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Controle de flutuação
Os tanques de lastro dos submersíveis funcionam de maneira similar
à bexiga natatória dos peixes, permitindo deslocamento vertical do
aparelho. Para mantê-lo em uma profundidade fixa, deve-se equilibrar
a quantidade de água e de ar nos tanques.
Braço
mecânico
Para afundar, o submarino
preenche com água os
tanques de lastro, que são
espaços inicialmente cheios
de ar. Para emergir, ele
bombeia ar comprimido
para esses tanques,
expulsando a água.
Emergindo
Lastro vazio
Submergindo
Lastro cheio
Devido à ausência de luz natural
em grandes profundidades, os
submersíveis precisam de luz artificial
para os tripulantes enxergarem em
meio à escuridão.
Baterias fornecem a energia necessária
para manter o submersível em
funcionamento. A propulsão é feita por
meio de hélices acionadas por um motor.
Submersíveis imitando
a natureza
K mqa b]v qi oq^i]nejk oq^iancen a aiancen; Ai mqa aha oa ]ooaiahd] ] qi laeta; ?kil]naiko ]i^ko l]n] ao_k^nen k mqa ] Boe_] lka naolkj`an jaooa ]ok*_
Capítulo
Na Hidrostática, estudam-se
os fluidos em equilíbrio.
Nesse estudo, são de suma
importância os conceitos de
pressão, densidade e empuxo,
bem como o teorema de
Stevin, princípio de Pascal e o
teorema de Arquimedes.
20.1 Conceito de pressão Pressão é a relação entre a intensidade da força que atua perpendicularmente e a área em que ela se distribui.
20.2 Conceito de massa específica e densidade Define-se massa específica para uma substância, e densidade, para um corpo.
20.3 Pressão em um líquido. Teorema de Stevin A pressão no interior de um líquido em equilíbrio aumenta com a profundidade.
20.4 Equilíbrio de líquidos imiscíveis. Vasos comunicantes As alturas líquidas medida a partir da superfície de separação dos líquidos são inversamente proporcionais às respectivas densidades.
20.5 Princípio de Pascal. Prensa hidráulica O funcionamento de dispositivos hidráulicos (direção, freio, elevador) baseia-se no princípio de Pascal.
20.6 Teorema de Arquimedes Empuxo é a força que um fluido em equilíbrio exerce em um corpo nele imerso.
Hidrostática
UNIDADE G
A propulsão
do peixe é feita
por meio de
nadadeiras.
Esse peixe-diabo
fêmea pode atingir
até 18 cm. Os
machos chegam
apenas a 3 cm.
Alguns peixes abissais possuem
órgãos luminosos. Um exemplo
é o peixe-diabo-negro, que é
capaz de atrair suas presas com
uma falsa isca, uma espécie de
saliência luminescente que se
agita sobre a cabeça.
Bexiga sem gás
Bexiga com gás
A maioria dos peixes ósseos
possui uma bexiga natatória,
um órgão que se enche de gás
permitindo que o peixe suba.
Esvaziando a bexiga natatória,
o peixe afunda.
Para pensar
1. Quantas vezes a pressão hidrostática
é maior que a pressão atmosférica na
profundidade onde foram encontradas
as espécies citadas no infográfico? E na
Fossa das Marianas?
2. Em qual lei da Física se baseia a propul-
são do submersível?
O Melanocetus
johnsonii é
encontrado em
profundidades
que variam de
100 até 1500 m.
A maior profundidade já
atingida foi cerca de
11 mil metros, pelo
batiscafo Trieste, em 1960,
na Fossa das Marianas
Um peixe Abyssobrotula
galatheae foi encontrado
abaixo dos 8 mil metros.
1.000 m
0 m
2.000 m
3.000 m
4.000 m
5.000 m
6.000 m
8.000 m
7.000 m
10.000 m
9.000 m
11.000 m
Abaixo de mil metros,
a visibilidade é nula.
Melanocetus johnsonii
Abyssobrotula galatheae
Quando capturadas, é
comum que as espécies
abissais morram antes de
chegar à superfície, devido
ao rompimento de suas
bexigas natatórias causado
pela expansão dos gases
em seu interior.
Cada aumento de dez metros
corresponde a um aumento
de 1 atmosfera na pressão.
Pressão e
profundidade
Na superfície a pressão é a
de uma atmosfera.
421
Capítulo 20
<]Xfcghzh]WU
421
p 5 __ F A
Os aparelhos que medem pressão são denominados aUbaYhfcg.
1 Pa 5 10 dyn/cm^2
1 bar 5 10 6 dyn/cm 2 5 10 5 Pa
Assim, sendo F a intensidade da resultante das forças distribuídas perpendicularmente em
uma superfície de área A , a pressão p é dada pela relação:
A unidade de pressão no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o newton por metro
quadrado (N/m 2 ), também denominada pascal (Pa)"9jYbhiU`aYbhYg~cigUXUgUgib]XUXYg
dina por centímetro quadrado (dyn/cm 2 ) e bar. As relações entre essas unidades são:
A ponta afilada do prego garante elevada pressão, facilitando sua penetração na madeira.
