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UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
FACULDADE DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA
Projecto Mecânico
Cálculo do Accionamento com uma Caixa de Velocidades
Autor: Macuácua, Obadias Salvador
Docentes: Prof., Dr., Engº. Rui Vasco Sitoe Engº. Mocomoque Domingos Júlio Engº. Feliciano Vitória Augusto
Maputo, 2012
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
ÍNDECE
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................................................... III
LISTA DE TABELAS ......................................................................................................................................... III
- Macuácua, Obadias Salvador Página I Maputo de
- ENUNCIADO DA TAREFA TÉCNICA LISTA DE SÍMBOLOS IV
- GRÁFICO DAS CARGAS MÉDIAS
- INTRODUÇÃO
- OBJECTIVOS..................................................................................................................................................
- 2.1 OBJECTIVOS GERAIS
- 2.2 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS
- METODOLOGIA USADA
- CAMPO E DESTINO DE USO DO ACCIONAMENTO.
- CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO
- 5.1 DETERMINAÇÃO DAS FREQUÊNCIAS DE ROTAÇÃO DO VEIO DE SAÍDA
- 5.2 DETERMINAÇÃO DO RENDIMENTO GLOBAL
- 5.3 DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA ÚTIL
- 5.4 DETERMINAÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO
- 5.5 DETERMINAÇÃO DAS POTÊNCIAS NOS VEIOS.
- 5.6 DETERMINAÇÃO DOS TOQUES SOBRE OS VEIOS.
- CÁLCULO PROJECTIVO DAS TRANSMISSÕES
- 6.1 CÁLCULO PROJECTIVO DA TRANSMISSÃO CILÍNDRICA, FECHADA, DE DENTES RECTOS
- 6.1.1. Escolha do material e tratamento térmico das rodas dentadas................................................................
- 6.1.2. Determinação das tensões admissíveis de contacto
- 6.1.2 Determinação do diâmetro de orientação do pinhão...............................................................................
- 6.1.4. Determinação da largura de trabalho das rodas dentadas
- 6.1.5. Determinação do módulo da transmissão
- 6.1.6. Determinação do número de dentes do pinhão e da roda movida
- 6.1.7. Determinação da distância interaxial e da velocidade da transmissão
- 6.1.8. Determinação, precisa, da tensão admissível de contacto
- 6.1.9. Determinação das tensões admissíveis de flexão
- 6.1.10 cálculo testador por fadiga ao contacto
- 6.1.11 Determinação do erro relativo à tensão de contacto
- 6.1.12 cálculo testador por fadiga por flexão.................................................................................................
- 6.1.13 cálculo dos parâmetros geométricos da transmimissão........................................................................
- 6.1.14 cálculo das forças na transmissão
- 6.1.15 cálculo da relação de transmissão precisa
- 6.2 CÁLCULO PROJECTIVO DA TRANSMISSÃO CILÍNDRICA, FECHADA, DE DENTES RECTOS
- 6.2.1. Escolha do material e tratamento térmico das rodas dentadas...............................................................
- 6.2.2. determinação das tensões admssíveis de contacto
- 6.2.3 determinação do diâmetro primitivo do pinhão.....................................................................................
- 6.2.4 deternminação da largura de trabalho das rodas dentadas.....................................................................
- 6.2.5 determinação do número de dentes do pinhào e da roda movida
- 6.2.6 determinação do diâmetro primitivo da roda movida
- 6.2.7 deternação da velocidade da transmissão..............................................................................................
- 6.2.8 determinação, precisa, da tensão admissível de contacto
- Macuácua, Obadias Salvador Página II Maputo de PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES - 6.2.9. determinação das tensões admissíveis de flexão - 6.2.10 cálculo testador por fadiga ao contacto - 6.2.11 detrminação do erro relactivo à tensão de contacto - 6.2.12 cálculo testador por fadiga por flexão................................................................................................. - 6.2.13 cálculo dos parâmetros geométricos da transmimissão........................................................................ - 6.2.14 cálculo das forças na transmissão - 6.2.15 cálculo da relação de transmissão precisa e erro relactivo à relação de transmissão
- 6.3 CÁLCULO PROJECTIVO DA TRANSMISSÃO CILÍNDRICA, FECHADA, DE DENTES RECTOS
- 6.3.1. Escolha do material e tratamento térmico das rodas dentadas...............................................................
