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PENTAMINÓS COMO UMA FERRAMENTA DIDÁTICA
Vera Lia M. Criscuolo de ALMEIDA^1 Diego Dias Machado GUIMARÃES, Vagner de Sousa BESERRA^2
Resumo: Este artigo tem como objetivo apresentar os pentaminós, um recurso didático de baixo custo, que envolve conceitos geométricos e que pode ser adotado pelo docente como uma ferramenta didático-pedagógica para o uso em suas atividades na sala de aula, despertando assim, o interesse por parte dos alunos e criando oportunidades de ensino-aprendizagem.
Palavras-chave: pentaminó; poliminó; ferramenta didática.
1. INTRODUÇÃO
Este é um artigo que visa atender à comunidade acadêmica do Curso de Graduação de Licenciatura em Matemática e profissionais da Educação da Rede Oficial de Ensino, disponibilizando através do mesmo informações sobre uma ferramenta didático- pedagógica, os pentaminós.
Os pentaminós são um conjunto de figuras formadas por cinco quadrados justapostos sem formar “buracos”; trata-se de um caso particular dos poliminós, que por sua vez são formados por n quadrados.
As informações aqui apresentadas objetivam explorar os pentaminós, conceituar seu uso no ensino Fundamental e Médio e propor atividades educativas nas quais seu uso possa ser utilizado com proveito.
Assim, o profissional capacitado em manejar o material perceberá que os pentaminós constituem uma poderosa ferramenta de ensino, adaptável às atividades propostas para sala de aula.
2. POLIMINÓS
O termo poliminó foi apresentado pela primeira vez por Solomon W. Golomb, matemático chefe do Laboratório de Jato Propulsão do Instituto de Tecnologia da Califórnia, em seu artigo Tabuleiros de xadrez e poliminós (publicado no American Mathematical Monthly de 1954, quando Golomb era um estudante de 22 anos em Harvard) e o definiu como “um conjunto de quadrados em ligação simples”.
(^1) Orientadora e coordenadora do projeto. (^2) Autores do artigo.
Poliminós são figuras planas formadas pela justaposição de um número n de quadrados iguais, de maneira que toda uma aresta de um quadrado fique em contato com toda a aresta de outro quadrado. Assim, por construção geométrica, existem somente um poliminó de um quadrado (chamado monominó ) e um poliminó de dois quadrados ( dominó ), dois poliminós de três quadrados ( triminós ), cinco poliminós de quatro quadrados ( tetraminós ) e assim sucessivamente.
Figura 1 – Todos os monominós, dominós, triminós e tetraminós.
Os pentaminós, que estudaremos adiante, são o caso particular dos poliminós formados por cinco quadrados justapostos.
3. PENTAMINÓS
Os pentaminós, como comentado anteriormente, tratam-se do caso especifico dos poliminós formados por cinco quadrados de lados justapostos sem a formação de “buracos” possibilitando, assim, a formação de um total de doze peças diferentes (figura 2). Para facilitar a utilização, cada pentaminó está devidamente nomeado de acordo com a letra com a qual possui maior semelhança.
Figura 2 – Nomenclatura dos Pentaminós
4. ATIVIDADES
4.1 Primeiro Contato
O participante da tarefa receberá do(a) aplicador(a) o material para proceder ao exame do mesmo sobre o tampo plano de uma mesa. O aplicador não deve intervir para orientá- lo.
O que se observa é que eles montam, inicialmente, figuras diretamente sobre o plano da mesa como, por exemplo: barquinhos, flores, palhaços, automóveis, trenzinhos e caminhões.
Cabe alertar o aplicador sobre o seguinte: ele não deve em momento algum manifestar ansiedade ou impaciência. A exploração do material deve ser feita sem interferência do aplicador, a não ser para aprovar o que está sendo feito, e assim mesmo quando extremamente necessário.
Neste contato inicial muita coisa pode vir a ser descoberta pelos alunos como, por exemplo, os encaixes entre as peças, ou que não existe uma peça igual à outra, isto é, que as 12 peças são exatamente diferentes entre si, ou outras várias observações pertinentes.
4.2 Construção dos Pentaminós
Após conhecer os pentaminós, as crianças deverão confeccionar seu próprio conjunto de pentaminós. Além de evitar o desgaste dos pentaminós do educador, isso permite que pratiquem as atividades fora do âmbito escolar.
Cada aluno deverá ter em mãos os materiais necessários para a construção do seu pentaminó. Neste material estarão inclusos: papel cartão, régua, tesoura e lápis. O uso de compasso não é recomendado em classes iniciais, pois a maioria das crianças não teria nem a coordenação motora, nem a paciência de utilizá-lo. Caso opte-se por não usar o compasso, pode- se usar papel quadriculado e pintá-los depois. Em classes avançadas, a utilização do compasso deve ser encorajada pelo educador, servindo como uma aplicação prática dos conceitos de Desenho Geométrico.
Para um melhor desempenho na execução desta atividade, propõe-se que o educador construa passo a passo apenas o pentaminó “L” na lousa como exemplo. O objetivo disso é guiar os alunos no modo de desenhar, já que alguns pentaminós podem ser difíceis de se fazer com régua e compasso. A atividade, para os alunos, é a construção das demais peças.
Uma proposta paralela e interessante é organizar os alunos em grupos e pedir que cada grupo traga papel cartão de uma cor diferente dos demais grupos e que, na confecção, utilizem medidas padrões. Assim, com os pentaminós prontos, cada integrante de um grupo troca uma de suas peças pela equivalente de outro grupo (por exemplo, um pentaminó “X” por outro pentaminó “X”). Ao final da atividade, cada aluno terá uma coleção de pentaminós bem coloridos, o que facilita a sua utilização.
4.3 Composições Planas Direcionada
A criança, manipulando os pentaminós, poderá construir composições planas representando: flores, árvores, trenzinhos, automóveis, homenzinhos, animais, entre outros, de acordo com sugestões dadas na lousa pelo(a) educador(a). Devem ser estimuladas construções criadas pelas próprias crianças e o(a) educador(a) deve reproduzir na lousa os desenhos que achar mais interessante.
Em um segundo momento torna-se interessante estabelecer a correspondência entre os pentaminós e o desenho. Isso consiste em fornecer às crianças desenhos já prontos, monocromáticos, mimeografados ou xerocopiados (vide anexo A), para que elas cubram cada parte do desenho com combinações de pentaminós e em seguida, retirando os pentaminós, pintem o desenho de acordo com as cores correspondentes.
Uma atividade um pouco mais complexa para alguns dos alunos, trata-se de utilizar as composições elaboradas pelos mesmos, onde os pentaminós servirão como moldes para serem contornados com o lápis preto e que em seguida serão coloridas ou pintadas, de acordo com as cores dos pentaminós escolhidos.
4.4 Completar o Tabuleiro Retangular
Após as atividades anteriores, onde a criança explora os pentaminós em suas formas e cores, é momento de propor a primeira atividade lógica e espacial com os pentaminós. Esta atividade consiste em pedir aos alunos que montem um retângulo com os pentaminós sem deixar buracos.
Analisando-se os pentaminós, observa-se que são doze peças formadas por cinco quadrados cada uma; logo, no total, são sessenta quadrados. Assim, apenas os retângulos de sessenta unidades podem ser montados (por exemplo, 5x12, 4x15 e 6x10). Cabe ao educador decidir se informa esse fato de início ou se espera que os alunos descubram por si mesmos; para que isso ocorra, a turma deve estar em um estágio mais avançado de aprendizagem.
Figura 5 – Exemplo de triplicação - segundo caso.
4.6.2 Duplo Duplo
Harry Brueggemann, de San Marino, Califórnia, sugeriu o que ele chamou de problema do Duplo Duplo. O primeiro passo é formar uma figura qualquer utilizando dois pentaminós quaisquer. A seguir, reproduz o mesmo com outras duas peças quaisquer. Finalizando o processo com as oito peças que restarão formando um modelo semelhante, mas com o dobro do tamanho. A Figura 6 mostra uma das possíveis soluções.
Figura 6 – Exemplo 1 de Duplo Duplo
Alguns pentaminós ainda podem ser duplicados utilizando uma técnica semelhante, onde um único pentaminó é escolhido e, combinando outros quatro duplica-se o mesmo. Assim, sobram oito pentaminós (Figura 7).
Figura 7 – Exemplo 2 de Duplo Duplo
4.7 Cercando o Terreno
Uma atividade um tanto quanto criativa é a montagem de anéis com os pentaminós, formando “pontes” ou “cercando” tantos quadrados quanto possíveis. O interessante é que essa atividade constantemente é interpretada pelas crianças como cercar um terreno, um parque, uma chácara ou até suas casas.
Visa à utilização de todo os doze pentaminós, a fim de cercar a maior área possível, interpretado com o terreno pelas crianças (Figura 8).
Figura 8 – Exemplo de Cercando o Terreno fechado ou não.
4.8 “PentaGame”
Trata-se de um game para dois jogadores, onde se utilizando um tabuleiro 8x (Figura 9 e Anexo B) e os doze pentaminós, os jogadores disputam partidas que duram de cinco a quinze minutos onde cada jogador, na sua vez, deve colocar o pentaminó escolhido no tabuleiro de forma que seus cinco módulos encaixem em “casas livres” do tabuleiro. Perde aquele que mais cedo não conseguir colocar uma nova peça no tabuleiro.
Figura 9 – Tabuleiro utilizado para o Penta-Game
6. ANEXO A
Solução
Solução
7. ANEXO B