A pressão que a patinadora exerce sobre o gelo é grande, pois é pequena a área da lâmina dos patins.
Os manômetros dos postos de serviço medem a pressão dos pneus dos carros na unidade prática lbf/pol 2 (libra-força por polegada quadrada), também chamada psi.
A escavadeira consegue se mover num terreno lamacento porque suas esteiras exercem menor pressão do que um veículo de rodas de mesmo peso.
422422
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
P. 497 A cápsula de um toca-discos tem 2 g de massa e a ponta da agulha apresenta área igual a 10^26 cm 2. Determine a pressão que a agulha exerce sobre o disco, expressa em N/m 2. Adote, para a aceleração da gravidade, o valor g 5 10 m/s 2.
P. 498 (Faap-SP) Uma banqueta de três pernas pesa 50 newtons e cada perna tem seção reta de área 5 cm^2. Subindo nela uma pessoa de peso 700 newtons, qual será a pressão que cada perna exercerá no chão?
P. 499 Um paralelepípedo de massa 5 kg tem 2 m de comprimento, 0,5 m de largura e 0,2 m de altura. Sendo g 5 10 m/s^2 , determine as pressões que esse paralelepípedo pode exercer quando apoiado sobre uma superfície horizontal.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
R. 190 Uma força de intensidade 2 N é aplicada perpendicularmente a uma superfície por meio de um pino de 1 mm 2 de área. Determine a pressão, em N/m 2 , que o pino exerce sobre a superfície.
R. 191 Um tijolo tem dimensões 5 cm # 10 cm # 20 cm e massa 200 g. Determine as pressões, expressas em N/m 2 , que ele pode exercer quando apoiado sobre uma superfície horizontal. Adote g 5 10 m/s^2.
Solução: Como a pressão é pedida em N/m 2 , a área da superfície deve ser expressa em m^2. Assim:
A 5 1 mm^2 ] A 5 1026 m 2
Sendo F 5 2 N, a pressão é dada por:
p 5 __ F A
] p 5 _____^2 1026
] p 5 2 3 106 N/m
Resposta: 2 3 10 6 N/m^2
p 1 5 ___ P A 1
5 _______^2
] p 1 5 10 2 N/m^2
p 2 5 ___ P A (^2)
5 _______^2
] p 2 5 2 3 102 N/m 2
p 3 5 ___ P A 3
5 _________^2
] (^) p 3 5 4 3 102 N/m 2
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Resposta: p 1 5 10 2 N/m 2 ; p 2 5 2 3 10 2 N/m 2 e p 3 5 4 3 102 N/m 2
20 cm
5 cm A 2 10 cm
A 3
A 1
Solução: O tijolo exerce sobre a superfície horizontal uma pressão devida ao seu peso: P 5 mg. Sendo m 5 200 g 5 200 3 1023 kg 5 0,2 kg, vem: P 5 0,2 3 10 ] P 5 2 N Como o tijolo possui três faces sobre as quais pode ser apoiado, ele pode exercer três pressões diferentes: A 1 5 10 cm 3 20 cm 5 200 cm 2 5 200 3 1024 m^2 5 2 3 1022 m^2 A 2 5 5 cm 3 20 cm 5 100 cm 2 5 100 3 1024 m 2 5 1 3 1022 m 2 A 3 5 5 cm 3 10 cm 5 50 cm^2 5 50 3 1024 m 2 5 0,5 3 1022 m 2
p 1
p 2
p 3
_^ P __
A 1
___^ P
A 2
___^ P
A
_____^2
_____^2
_____^2
10 2 N/m
2 3 102 N/m 2
5 4 02 N/m
cm
cm
2 10 cm
84 do Código Penal e
424
Unidade G
stática. Hidrostática. Hidrodinâmica
424
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Solução: Como se trata de um objeto homogêneo e maciço de ouro, sua densidade coincide com o valor da massa específica da substância que o constitui. Sendo m 5 500 g e V 5 25 cm 3 , vem:
Como 1 g 5 1023 kg e 1 cm 3 5 1026 m^3 , vem:
Resposta: d 5 20 g/cm^3 e jAu 5 2 3 10 4 kg/m^3
Observação: A unidade kg/m 3 é mil vezes menor que a unidade g/cm^3. Por isso, o número que expressa a densidade em kg/m 3 é mil vezes maior que o número que expressa a densidade em g/cm^3. Então, para converter uma densidade de g/cm^3 para kg/m 3 , basta multiplicá-la por 10^3.
b) Para calcular a massa específica da substância do cilindro, devemos descontar do volume total o volume da parte oca:
V subst. 5 V 2 V oca 5 100 cm^3 2 64 cm^3 5 36 cm^3
j 5 ______ m V subst.