- 6.3.2. determinação das tensões admssíveis de contacto
- 6.3.3 determinação do diâmetro primitivo do pinhão.....................................................................................
- 6.3.4 determinação da largura de trabalho das rodas dentadas
- 6.3.5 determinação do número de dentes do pinhào e da roda movida
- 6.3.6 determinação do diâmetro primitivo da roda movida
- 6.3.7 deternação da velocidade da transmissão..............................................................................................
- 6.3.8 determinação, precisa, da tensão admissível de contacto
- 6.3.9. determinação das tensões admissíveis de flexão
- 6.3.10 calculo testador por fadiga ao contacto
- 6.3.11 detrminação do erro relactivo à tensão de contacto
- 6.3.12 cálculo testador por fadiga por flexão.................................................................................................
- 6.3.13 cálculo dos parâmetros geométricos da transmimissão........................................................................
- 6.3.14 cálculo das forças na transmissão
- 6.3.15 cálculo da relação de transmissão precisa e erro relactivo à relação de transmissão
- CÁLCULO PROJECTIVO DOS VEIOS. COMPOSISÃO DO ESBOÇO CAIXA DE VELOCIDADES
- 7.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS.............................................................................................................................
- 7.2. METODOLIA DE CÁLCULO
- 7.3.Cálculo projectivo do veio de entrada.
- 7.3.1. Parâmetros geométricos dos escalões do veio de entrada
- 7.3.2. Parâmetros geométricos dos escalões do veio de saída.........................................................................
- 7.4. ESCOLHA PRELIMINAR DOS ROLAMENTOS
- NAS UNIÕES DOS VEIOS. 7.5. DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS ENTRE OS PONTOS DE APLICAÇÃO DOS APOIS E DA PLICAÇÃO DAS FORÇAS
- 7.6 DETERMINAÇÃO DAS REACÇÕES DOS APOIOS E DOS ESFORÇOS INTERNOS NOS VEIOS
- DIMENSIONAMENTO DOS ROLAMENTOS.............................................................................................
- 8.1. DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGS DINÂMICA DOS ROLAMENTOS
- 8.1.1. Determinaçào da capacidade de carga dinâmica dos rolamentos do veio de entrada..............................
- 8.1.2. Determinaçào da capacidade de carga dinâmica dos rolamentos do veio de saída.
- 8.2. DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOS NOS VEIOS EM FUNÇÃO DOS NOVOS ROLAMENTOS.
- 8.3. DIMENSIONAMENTO DOS NOVOS ROLAMENTOS
- CÁLCULO TESTADOR DOS VEIOS
- 9.1. CÁLCULO TESTADOR À FADIGA DOS VEIOS
- 9.1.1 Cálculo testador a fadiga do veio de entrada.........................................................................................
- Dados de entrada
- 9.1.2. Cálculo testador a fadiga do veio de saída
- Dados de entrada
- 9.2. CÁLCULO TESTADOR A CARGA ESTÁTICA
- 9.2.1. Cálculo testador a carga estática do veio de entrada
- 9.2.2. Cálculo testador a carga estática do veio d saída
- 9.3. CÁLCULO TESTADOR A RIGIDEZ DOS VEIOS
- 9.3.1 Cálculo testador a rigidez do veio de entrada........................................................................................
- 9.3.2. Cálculo testador à rigidez do veio de saída
- 9.4. CÁLCULO TESTADOR DOS VEIOS ÀS VIBRAÇÕES
- Macuácua, Obadias Salvador Página III Maputo de PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
- 9.4.1. Cálculo testador às vibrações do veio de entrada
- 9.4.2. Cálculo testador às vibrações do veio de saída.....................................................................................
- DESIGNAÇÃO DO SISTEMA DE LUBRIFICAÇÃO
- PROJECTO DO CORPO DO REDUTOR E DA TAMPA
- CONCLUSÃO.....................................................................................................................................................
- BIBLIOGRAFIA
- Figura 1: Esquema cinemático............................................................................................................................... LISTA DE FIGURAS
- Figura 2: Ciclograma de carregamento
- figura 6: Esquema de carregamento da caixa de velocidade ................................................................
