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Aula 9
Perfil longitudinal
(rampas( p e curvas verticais))
1
Perfil longitudinal
- É o cortecorte do terreno e da estrada projetadaprojetada por uma
Perfil longitudinal
superfície vertical que contém o eixo da planta
- Deve ser escolhido para que os veículos que utilizam a
estradaestrada oo façamfaçam comcom umauma razoávelrazoável uniformidadeuniformidadeuniformidadeuniformidade dededede
operaçãooperação
- A escolha do perfil está intimamente ligada aoA escolha do perfil está intimamente ligada ao custocustocustocusto dada
estrada
- Terraplenagem
- Condições desfavoráveis de corte e aterro aumentam o custo
- Escavações em rocha, estabilização de taludes
- A diminuição da altura de um corte o de um aterro pode reduzir o custo de• A diminuição da altura de um corte o de um aterro pode reduzir o custo de
um determinado trecho de estrada
Perfil longitudinal
- No entanto, essas reduções nem sempre são possíveis
Perfil longitudinal
- Características técnicas mínimas exigidas
- Existência de pontos obrigados
- Concordância com outras estradas
- Gabaritos de obras civis
- Cotas mínimas de aterro
- Analogamente ao projeto em plantaAnalogamente ao projeto em planta, é sempre desejável que o é sempre desejável que o
perfilperfil seja razoavelmente homogêneohomogêneo para permitir uma
operação uniforme
- Rampas que não tenham grandes variações de inclinaçãoRampas que não tenham grandes variações de inclinação
- Curvas verticais não tenham raios muito diferentes
- Contudo, topografia com variações acentuadas obriga, muitas
vezesvezes, trechostrechos dede perfilperfil comcom característicascaracterísticas técnicastécnicas bembem
diferentes
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Perfil longitudinal
- Para seu projeto é necessário o levantamentolevantamento topográficotopográfico
Perfil longitudinal
do trecho que foi escolhido para passar com o traçadotraçado da via
- Representado de forma gráfica:
- Abscissas (X): encontra‐se o estaqueamento do eixo
- Anteprojeto: escala horizontal 1:10.
- Projeto: escala horizontal 1:2 000• Projeto: escala horizontal 1:2.
- Ordenadas (Y): as cotas do terreno e do projeto
- Anteprojeto: escala vertical 1:1.
- Projeto: escala vertical 1:
- Linha Tracejada: Representa o perfil do terreno
- Linha Contínua: Representa o perfil da estrada
ExemploExemplo dede perfilperfil longitudinallongitudinal
PerfilPerfilff dodo terrenoterreno
GreideGreide
7
EsquemaEsquema dada plantaplanta
Rampas
Rampas
- ASCENDENTES (+) e DESCENDENTES (‐)
- Exercem influência no desempenho dos veículos
- Quanto maior relação PESO/POTÊNCIA, maior tempo o veículo
levará para transpor uma rampa ascendente
- Veículos de passageirosVeículos de passageiros
- Vencem rampas de 4% a 5% com pequena perda de velocidade
- Rampas de até 3%, o comportamento é praticamente o mesmo quep 3 p p q
nos trechos em nível
- Caminhões
- A perda de velocidade em rampas é bem maior do que a dos veículosA d d l id d é b i d d í l
de passageiros
Rampas
- Nas rampas ascendentes, a velocidade desenvolvida por um
caminhão depende de vários fatores
Rampas
caminhão depende de vários fatores
- Inclinação e comprimento da rampa
- Peso e potência do caminhãoPeso e potência do caminhão
- Velocidade de entrada na rampa
- Habilidade e vontade do motorista
- O tempo de percurso dos caminhões em uma determinada
rampa cresce à medida que cresce a relação peso/potência