5 ____^540
] j 5 15 g/cm^3
Resposta: a) 5,4 g/cm 3 ; b) 15 g/cm^3
Solução:
A densidade da mistura será dada por d 5 ________^2 m V 1 1 V 2
sendo m a massa de cada um dos líquidos e V 1 e V 2 os respec-
tivos volumes.
d 1 5 ___ m V 1
] V 1 5 __ m d 1
e d 2 5 ___ m V 2
] V 2 5 __ m d 2
jAu 5 d 5 m __ V
]
] jAu 5 d 5 500 ____ 25
] jAu 5 d 5 20 g/cm^3
jAu 5 d 5 20 ________^1023 kg 1026 m^3
]
] jAu 5 d 5 20 3 103 kg/m^3 ] jAu 5 d 5 2 3 104 kg/m 3
d 5 m __ V
5 540 ____
] d 5 5,4 g/cm^3
R. 192 Um objeto feito de ouro maciço tem 500 g de massa e 25 cm^3 de volume. Determine a densidade do objeto e a massa específica do ouro em g/cm^3 e kg/m 3.
R. 193 Um cilindro tem 5 cm^2 como área da base e 20 cm de altura, sendo sua massa igual a 540 g. Esse cilindro tem a parte central oca na forma de um paralelepípedo de volume 64 cm^3. Determine: a) a densidade do cilindro; b) a massa específica da substância de que é feito.
R. 194 Misturam-se massas iguais de dois líquidos de densidade d 1 5 0,4 g/cm 3 e d 2 5 0,6 g/cm 3. Determine a densidade da mistura, suposta homogênea.
Solução: a) A densidade do cilindro é dada pela relação entre sua massa e seu volume: m 5 540 g V 5 A base 3 H 5 5 3 20 ] V 5 100 cm^3
A base = 5 cm 2
V oca = 64 cm 3
H = 20 cm
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Por ser desprezível a eventual massa de ar existente na parte oca, podemos admitir que a massa da substância é m 5 540 g. Então:
R 3 Um pa a) b)
So
cilind e cen dens mass
ção:
o tem al oc ade d espe
mo área da base e 20 a de um paralelepípe ; ubstância de que é f
de volume
ito.
o sua mas cm^3. Determi e:
g
84 do Código Penal e
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Capítulo 20
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425
Substituindo na primeira equação, obtemos:
d 5 ________^2 m m __ d 1
1 m __ d 2
] d 5 ____________^2 m m @ __^1 d 1
1 __^1
d 2 #^
]
Como d 1 5 0,4 g/cm^3 e d 2 5 0,6 g/cm^3 , vem:
d 5
2 ___________ 3 0,4 3 0,
] d 5
_____0,
] d 5 0,48 g/cm 3
Resposta: 0,48 g/cm 3
Solução:
A densidade da mistura será dada por d 5
m ________ 1 1 m 2 2 V
, sendo V o volume de cada um dos líquidos e m 1 e m 2 as respec-
tivas massas.
d 1 5
m ___ 1 V
] m 1 5 d 1 V e d 2 5 ___ m^2 V
] m 2 5 d 2 V
R. 195 Misturam-se volumes iguais de dois líquidos de densidades d 1 5 0,4 g/cm^3 e d 2 5 0,6 g/cm^3. Determine a densidade da mistura, susposta homogênea.
Resposta: 0,5 g/cm^3
Substituindo na primeira equação, temos:
d 5
d __________ 1 V 1 d 2 V 2 V
] d 5
(_________ d 1 1 d 2 ) V 2 V
] d 5 _______ d^1 1 d^2 2
Como d 1 5 0,4 g/cm^3 e d 2 5 0,6 g/cm^3 , vem:
d 5
0,4_________ 1 0,
] d 5
___1,
] d 5 0,5 g/cm^3
P. 500 Uma joia de prata pura, homogênea e maciça tem massa de 200 g e ocupa um volume de 20 cm 3. Determine a densidade da joia e a massa específica da prata.
P. 501 Um cubo de aresta 8 cm é homogêneo, exceto na sua parte central, onde existe uma região oca, na forma de um cilindro de altura 4 cm e área da base 5 cm^2. Sendo 1.280 g a massa do cubo, determine: a) a densidade do cubo; b) a massa específica da substância que o constitui.
P. 502 (^) Determine a densidade de uma mistura homogênea em volumes iguais de dois líquidos de densidades 0,8 g/cm 3 e 1 g/cm 3.
P. 503 Determine a densidade de uma mistura homogênea em massas iguais de dois líquidos de densidades 0,3 g/cm 3 e 0,7 g/cm 3.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
] d 5 _______^2 __^1 d 1
1 __^1
d 2
] d 5 _______^2 d _______ 2 1 d 1 d 1 d 2
] d 5 _______^2 d^1 d^2 d 2 1 d 1
Re
Co
posta
o d 1
0,5 g/
0,4 g/ 0,6 g/cm em:
d
0,4_________ 1 0,
] d 5
1,0__
] d 5 0,5 g/cm
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Capítulo 20
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Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
p H 5 dgh
tg J 5 dg
em que d é a densidade do líquido, g a aceleração local da gravidade e h a altura da coluna ( fig. 6 ). A pressão total na base da coluna líquida corresponderá à soma da pressão exercida pelo ar na superfície livre superior (pressão at- mosférica: p atm ) com a pressão exercida pela coluna líquida (pressão hidrostática: p H ).
