Numero Pi e Euler, Notas de estudo de Engenharia Civil

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UNIVAG – CENTRO UNIVERSITÁRIO DE VÁRZEA GRANDE

ENGENHARIA CIVIL

Computação Aplicada

Euller Loureiro de Moura Enc 121 CN

VÁRZEA GRANDE – MT

ABRIL DE 2013

Euller Loureiro de Moura

Numero Pi

Numero E

Trabalho apresentado como avaliação parcial da disciplina Computação Aplicada no UNIVAG - Centro Universitário de Várzea Grande, sob a orientação do Prof. Carlos Borromeu.

VÁRZEA GRANDE – MT

ABRIL DE 2013

1593 Adriaen van Roomen calcula com 15 casas decimais 1596 Ludolph van Ceulen calcula com 32 casas decimais,mais tarde calcula com 35 casa 1655 Wallis define como um produto racional infinito 1665 - 1666 Newton descobre o cálculo e calcula até pelo menos 16 casas decimais; que só foi publicado em 1737 1671 Gregory descobre a série do arctangente 1674 Leibniz descobre a série do arctangente para o 1705 Sharp calcula com 72 casas decimais 1706 Machin calcula com 100 casas decimais 1719 De Lagny calcula com 127 casas decimais 1748 Euler publica o teorema de Euler e muitas séries para o 1761 Lambert prova a irracionalidade do 1794 Vega calcula com 140 casas decimais 1844 Strassnitzky e Dase calculam com 200 casas decimais 1855 Richter calcula com 500 casas decimais 1873 - 1874 Shanks calcula com 707 casas decimais 1882 Lindemann prova que p é transcendente 1947 Ferguson calcula com 808 casas decimais 1949 ENIAC é programado para calcular p com 2037 casas decimais 1954 - 1955 NORC é programado para calcular com 3089 casas decimais 1959 IBM 704 ( Paris ) calcula com 16167casas decimais 1961 Shanks e Wrench melhora o programa de computador para o , usando IBM 7090 (Nova York) para calcular p com 100000 casas decimais 1966 IBM 7030 (Paris) calcula com 250000 casas decimais

1967 CDC 6600 (Paris) calcula com 500000 casas decimais

Formula de Machin

Formula utilizada para calcular o numero pi com 100 casas decimais, posterior mente utilizada por Willian Shanks (1812-1882), para calcular pi com 707 casa decimais.

Pi no circulo trigonométrico

O ciclo trigonométrico é uma circunferência de raio unitário com intervalo de (0, 2 ), a cada ponto da circunferência associamos um número real. No ciclo trigonométrico trabalhamos três tipos de simetria: em relação ao eixo vertical (seno), eixo horizontal (cosseno) e em relação ao centro.

Seno Alguns valores envolvendo seno de ângulos são conhecidos e fáceis de aprimorar, por exemplo, sen /6 = sen 30º = 1/2. Outro bem familiar é sen /4 = 45º = √3/2. Para identificarmos o seno dos outros ângulos utilizamos a simetria vertical. Observe a circunferência trigonométrica a seguir:

Leonard Euler

Numero de Euler, é em homenagem ao grande matemático, físico, astrônomo, Leonard Euler. Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática. Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática

É à base dos logaritmos naturais. As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática e número exponencial, etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):

E vale aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.