- Veículos com a mesma relação peso/potência têm aproximadamenteVeículos com a mesma relação peso/potência têm aproximadamente
o mesmo comportamento nas rampas
- Caminhões médios conseguem manter velocidades da ordem
dde 25 km/h em rampas de até 7% e caminhões pesados, k /h d té % i hõ d
apenas velocidades da ordem de 15 km/h, nessas rampas
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Rampas máximas e mínimas
- Considerando o comportamento dos veículos nas rampas é possível
obter elementos para a determinação das inclinações máximas
Rampas máximas e mínimas
obter elementos para a determinação das inclinações máximas
admissíveis
- Rampas máximas com atéaté 33%%
- Permitem o movimento de veículos de passageiros sem restrições d í l d
- Afetam pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicadas
para estradas com altaalta velocidadevelocidade dede projetoprojeto
- RR ampas máximas comá i atéaté 6tété 66%6%%%
- Pouca influência no movimento dos veículos de passageiros
- Afetam bastante o movimento de caminhões, especialmente os pesados, e
são aconselháveis para estradas comã lhá i t d b ib ibbaixa velocidadeaixa velocidade dell id did d ddde projeto projetoj tj t
- Rampas com inclinação superiorsuperior aa 77%%
- Utilizadas em estradas secundárias, com baixobaixo volumevolume dede tráfegotráfego
- A perda de velocidade não cause constantes congestionamentos
- Em estradas destinadas ao tráfego exclusivoexclusivo dede passageirospassageiros
Comprimento crítico das rampas
Comprimento crítico das rampas
ç
- Relação peso/potência do caminhão tipo escolhido como
representativo do tráfego da estradap g
- Perda de velocidade do caminhão tipo na rampa
- Velocidade de entrada na rampa, que depende das condiçõesV l id d d d d d d di õ
do trecho que precede a rampa considerada
- Menor velocidade com a qual o caminhão tipo poderá chegarM l id d l i hã i d á h
ao fim da rampa sem prejudicar o fluxo de tráfego
- Pode ser determinado com o auxílio de gráficos
13
ComprimentoComprimento críticocrítico dasdas rampasrampas
7 • Caminhão nacional de 154
Curvas de
5
6
r ampa
(%)
kg/kW e velocidade de entrada
na rampa de 80 km/h
Curvas de
redução de
velocidade
em km/h
20
30
40
3
4
5
linação
da
r
comprimento crítico
Escolhe se a maior perda de 10 25
2
3 Incl
- Escolhe‐se a maior perda de
velocidade aceitável
(geralmente 25 km/h)
0
1
0 100 200 300 400 500 600 700
- Com a inclinação da rampa,
determina‐se o comprimento
crítico em função da curva de 0 100 200 300 400 500 600 700
Comprimento da rampa (m)
ç
redução de velocidade escolhida
Comprimento crítico das rampas
Comprimento crítico das rampas
9 Curvas de
AASHTO para um caminhão
americano de 180 kg/kW e
velocidade de entrada na
7
8
rampa
(%)
Curvas de
redução de
velocidade
em km/h
velocidade de entrada na
rampa de 90 km/h
25
40
50 4
5
6
linação
da
r
10 15 20
30
40
2
3
4
Incl
0
1
0 200 400 600 800 1000
15
0 200 400 600 800 1000
Comprimento da rampa (m)
Comprimento crítico das rampas
- As estradas devem ser projetadas de forma que a reduçãoredução dede
Comprimento crítico das rampas
velocidadevelocidade dos caminhões nas subidas nãonão causecause condiçõescondições
intoleráveisintoleráveis para os veículos que tentam ultrapassá‐los
- • PPara que o tráfego tenha escoamento normal em t áf t h t l rampasrampasrampasrampas comcomcomcom
comprimentocomprimento maiormaior queque oo críticocrítico cria‐se, a partir do ponto onde a
rampa atinge o comprimento crítico, uma faixafaixa adicionaladicional para o
trafego de veículos lentos
- Em estradas com múltiplas faixas de tráfego, as velocidades baixas
dde caminhões podem ser mais toleradas do que em estradas de i hõ d i t l d d t d d
duas faixas e dois sentidos
- Maiores oportunidades de ultrapassagemMaiores oportunidades de ultrapassagem
- Reduz o congestionamento provocados pela espera por ultrapassagem
Curvas verticais parabólicas
Curvas verticais parabólicas
- O ponto de interseção (I) de duas tangentes à parábola,traçadas a partir de
dois pontos quaisquer P 1 e P 2 pertencentes à parábola, possui abscissa cujo
valor é a média entre as abscissas dos pontos Pp 11 e P (^22)
- A sua projeção horizontal localiza‐se exatamente no centro das projeções de P (^1)
e P 2
- AA variação da tangente à curva é linear (dy / dx = linear) i ã d à é li (d / d li )
PP
II
L/2L/2 (^) L/2L/
PP (^11)
PP (^22)
ParábolaParábola
19
// (^) //
LL
CurvasCurvas verticaisverticais parabólicasparabólicas
PTVPTV
PIVPIV
ii
ii (^22)
LvLv/2/2 LvLv/2/
PCVPCV
PTVPTV
ParábolaParábola
ii (^11)
LvLv/2/2 LvLv/2/
LvLv
- Elementos da curva vertical
- PIV : Ponto de interseção das tangentes
- PCV: Ponto de curva vertical = início da curva vertical
- PTV: Ponto de tangente vertical = fim da curva vertical
- Lv: Comprimento da curva vertical (projeção horizontal)
- i 1 : Inclinação da primeira rampa (+) ascendente ou (‐) descendente
- ii 2 : Inclinação da segunda rampa (+) ascendente ou (Inclinação da seg nda rampa ( ) ascendente o ( ) descendente‐) descendente
- δi : Diferença algébrica entre inclinações ( i 2 – i 1 )
PropriedadesPropriedades dada curvacurva verticalvertical
Lv PCV PIV = PIV PTV = (^) [ ] [ ]
2
Lv PCV = PIV − (^) [ ] [ ] 2
Lv PTV = PIV + 2
[ ] [ ] 2
[ ] [ ] 2
( cota do^ ) ( cota do^ )
1
2
i Lv PCV PIV
= − (^) ( cota do (^) ) ( cota do (^) )
2
2
i Lv PTV PIV
linear em cada ponto da curva
dy
dx
A variação total da inclinação é
δ i = i 2 – i (^1)
21
PropriedadesPropriedades dada curvacurva verticalvertical
i razão de mudança de rampa rmr L
δ
Variação da inclinação por unidade de
i t
ç p ( ) Lv
i^ [^ %]
Lv k δ
comprimento
A distância horizontal necessária para obter 1% de variação de inclinação
δ i [ %] Útil na determinação do ponto de máximo ou mínimo
L 0 (^) = − k ⋅ i 1
Útil na determinação do ponto de máximo ou mínimo
A distância entre o PCV e o ponto de máximo ou de mínimo
Lv 1 Rv δ rmr
O inverso rmr, para δi em decimal, fornece o raio de curvatura (Rv) no
vértice da parábola
δ i rmr I fl i di t t i ibilid d d t t
L i t d ( ) ( j ã h i t l
Influi diretamente na visibilidade da curva e portanto na segurança
da estrada
i
Lv = Rv ⋅ δ
Lv = comprimento da curva (m) (projeção horizontal
Rv = raio no vértice da parábola (m)
δi = diferença algébrica de rampas (número decimal)
Coordenadas, em relação ao PCV, de alguns pontos
singularessingulares dada curvacurva
⎧^ Lv
2
x Lv
PTV (^) i i Lv y
⎧^ = ⎪ → (^) ⎨ + ⋅
⎪ = ⎩
0
0
x PCV y
⎧^ = → ⎨ ⎩ = 1
2
2
Lv x
PIV i Lv y
⎧
⎪ ⎪ → ⎨ ⋅ ⎪ (^) = ⎪⎩⎪⎩ 2
2
Lv x
M
⎧
⎪⎪ → ⎨
1
i
i Lv x
V
δ
⎧ ⋅ = − ⎪ ⎪ → ⎨
25
1
8 2
i
M Lv i Lv y
δ
→ (^) ⎨ ⋅ ⋅ ⎪ (^) = + ⎪⎩
2 1
(^2) i
V i Lv y δ
→ (^) ⎨ ⋅ ⎪ = − ⎪ (^) ⋅ ⎩
Cálculo das cotas dos pontos da curva em relação à
primeiraprimeira tangentetangente
F Considerando o sistema deConsiderando^ o sistema de
coordenadas, as ordenadas dos
pontos da primeira rampa são:
yy = i = i 11 ·x·x
f
F
yy (^11)
2 1 , 2
i Sendo y x i x a equação da curva Lv
δ = + ⋅ ⋅ ,^ (^ ) 2
Lv 2 Em particular^ no PIV^ x^ =
Lv
a flecha f para qualquer ponto da curva será
i
p
Lv F
δ ⋅ = −
2 1 1 2
i f i x x i x Lv
⎛ δ ⎞ = ⋅ − + ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⋅ ⎠
2
2
2
i f x Lv
δ = − ⋅
2
2
4 x f F Lv
Comprimento mínimo das curvas verticais
- • LvLv é escolhido em função de uma análise cuidadosa dos diversos
Comprimento mínimo das curvas verticais
fatoresfatores condicionantescondicionantes do projeto, com o objetivo de obter um
greidegreide econômicoeconômico com característicascaracterísticas técnicastécnicas satisfatóriassatisfatórias
- A parábola simples é muito próxima de uma circunferência
- Usual referir‐se ao valor do raio Rv da curva vertical
- Deve ser entendido como o raio da circunferência equivalente à
parábola, isto é, uma circunferência de raio Rv igual ao raioraio instantâneoinstantâneo
nono vérticevértice dada parábolaparábola
Lv = Rv ⋅ δ
Lv = comprimento da curva (m) (projeção horizontal)
Rv = raio no vértice da parábola (m)
27
i
Lv = Rv δ Rv = raio no vértice da parábola (m)
δi = diferença algébrica de rampas (número decimal)
Curvas verticais convexas
é determinado em função das condições necessárias de
Curvas verticais convexas
visibilidadevisibilidade dada curvacurva
- Deve proporcionar ao motorista o espaço necessário para ap p p ç p frenagemfrenagemgg
segura quando é avistado um obstáculo em sua faixa de tráfego
- Condições de conforto e boa aparência são normalmente alcançadasç p ç
quando a curva atende às condições mínimas de visibilidade
- Para todas as curvas convexas da estrada a seguinte condição devePara todas as curvas convexas da estrada a seguinte condição deve
ser respeitada
S di tâ i d i ibilid d d t i t
S ≥ Df
S = distância de visibilidade do motorista
Df = distância mínima de frenagem
Curvas verticais côncavas
de curvas côncavas é feito em
Curvas verticais côncavas
ç min
função da visibilidadevisibilidade noturnanoturna (alcance dos faróis), das
condições de conforto e da drenagem superficial
- A extensão iluminada pelos faróis depende da alturaaltura
destes emem relaçãorelação àà pistapista ( hh 33
çç pp ( ) e da aberturaabertura dodo fachofacho 33
)
luminosoluminoso (αα) em relação ao eixo longitudinal do veículo
- AconselhamAconselham se os valores‐se os valores
31
Curvas verticais côncavas
Curvas verticais côncavas
Veículo e obstáculo sobre
a curva côncava ô
O veículo e o obstáculo
estarão sobresobre asas rampasrampas
estarão sobresobre asas rampasrampas
Curvas verticais côncavas
Curvas verticais côncavas
( ( ))
2
min
i Df Lv
δ ⋅
( ( ))
min 2 h 3 + Df ⋅ tg α
2 δ (^) i ⋅ Df min 1,2 0,
i Df Lv Df
δ
( 3 (^ )) min
i
h Df tg Lv Df
α
δ
min
i
Df Lv Df δ
33
Lv
min
e Df em metros
Curvas verticais
- • NãoNão é aconselhávelaconselhável o uso de curvas verticais de comprimentocomprimento
Curvas verticais
muitomuito pequenopequeno
- O comprimento das curvas, tanto convexas quanto côncavas, deve
atender à condiçãot d à di ã
Lv 0 6 Vp
Lv (^) min = comprimento mínimo da curva vertical (m) min
Lv = 0,6⋅ Vp min^
p ( )
Vp = velocidade de projeto (km/h)
- Em curvas com mesmo raio, o confortoconforto nas curvas convexasconvexas é
maiormaior que nas côncavascôncavas porque, nas primeiras, o efeito das forças
de gravidade e centrípeta tendem a se compensar, ao passo quede gravidade e centrípeta tendem a se compensar, ao passo que
nas côncavas esses efeitos se somam
