilares ou pelo piso, ou fixada por soldas. O componente que apóia a estrutura deve retornar uma força contraria e de igual magnitude do peso da estrutura que está apoiada. Quando um corpo está apoiado sobre alguma coisa, alguns questionamentos devem ser realizados, como por exemplo:

Figura 6 – Tipos de vinculações em 3D. Fonte: Beer (1994).

2.8 Equilíbrio dos corpos rígidos em duas dimensões e em três dimensões

Para que haja equilíbrio entre os corpos, seja em 3D ou 2D é necessário que,

∑ fi^ =^ ∑ Fi =^0

A variável representa as forças externas ao corpo enquanto que a variável f representa as forças internas do corpo. As forças internas são originadas por interações com partículas adjacentes. A resultante das forças externa representa a ação da gravidade, magnetismo ou uma força de contato. Pela terceira lei de Newton as forças internas já se encontram em equilíbrio, restando apenas as forças externas. Conseqüentemente podemos escrever que:

∑ Fi^ =^0 Agora, se escolhemos um ponto arbitrário O, podemos calcular os momentos gerados por cada uma das forças externas em relação a este ponto. Utilizando a equação de equilíbrio, tem-se que:

ri × ( fi + Fi ) = ri × fi + ri × Fi = 0