- figura 7: Dimensões principais do veio de entrada ...................................................................................
- Figura 8:Dimensões principais do veio de saída.........................................................................................
- figura 9: Dimensões principais do rolamento radial de esferas ..........................................................
- figura 10: Esquema de carregamento do veio de entrada......................................................................
- figura 11: Diagramas dos esforços intennos no veio de entrada ........................................................
- figura 12:Esquema de carregamento do veio de saída ...........................................................................
- figura 13: Diagrama dos esforços internos no veio de saída ................................................................
- Figura 14: esquema de cálculo de deflexão do veio de entrada no plano xoz ..............................
- Figura 15: Esquema de cálculo do veio de entrada, no plano yz .........................................................
- Figura 16 : Esquema de cálculo de deflexão do veio de saída no plano xoz ..................................
- figura 17: Momentos flectores e suas derivadas parciais no plano xoz ..........................................
- Figura 18 :Esquema de cálculo de deflexão do veio de saída no plano yoz ...................................
- Tabela 1: Dados de entrada LISTA DE TABELAS
- Tabela 2: Resultados do cálculo cinemático
- transmissão de alta velocidade Tabela 3: Material e propriedades mecânicas e T. Térmico do Pinhão e da Roda movida da
- Tabela 4: Dados para o cálculo de parâmetros geométricos da transmissão de alta velocidade ...
- transmissão de velocidade intermédia ........................................................................................ Tabela 5: Material, porpiedades macânicas e tratamento térmico do pinhão e da roda movida da
- intermédia ................................................................................................................................. Tabela 6: Dados para o cálculo de parâmetros geométricos da transmissão de velocidade
- trandmissão de baixa velocidade ............................................................................................... Tabela 7: Material, propriedades mecânicas e tratamento térmico do pinhão e da roda movida da
- Tabela 8: Dados para o cálculo de parâmetros geométricos da transmissão de baixa velocidade
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
Macuácua, Obadias Salvador Página IV Maputo de 2012
LISTA DE SÍMBOLOS
[σFC] – tensão admissível de flexão dos dentes, [Mpa] [σHC] – tensão de contacto admissível dos dentes, [Mpa] aw – distância interaxial, [mm] bω – largura da transmissão, [mm] d – diâmetro primitivo da roda dentada, [mm] da – diâmetro externo da roda dentada, [mm] db – diâmetro de circulo de base, [mm] df – diâmetro interno da roda dentada, [mm] Fr – força radial, [N] Ft - Força tangencial, [N] Kano – coeficiente de utilizaçõ durante o ano Kd – coeficiente de carga dinâmica Kdia - coeficiente de utilização durante o dia KF – coeficiente de carga de cálculo para tensões de flexão KH – é coeficiente de carga de cálculo para tensões de contacto Kv – coeficiente de carga dinâmica Kβ – coeficiente de concentração de carga LH – tempo de trabalho do accinamento [h] mt – módulo da transmissão, [mm] n 1 – frequência de rotação do veio do motor eléctrico, [rpm] n 2 - frequência de rotação do veio de entrada do redutor, [rpm] n 3 - frequência de rotação do veio de saída do redutor, [rpm] nm – rotações do veio do motor eléctrico, [rpm] nsmin – mínima rotação do veio de saída, [rpm] P 1 – potencia mecânica do veio do motor eléctrico, [kW] P 2 – potencia mecânica do veio de entrada do redutor, [kW] P 3 – potencia mecânica do veio de saída do redutor, [kW] Pm – Potência do Motor Eléctrico, [kW] pt – passo da transmissão, [mm] T 1 – torque no veio do motor eléctrico, [Nm] T 2 - torque no veio de entrada do redutor, [Nm] T3(I,II e (^) III) - torque no veio de saída do redutor, [Nm] ug – relação de transmissão geral ured – relação de transmissão do redutor v - velocidade linear da transmissão[m/s^2 ] x – coeficiente de deslocamento do dente YF – coeficiente de forma da roda dentada z 1 – número de dentes do pinhão z 2 – número de dentes da roda movida αw – ângulo de pressão ou de perfil do dente, [o]
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
ENUNCIADO DA TAREFA TÉCNICA
Projectar o accionamento com caixa de velocidades com três velocidades
Esquema cinemático
Figura 1: Esquema cinemático
a – Motor eléctrico; b – União elástica; c – Caixa de velocidades; d – União de compensação; e – Mecanismo de mudança de velocidades.