p 5 p (^) atm 1 p H ] p 5 p atm 1 dgh
Na figura 7 , representa-se graficamente como varia a pressão p no interior de um líquido em equilíbrio com a profundidade h , medida a partir da superfície livre do líquido exposta ao ar. Observe que o coeficiente angular da reta corresponde a:
1 cmHg 5 dgh 5 13,6 3 10 3 (kg/m 3 ) 3 9,8 (m/s 2 ) 3 0,01 (m) ] 1 cmHg 5 1.332,8 N/m 2
1 mmHg 5 dgh 5 13,6 3 10 3 (kg/m 3 ) 3 9,8 (m/s 2 ) 3 0,001 (m) ] 1 mmHg 5 133,28 N/m^2
(^1) Superfícies isobáricas num líquido em equilíbrio
Como consequência imediata do teorema de Stevin, concluímos que todos os pontos de uma mesma superfície horizontal (situados a uma mesma profundidade h ) e pertencentes a um mesmo líquido em equilíbrio ficam sujeitos à mesma pressão. Na figura 5 , os pontos X e Y apresentam pressões iguais.
p (^) X 5 p (^) Y
Particularmente, a superfície livre de um líquido em equilíbrio, em contato com o ar, apresenta em todos os seus pontos a mesma pres- são, igual à pressão atmosférica.
Portanto, num líquido homogêneo em equilíbrio, qualquer superfície horizontal é isobárica (mesma pressão), e a recíproca é verdadeira.
(^2) Pressão de colunas líquidas
O teorema de Stevin permite concluir ainda que uma coluna líquida exerce na sua base uma pressão, devida ao seu peso, denominada pressão hidrostática e expressa por:
(^3) Unidades práticas de pressão
Do fato de colunas líquidas exercerem pressão, foram definidas as unidades práticas cen- tímetro de mercúrio (cmHg) e milímetro de mercúrio (mmHg). Tais unidades correspondem às pressões hidrostáticas que exercem em sua base colunas de mercúrio com alturas de 1 cm e 1 mm, respectivamente, a 0 wC e num local onde a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s 2. Como a densidade do mercúrio a 0 wC é 13,6 3 10 3 kg/m 3 , essas unidades valem, em N/m 2 :
h X Y
Ar
Figura 5. Em pontos de uma mesma superfície horizontal, as pressões são iguais.
h
A
d
Figura 6. A coluna líquida exerce na base a pressão hidrostática.
(^0) h
p
p atm^
Figura 7. Representação gráfica da função: p 5 p atm 1 dgh
Sendo assim, temos: 1 cmHg 5 10 mmHg
ei 9.
o Penal
84 do Có
A da p mosf hidro
ress ssão rica: tátic
na base da colun a pelo ar na supe m a pressão exerc
1
ie livre s da pela colu
1 d
rá à rior (press a líquida (pr
at ssão
a essão hid
p
ostática.
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Unidade G
stática. Hidrostática. Hidrodinâmica
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Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Vácuo
76 cm
X
Y
Nas unidades práticas de pressão, a pressão atmosférica ao nível do mar vale:
No Sistema Internacional de Unidades (SI), temos:
***** ^ PKNNE?AHHE ( Ar]jcaheop] $-2,4)-203%( eo_lqhk a C]hehaq( aopqkq ] cn]jav] boe_] lnaook7 ] aha oa ara ] ej) rajk k lneiaenk ^]niapnk $k cnack6 ^]nko( lnaook7 iapnk( iae]%( ]l]nahdk aopej]k iae] ] lnaook ]pikobne_]*
(^4) A pressão atmosférica
Acima de cada ponto da superfície terrestre, podemos considerar que há uma coluna de ar exercendo pressão — a chamada pressão atmosférica. Quem evidenciou esse fato pela primeira vez foi o cientista italiano Torricelli*, ao realizar a seguinte experiência ( fig. 8 ) ao nível do mar: encheu com mercúrio, até a borda, um tubo de vidro com 120 cm de comprimento. Ta- pou a extremidade aberta ( fig. 8A ) e inverteu o tubo num recipiente com mercúrio ( fig. 8B ). Ao destapar o tubo ( fig. 8C ) verificou que a coluna de mercúrio atingia a altura de 76 cm, restando o vácuo acima do mercúrio, região esta denominada câmara barométrica.
p atm 5 p coluna
p atm 5 76 cmHg 5 760 mmHg
Torricelli concluiu da experiência que a pressão do ar sobre a superfície livre do mercúrio no recipiente era igual à pressão dos 76 cm de mercúrio contidos no tubo.
Na figura 8C , os pontos X e Y pertencem à mesma horizontal, portanto:
p (^) X 5 p (^) Y Mas p (^) X 5 p atm e p (^) Y 5 p coluna. Logo:
Figura 8. Experiência de Torricelli.
A B C
p atm 7 1,013 3 105 N/m^2
p atm 5 76 3 1.332,8 N/m 2
O mercúrio é um metal tóxico e de efeito cumulativo no corpo humano. Seus vapores são facilmente
absorvidos pelo organismo, motivo pelo qual não é recomendável a realização do experimento de
Torricelli.
ATENÇÃO
A ENÇÃ
O me
abso
Torri
O
Fig
cúrio
vidos
elli.
al tóxico e de efeito
nismo, motivo pelo
cumulativo no
ual não é reco
corpo humano
mendável a re
Seus vapore
ização do e
s são
perim
ment
de
84 do Código Penal e
430
Unidade G
stática. Hidrostática. Hidrodinâmica
430
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Solução: A representação gráfica em questão corresponde ao teorema de Stevin e portanto à fórmula: p 5 p atm 1 dgh
p atm 5 1 3 10 5 N/m^2
a) A pressão atmosférica é o valor da pressão na superfície livre do líquido, isto é, a pressão no ponto de profun- didade nula. No gráfico, h 5 0 corresponde a:
b) Para calcular a densidade do líquido, lemos no gráfico um par de valores de pressão e profundidade (exemplo: p 5 2 3 10 5 N/m^2 em h 5 10 m). Aplicando o teorema de Stevin, obtemos:
c) Aplicando novamente o teorema de Stevin, para a profundidade h 5 20 m, obtemos:
Respostas: a) 1 3 10 5 N/m 2 ; b) 1 3 103 kg/m 3 ; c) 3 3 105 N/m 2
p 5 1 3 105 1 1 3 103 3 10 3 20 5 1 3 105 1 2 3 105 ] p 5 3 3 105 N/m^2
Solução: a) A pressão no fundo dos três recipientes é a mesma e é dada pelo teorema de Stevin, independentemente da forma da coluna líquida. Sendo: p atm 5 10 5 N/m^2 , d 5 10 3 kg/m^3 , g 5 10 m/s^2 e h 5 0,5 m, vem:
b) Como os três recipientes têm fundos de mesma área ( A 5 0,4 m 2 ), a força também será a mesma no fundo dos três recipientes:
Respostas: a) 1,05 3 10 5 N/m^2 ; b) 4,2 3 104 N
F 5 pA ] F 5 1,05 3 105 3 0,4 ] F 5 0,42 3 10 5 N ] F 5 4,2 3 104 N
R. 198 Três recipientes com alturas iguais a 0,5 m, mas com formatos diferentes, são totalmente preenchidos com um mesmo líquido de densidade 10^3 kg/m^3 , como indica a figura. O fundo de todos os recipientes tem área de 0,4 m 2. Sendo a aceleração da gravidade g 5 10 m/s^2 e a pressão atmosférica igual a 10^5 N/m^2 , determine: a) a pressão total exercida no fundo dos três recipientes; b) a intensidade da força que atua no fundo dos três recipientes.
R H
R
R V
R
R V
R H
R. 197 A pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio varia com a profundidade, de acordo com o gráfico. Determine: a) a pressão atmosférica; b) a densidade do líquido; c) a pressão à profundidade de 20 m. (Adote g 5 10 m/s^2 .)
p ( 10 5 N/m 2 )
0 5 10 15 h (m)
2 3 10 5 5 1 3 105 1 d 3 10 3 10 ] 100 d 5 2 3 105 2 1 3 105 ] 100 d 5 1 3 105 ] d 5 1 3 10
5
100
] d 5 1 3 103 kg/m 3
p 5 p atm 1 dgh ] p 5 105 1 103 3 10 3 0,5 5 10 3 10 4 1 0,5 3 104 ] p 5 10,5 3 104 N/m 2 ] p 5 1,05 3 105 N/m^2
No segundo recipiente, a reação R da parede sobre o líquido pode ser decomposta na componente horizontal R H (cuja ação não se faz sentir no fundo) e na componente vertical R V (que, estando orientada para cima, “alivia” o peso do líquido que existe a mais nesse recipiente, em relação ao primeiro). No terceiro recipiente, a componente horizontal R H da reação R da parede não exerce ação no fundo. A compo- nente vertical R V, estando orientada para baixo, atua sobre o fundo do recipiente, como se houvesse mais líquido no recipiente.
Observação: É fácil perceber que, nesse exercício, embora as forças no fundo dos três recipientes tenham intensidades iguais, as quantidades de líquido, e portanto os pesos, são diferentes. A esse fato se costuma dar o nome de paradoxo hidrostático. Na verdade, o paradoxo é apenas aparente, pois o fato de a força no fundo ter intensidade menor que o peso (segundo recipiente) ou maior (terceiro recipiente) explica-se pela reação das paredes do recipiente à força com que o líquido age sobre elas.
So
dif de rec g 5 a) b) ção:
ente ensid piente 10 m/ pres inten
são t de 10^3 tem e a p o tot dade
p mo indica a figura. O f m 2. Sendo a acelera mosférica igual a 10^5 N a no fundo dos três r ue atua no fundo dos
da gravida m^2 , determin cipien rês recipientes 84 do Código Penal e
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Capítulo 20
<]Xfcghzh]WU
431
R. 199 O esquema representa um recipiente R , contendo um gás, conectado com um tubo em U, com mercúrio e aberto para o exterior. Na situação de equi- líbrio esquematizada, a altura H da coluna de mercúrio é 24 cm e a pressão atmosférica é 76 cmHg. Determine a pressão exercida pelo gás: a) expressa em centímetros de mercúrio (cmHg); b) expressa em N/m 2 , sendo dadas a densidade do mercúrio ( d 5 13,6 3 10 3 kg/m^3 ) e a aceleração da gravidade ( g 5 9,8 m/s^2 ).
