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Departamento de Engenharia de Computação e Sistemas Digitais
PCS 2214 - Fundamentos de Engenharia de Computação I
2 º Provinha (A) - 28 de Março de 2012
Duração: 15 minutos (com consulta)
Questão 1 : Dado X = {P, D, F, A, V, Z} e Y = {0, 1, 2}. Dada f: X → Y, tal que f(x) = n mod 3
tal que x ∈ X e n é a posição alfabética do caractere de x (se x é A, n vale 1, se x é B, n vale 2, e
assim por diante). Sendo o alfabeto A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z.
a) Calcule o valor de f(x) ∀ x ∈ X e represente os resultados no diagrama abaixo.
b) Determine as classes de equivalência de X de acordo com os resultados do item anterior e represente-as no diagrama abaixo.
OU
c) Pode-se dizer que f: X → Y é uma função injetora? E sobrejetora? Pode-se afirmar que f é bijetora?
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f: X → Y é sobrejetora porém não é injetora portanto também não é bijetora.
Questão 2: Considerando o algoritmo abaixo.
a) Faça o trace da execução linha a linha da chamada: func(8)
Passo do Trace
Passo do Algoritmo
X X ≤ 1 func
1 1 8 2 2 Falso 3 4 1+func(4) 4 1 4 5 2 Falso 6 4 1+func(2) 7 1 2 8 2 Falso 9 4 1+ func(1) 10 1 1 11 2 Verdadeiro 12 3 0 13 4 1 + 0 = 1 14 4 1 + 1 = 2 15 4 1 + 2 = 3
- func( int x) {
- if (x ≤ 1)
- return 0;
- return 1+func(x/2)
- }
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PCS 2214 - Fundamentos de Engenharia de Computação I
2 º Provinha (B) - 28 de Março de 2012
Duração: 15 minutos (com consulta)
Questão 1: Dado X = {T, K, L, E, R, P} e Y = {0, 1, 2, 3}. Dada f: X→Y, tal que f(x) = n mod 4
tal que x ∈ X e n é a posição alfabética do caractere de x (se x é A, n vale 1, se x é B, n vale 2, e
assim por diante), sendo o alfabeto A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z.
a) Calcule o valor de f(x), ∀ x ∈ X, e represente os resultados no diagrama abaixo:
b) Determine as classes de equivalência de X de acordo com os resultados do item anterior e represente-as no diagrama abaixo.
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c) Pode-se dizer que f: X → Y é uma função injetora? E sobrejetora? Pode-se afirmar que f é bijetora?
Não é injetora, é sobretora. Portanto, não é bijetora.
Questão 2: Considerando o algoritmo abaixo.
a) Faça o trace da execução linha a linha do algoritmo para n=
Passo do Trace
Passo do Algoritmo x^ i^ j^ i > 0
1 1 0 2 2 0 2 3 3 V 4 4 1 5 5 1 6 4 2 7 5 2 8 6 1
- x = 0
- i = n
- while ( i > 0) do
- for j = 1 to n
- x = x + 1
- i = i/2
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PCS 2214 - Fundamentos de Engenharia de Computação I
2 º Provinha (C) - 28 de Março de 2012
Duração: 15 minutos (com consulta)
Questão 1: Dado X={A, R, C, H, M, F} e Y={0, 1, 2, 3, 4}. Dada f: X→Y, tal que f(x)= n mod 5
tal que x ∈ X e n é a posição alfabética do caractere de x (se x é A, n vale 1, se x é B, n vale 2, e
assim por diante), sendo o alfabeto A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z.
a) Calcule o valor de f(x), ∀ x ∈ X, e represente os resultados no diagrama abaixo:
b) Determine as classes de equivalência de X de acordo com os resultados do item anterior e represente-as no diagrama abaixo.
c) Pode-se dizer que f: X → Y é uma função injetora? E sobrejetora? Pode-se afirmar que f é
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bijetora?
f: X → Y é não sobrejetora nem injetora, portanto também não é bijetora.
Questão 2: Considerando o algoritmo abaixo.
a) Faça o trace da execução linha a linha do algoritmo para n = 2
Passo do Trace
Passo do Algoritmo
x i j j ≤ i
1 1 0 2 2 1 3 3 1 V 4 4 1 5 3 2 F 6 2 2 7 3 1 V 8 4 2 9 3 2 V 10 4 3 11 3 3 F 12 2 3
- x = 0
- for i = 1 to n
- f or j = 1 to i
- x = x + 1