Pm – Potência do Motor Eléctrico, [kW] nm – rotações do veio do motor eléctrico, [rpm] nsmin – mínima rotação do veio de saída, [rpm] φ – razão de progreção geoméctrica da caixa de velocidades LH – horas de trabalho. Os tempos de trabalho de cada uma das três velocidades são iguais
O coeficiente de utilização durante o dia é kdia = 0,
O coeficiente de utilização durante o ano é kano = 0,
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
Tabela 1: Dados de entrada Pm, [kw] nm, [rpm] nsmin, [rpm] φ LH, [horas] 4 1480 620 1,28 18000
Nota: - A produção é unitári
Gráfico das cargas médias
Figura 2: Ciclograma de carregamento
1. INTRODUÇÃO
. A História da evolução humana mostra claramente o interesse que o Homem sempre teve na busca, cada vez mais e melhor, de ferramentas que lhe proporcionassem melhores condições de vida. Assim, o Homem foi acumulando conhecimentos sobre projecção de máquinas alavancando de certo modo a evolução industrial e consequentemente o seu padrão de vida.
Sendo importante a construção de máquinas, a disciplina Projecto Mecânico, segundo o plano de estudo em vigor no departamento de engenharia mecânica da Faculdade de Engenharia da Universidade Eduardo Mondlane representa o culminar duma fase de aprendizagem teórica, observada nas disciplinas, nomeadamente, Órgãos de Máquinas I e II, Resistência dos Materiais, Desenho de máquinas I e II, etc.
Ao realizar o projecto mecânico o estudante adquire uma capacidade criativa para a aplicação de conhecimentos teóricos e práticos na projecção de um accionamento mecânico
2. OBJECTIVOS
2.1 Objectivos gerais
Consolidar conhecimentos sobre órgãos (elementos) de máquinas, dotando o estudante duma visão aprofundada sobre a essência da construção de máquinas
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
5.2 Determinação do rendimento global
O rendimento global determina-se pela fórmula:
Onde: ηeng = 0,975; (engrenagens cilíndricas) ηun. e l = 0,993; (união elástica) ηrol = 0,993; (rolamentos)
5.3 Determinação da potência útil
A potência útil representa a potência realmente debitada pelo órgão executivo. É determinada a partir da fórmula:
5.4 Determinação da relação de transmissão
A relação de transmissão é determinada para cada uma das velocidades, pela fórmula:
são relactivas a primeira, segunda e terceira velocidade respeitivamente
5.5 Determinação das potências nos veios.
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
5.6 Determinação dos toques sobre os veios.
Os momentos torsores sobre os veios são determinados a partir da fórmula:
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
6. CÁLCULO PROJECTIVO DAS TRANSMISSÕES
As transmissões por engrenagens têm um princípio de funcionamento baseado no engrenamento do par de rodas dentadas, de tal forma que o escorregamento duma roda sobre a outra fique impossibilitado.
O presente projecto de accionamento é uma caixa de velocidades formada por três transmissões cilíndricas de dentes rectos em que as três rodas motoras formam um único corpo dotado de movimento axial em relação ao veio que as sustenta.
6.1 Cálculo projectivo da transmissão cilíndrica, fechada, de dentes rectos
O cálculo projectivo da transmissão faz-se pelo critério de resistência fadiga por tensões de contacto e serve apenas para a pré-determinação das dimensões da transmissão.
TRANSMISSÃO DE ALTA VELOVIDADE
Dados de Partida: n 1 [rpm] T 1 [Nm] n 2 [rpm] T 2 [Nm] u ηeng Kdia Kano L[horas] 1480 25,43 1015,81 35,85 1,46 0,975 0,33 0,7 6000
6.1.1. Escolha do material e tratamento térmico das rodas dentadas
O material para as rodas pinhão e movida, bem o tipo de tratamento térmico é escolhido segundo recomendações do manual “cálculo de transmissões por engrenagens; “[2]”
Da tabela 2 de [2], escolhe-se para o pinhão Aço 50 que apôs o melhoramento tem a dureza superficial HB 1 =(298...255)=241; limite de resistência σr1=(687...785)=736 MPa; limite de escoamento σe1=520 MPa; e para a roda movida; Aço 45, que apôs normalização tem: HB 2 =(170...217 ) =194; σr2=587 MPa; σe2=333 MPa. e constrói-se a tabela a seguir.