Gás
H
R
Solução: De acordo com o teorema de Stevin, pontos em uma mesma horizontal no interior de um líquido em equilíbrio apresentam a mesma pressão: p (^) A 5 pB Mas: p (^) A 5 p gás e pB 5 p coluna 1 p atm Portanto: p gás 5 p coluna 1 p atm a) Em centímetros de mercúrio, temos: p coluna 5 24 cmHg e p atm 5 76 cmHg
Gás
H
A B
b) A pressão exercida pelo gás equivale, portanto, à pressão exercida na sua base por uma coluna de mercúrio de altura 100 cm. Aplicando o teorema de Stevin: p gás 5 d Hg gH Mas: d Hg 5 13,6 3 103 kg/m 3 ; g 5 9,8 m/s^2 ; H 5 100 cm 5 1 m
Logo: p gás 5 13,6 3 10 3 3 9,8 3 1 ] p gás 5 1,33 3 10 5 N/m^2
Respostas: a) 100 cmHg; b) 1,33 3 10 5 N/m^2
No endereço eletrônico http://www.walter-fendt.de/ph14br/hydrostpr_br.htm (acesso em: junho/2009), podem ser realizadas várias simulações em que a pressão hidrostática de um líquido é medida por um manômetro em forma de U.
Entre na redeEntre na rede
P. 504 Num vaso cilíndrico de raio 5 cm é colocado mercúrio até a altura de 50 cm. Sendo 13,6 3 103 kg/m 3 a densidade do mercúrio, 10 m/s^2 a aceleração da gravidade e 10^5 Pa a pressão atmosférica, determine: a) a pressão hidrostática do mercúrio no fundo do vaso; c) a intensidade da força atuante no fundo do vaso. b) a pressão total no fundo do vaso;
P. 505 A pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio varia com a profundidade conforme o gráfico. Considerando g 5 10 m/s^2 , determine: a) a pressão atmosférica; b) a densidade do líquido; c) a pressão hidrostática e a pressão total num ponto situado a 5 m de profundidade.
P. 506 Os recipientes da figura contêm o mesmo líquido até a altura h 5 0,5 m, sendo que o da esquerda contém 20 kg desse líquido. A pressão atmos- férica é 10^5 N/m^2 e g 5 10 m/s^2. Determine: a) as pressões exercidas no fundo dos dois recipientes, cujas áreas são iguais e valem 0,02 m 2 ; b) a intensidade das forças que agem no fundo dos recipientes; c) a densidade do líquido que preenche os recipientes.
P. 507 A pressão exercida por um gás pode ser medida por um manômetro de tubo aberto (figura a) ou por um manômetro de tubo fechado (figura b). A altura da coluna de mercúrio no manômetro de tubo aberto é h 1 5 20 cm. Sendo a pressão atmosférica igual a 76 cmHg, determine: a) a pressão exercida pelo gás em cmHg, mmHg e atm; b) a altura h 2 da coluna de mercúrio no manômetro de tubo fechado.
h (m)
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Portanto: p gás 5 24 1 76 ] p gás 5 100 cmHg
Vácuo
Gás h 2
Figura a. Figura b.
Gás
h 1
h
p ( 10 5 N/m^2 )
P. 4 Nu do a) b)
EX
m vas mercú pres pres
RC
cilínd o, 10 m o hid o tot
CI
io 5 cm é colocado m eração da gravidade e do mercúrio no fund o do vaso;
PROPOSTOS
rcúrio até a a 105 Pa a pressão do va c)
ura de 50 cm atmosférica, d a intensidade
endo 13, etermine: da força atuan
03 kg/m 3
te no
densidade
do do vaso.
433
Capítulo 20
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433
R. 200 Água e óleo, de densidades 1 g/cm^3 e 0,8 g/cm^3 , respectivamente, são colocados em um sistema de vasos comu- nicantes, como mostra a figura. Sendo 26 cm a altura da coluna de óleo, determine a altura da coluna de água medida acima do nível de separação entre os líquidos.
Solução: Evidentemente, o óleo é o líquido do ramo esquerdo (menos denso), e a água, o do ramo direito (mais denso). São dados: d 1 5 0,8 g/cm^3 , d 2 5 1 g/cm^3 e h 1 5 26 cm. De d 1 h 1 5 d 2 h 2 , vem:
Resposta: 20,8 cm
0,8 3 26 5 1 3 h 2 ] (^) h 2 5 20,8 cm
h 1 h 2
d 1 d 2
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
R. 201 Três líquidos imiscíveis de diferentes densidades se dispõem num tubo em U como mostra a figura. Sendo 0,6 g/cm^3 a densidade do líquido menos denso e 2,5 g/cm^3 a do líquido mais denso, determine a densidade do terceiro líquido.
6 cm
3 cm
5 cm
Resposta: 2,22 g/cm 3
0,6 3 6 1 2,5 3 3 5 d 3 3 5 ] 3,6 1 7,5 5 d 3 3 5 ] d 3 5
11,1_____
] d 3 5 2,22 g/cm 3
h 1 h 3
A B
h 2
P. 508 Água de densidade 1 g/cm 3 e mercúrio de densidade 13,6 g/cm 3 são colocados num tubo em U, de modo que a altura da coluna de mercúrio, medida a partir da superfície de separação, é 2 cm. Determine a altura da coluna de água medida a partir da mesma superfície.
P. 509 (^) A figura ao lado mostra como três líquidos imiscíveis de densidades diferentes se dispõem num tubo em U. Sendo dadas as densidades do líquido J ( d 1 5 0,4 g/cm 3 ) e do líquido 4 ( d 3 5 2,5 g/cm^3 ), determine a densidade d 2 do líquido I.
5 cm
7 cm
2 cm
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Solução: Para o líquido menos denso: d 1 5 0,6 g/cm^3 e h 1 5 6 cm Para o líquido mais denso: d 2 5 2,5 g/cm 3 e h 2 5 3 cm Para o terceiro líquido: d 3 5? e h 3 5 5 cm São iguais as pressões nos pontos A e B : pA 5 pB Como p A 5 p atm 1 d 1 gh 1 1 d 2 gh 2 e p B 5 p atm 1 d 3 gh 3 , vem: p atm 1 d 1 gh 1 1 d 2 gh 2 5 p atm 1 d 3 gh 3 ] d 1 gh 1 1 d 2 gh 2 5 d 3 gh 3 ] d 1 h 1 1 d 2 h 2 5 d 3 h 3 Substituindo pelos valores numéricos:
So Pa Pa
ção: o líq o líq
do m do m
o: d 5 0,6 g/cm^3 e d 5 g/c e h
5 6 cm cm
434434
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Objetivos Compreender o princípio de Pascal. Aplicar o princípio de Pascal no estudo da prensa hidráulica.
Termos e conceitos dfYbgU]Xfzi]WU YYjUXcf]Xfzi`]Wc
Seção 20.
***** ^ L=O?=H h]kn] a mqa oa pai jkpe]* Ai Boe] jkp]^ehevkq)oa lkn oaqo pn]^]hdko j] De`nkoppe_]*( >h]eoa $-2./)-22.%( behokbk( i]paipe_k a boe_k bn]j_o( ejrajpkq ] lneiaen] _]h_q)
Outra importante aplicação do princípio de Pascal é a prensa hidráu- lica, que consiste em dois recipientes cilíndricos de diâmetros diferen- tes, ligados pela base e preenchidos por um líquido homogêneo ( fig. 10 ). Sobre o líquido são colocados dois êmbolos, cujas seções têm áreas A 1 e A 2 diferentes ( A 1 , A 2 ).
Princípio de Pascal.
Prensa hidráulica
Quando é exercida uma pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os pontos do líquido. É o que ocorre, por exemplo, no freio hidráulico (freio a disco)XYiaUihcajYbceiU a pressão exercida pelo motorista no pedal se transmite até as rodas UhfUjgXYiaei]Xc Yc "
9ggYZUhcWcb\YW]XcWcac.
Princípio de Pascal* Os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são trans mi tidos integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que o contém.
Freio a disco. Ao acionarmos o pedal do freio, estamos empurrando o pistão, exercendo assim uma pressão no fluido existente no cilindro. Essa pressão se transmite aos pistões existentes no cilindro de freio da roda, que comprimem as pastilhas contra o disco de freio ligado à roda.
O macaco hidráulico também é uma aplicação do princípio de Pascal.
Figura 10. Prensa hidráulica.
A 1 A 2
F 1
F 2
Fluido
Pistão
Cilindro de freio da roda
Disco de freio
Pastilhas de freio
Pistão
Pistão
Cilindro mestre
Reservatório de fluido
Válvula
84 do Código Penal e
436436
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
R. 202 O elevador hidráulico de um posto de automóveis é acionado mediante um cilindro de área 3 3 1025 m 2. O automó- vel a ser elevado tem massa 3 3 10 3 kg e está sobre o êmbolo de área 6 3 1023 m 2. Sendo a aceleração da gravidade g 5 10 m/s 2 , determine: a) a intensidade mínima da força que deve ser aplicada no êmbolo menor para elevar o automóvel; b) o deslocamento que teoricamente deve ter o êmbolo menor para elevar de 10 cm o automóvel.
P. 510 Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem raio 10 cm e o êmbolo maior, raio 50 cm. Se aplicarmos no êmbolo menor uma força de intensidade 20 N, deslocando-o 15 cm, qual será a intensidade da força no êmbolo maior e seu deslocamento?
Solução: a) As intensidades das forças nos dois êmbolos são diretamente proporcionais às respectivas áreas:
___^ F^1 A 1
___ F^2
A 2
Temos:
F 2 5 mg 5 3 3 103 3 10 ] F 2 5 3 3 104 N A 1 5 3 3 1025 m^2 e A 2 5 6 3 1023 m^2
Assim: _______^ F^1 3 3 1025
4
6 3 1023
] F 1 5 1,5 3 102 N
b) São dados: A 1 5 3 3 1025 m 2 ; A 2 5 6 3 1023 m 2 ; h 2 5 10 cm 5 0,1 cm Substituindo em h 1 A 1 5 h 2 A 2 , vem:
Esse deslocamento teórico que o êmbolo menor deveria sofrer é muito grande. Na prática, como vimos, esse des- locamento é subdividido em vários deslocamentos menores e sucessivos, por meio de válvulas adequadas. Respostas: a) 1,5 3 10 2 N; b) 20 m
h 1 3 3 3 1025 5 0,1 3 6 3 1023 ] h 1 5 20 m
EXERCÍCIO PROPOSTO
b)
emos
ssim
ã d
F 2 5
A 1 5
m^2 e A 6 3 1023 m
_______^1 3 1025
5 _____^3 3
] F 5 1, 0 2 N
84 do Código Penal e
437
Capítulo 20
<]Xfcghzh]WU
437
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Objetivos Compreender o teorema de Arquimedes.
Aplicar o teorema de Arquimedes na análise do comportamento de corpos parcial ou totalmente imersos em fluidos.
Termos e conceitos dYgcUdUfYbhY Yadilc jciaYXYgcWUXc jc`iaY]aYfgc
Seção 20.
***** ^ =NMQEIA@AO $.43 ]?).-. ]?%( _ha^na i]paipe_k a ajcajdaenk cnack naolkjorah lkn qi] onea a ejrajpko( _kik nk]o aj p] ]o( nkh]j]o a rneko eolkoeperko iehep]nao( qo]ko j]o ^]p]hd]o pn]r]]o ajpna oq] _e]a( Oen]_qo]( a ko nki]jko
Figura 14. (A) O contrapeso equilibra o corpo suspenso. (B) A balança se desequilibra quando o corpo é imerso num líquido.
Esferas de metal flutuando sobre o mercúrio.
5bcjUhfU~cXcZ]c T e ( fig. 14B aYbcfeiYUhfU~c T ( fig. 14A ), gYbXcXUXUdcf.
T e 5 P 2 E
5ZcfUXY]bhYbg]XUXY T eWcghiaUgYfW\UaUXUXYdYgcUdUfYbhY ( P Ud" dc]gUdUfYbhYaYbhYcWcfdcdYgUaYbcgeiUbXcYghz]aYfgc"GYbXc Ugg]a dcXYacgYgWfYjYf.
P Ud" 5 P 2 E
HYcfYaUXY5fei]aYXYg
EiUbXciaUdYggcUYghzaYf[i\UXUbUgz[iUgXYiaUd]gW]bUci bcaUf gYbhY!gYaU]gYjY WcacgYcei]XcYgh]jYggYYadiffUbXcgYi WcfdcdUfUW]aU U]j]UbXcgYidYgc"5ceiYgYgUVY Zc]cgzV]c[fY[c 5fei]aYXYg XYG]fUWigUeiYadYUdf]aY]fUjYnhYjYUdYfWYd~cXYggY ZUhc" GY[ibXc U[ibg YY hYf]U W\Y[UXc U YggU WcbWig~c XifUbhY ia VUb\cbUghYfaUgdV]WUgXUW]XUXYYaeiYj]j]U"9bhig]UgaUXcWcaU XYgWcVYfhU cW]Ybh]ghUhYf]UgU XcbidYUgfiUg YlW`UaUbXc. “Heureka! Heureka!” (“8YgWcVf]8YgWcVf]μ "
5jYf]Z]WU~cXUYl]ghbW]UXYiaUZcfUWcaeiYcei]XcUhiUgcVfY iaWcfdcbYYaYf[i\UXcdcXYgYfZY]hUWcacUil]cXYiaUVUUbU XYVfUcg][iU]g WcbZcfaYgY]bX]WUbU **figura 14** " BU **figura 14A** cdYgc XcWcfdc _P_ YaaXic ][iU{hfU~c _T_ XcZ]c Ud]WUXUbcdfUhcXU VU`UbU{X]fY]hU. T 5 P
BU figura 14B cWcfdc]aYfgcbcei]XcdUfYWYdYgUfaYbcg dc]gU VUUbUgYXYgYei]]VfUXcUXcXcWcbhfUdYgc"5WcbWig~ceiYc ei]Xc XYjYbYWYggUf]UaYbhYYghUfYlYfWYbXcbcWcfdciaUZcfU E XYX]fY~c jYfh]WU WcaccdYgcYUhfU~c XYgYbh]XcdUfUW]aU dfcjcWUbXcUgg]a YggYXYgYei] Vf]c"5YggUZcfU E eiYc` ei]XcYlYfWYbcWcfdc]aYfgc Xz!gYcbcaYXYYadilc"
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