Tabela 3: Material e propriedades mecânicas e T. Térmico do Pinhão e da Roda movida da transmissão de alta velocidade
Roda
Marca do aço Dureza [HB] (^) [MPa] [Mpa] Tratamento térmico Pinhão 50 241 736 520 Melhoramento Movida 45 194 587 333 Normalização
6.1.2. Determinação das tensões admissíveis de contacto
As tensões admissíveis de contacto determinam-se a partir da fórmula:
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
Onde:
Então o limite de fadiga por contacto correspondente ao número básico de variação de ciclos de tensões será:
Determinação do coeficiente de longevidade a partir da fórmula:
Onde:
Então o número básico de ciclos de variação de tensões para o pinnhão e roda movida será:
e o número equivalente de ciclos de variação tensões será:
Pelo que, a partir da formula {6}
Para carga constante o valor mínimo do KHL é 0,9 ( ver [2])
Então o limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número equivalente de ciclos de variação das tensões é:
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
Caia de velocidades, o seu valor médio é ‘0,15’. Toma-se o Valor normalizado; Ψba = 0,
6.1.4. Determinação da largura de trabalho das rodas dentadas
A largura de trabalho das rodas dentadas determina-se a partir da fórmula:
6.1.5. Determinação do módulo da transmissão
O módulo determina-se a partir da fórmula:
Onde: ψm = 10; segundo recomendações; (da tabela 19 de [2])
Toma-se o valor normaliza do módulo ; (tabela 20 de [2])
6.1.6. Determinação do número de dentes do pinhão e da roda movida
O número de dentes do pinhão e roda movida determina-se, rspectivamente pelas fórmulas:
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
6.1.7. Determinação da distância interaxial e da velocidade da transmissão
A distância interaxial, não normalizada, para transmissores sem correcção dos dentes determina-se a partir da fórmula:
Onde:
dw1 e dw2 são, repetitivamente, diâmetro primitivo de funcionamento do pinhão e da roda movida.
Então, a distância interaxial resulta igual a:
A velocidade, tangencial, da transmissão determina-se s partir da fórmula:
6.1.8. Determinação, precisa, da tensão admissível de contacto
As tensões admissíveis de contacto redeterminam-se a partir da fórmula {1} do presente relatório.
Para o efeito determinam-se os cocientes nela envolvidos;
ZR =1→ 7º grau de precisão dos dentes (Ra =1,25…0,63); (recomendações de [2])
; (recomendações de [2])
KL = 1,0; (recomendações de [2])
KxH = 1,0; para dw2 ≤ 700 mm; (recomendações de [2])
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
NFE1 = NHE1 = 532,8.10^6
NFE2 = NHE2 = 365,69.10^6
Então, pela fórmula {13} segue:
Onde: YR =1,2 – para melhoramento e normalização
YS =1,03 – para m = 2; (tabela 8 de [2])
KxF = 1 – para dw <300 mm; (tabela 9 de [2])
SF = 1,65 – para normalização e melhoramento; (tabela 10 de [2])
6.1.10 cálculo testador por fadiga ao contacto
O cálculo testdor a fadiga por contacto faz-se a partir da fórmula:
Onde: ZH =1,76; (tabela 21 de [2])
ZM =275 Mpa1/2^ – para rodas conjugadas de aço; (tabela 15 de [2]
PROJECTO DO ACCIONAMENTO COM CAIXA DE VELOCIDADES
KHα =1,0 – para dentes rectos
KHβ =1,0; (da tabela 16 de [2])
δH = 0,006 – para dentes rectos sem modificação; (tabela 25 de [2])
go = 47 – para mt até 3,55 mm e grau de precisão 7, sendo H<350HB; (tabela 26 de [2])
bw = 19; anteriormente determinado
Pelo que:
Logo:
6.1.11 Determinação do erro relativo à tensão de contacto
O erro reactivo à tensão de contacto determina-se a partir da fórmula:
