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2º Prova de Mecânica dos Fluidos II — PME 2330 28/05/2012 Nome: No. USP / 1º. Questão (3.0 pontos). Vamos admitir um escoamento turbulento de ar (p=1,2kg/m” ; v=1,6x102m//s) sobre um aerofólio esbelto em regime permanente. Medidas de velocidade foram realizadas ao longo do tempo em um ponto a 2 cm da parede. Os valores medidos encontram-se na tabela abaixo. Vamos admitir que o perfil de ] velocidades possa ser aproximado por + = 875( tá F- onde u, é a velocidade de atrito dada por U V U,=T,! P, com 7, representando a tensão na parede. Calcule: a) Velocidades médias u e v; (O,Spto.) b) uv”, 2 e uv"; (0,5 pto.) c) u, e a tensão na parede 7, : (O,Spto.) -Ar d) A viscosidade turbulenta 7 e o comprimento de mistura 4.(1,0 pto.) e) Compare a viscosidade turbulenta com a viscosidade molecular. Comente. (0,5 pto.) | QU OQIF DOSE Dt -056 avI OIE -vo6 Oz4 -OSG SCE So RES Es ECARESEEUÉ qe IO SS | 102] osel do | tar [554 | 006 (m/s 0,064 VOZ OO Sgt 06 los “MNE Qua AO -1036 0,477 Questão (3.0 pontos). Considere a camada limite que se desenvolve nas paredes da seção de testes de um ; E ao de vento. A camada limite inicia-se a jusante da contrafiição e cresce até chegar na seção de testes. (Nf ando ela chega nessa seção, a camada limite é totalmente turbulenta. O perfil de velocidades e a espessura Ô 1d camada limite foram medidos na entrada e saída da seção de testes (vide figura). Para x=x,, o valor de (” O=5cm,e parax=x, o valor de ô=8cm. O comprimento da seção de testes é 2m GE=%-x =2m). À / 2a Co O — ai o mo e RR CD 2 e o e o ue —=—— mm = TT T—— E] CO a e o aa o E “/ ” velocidade do ar fora da camada limite é constante e igual a 50m/s. A largura da seção de testes (na direção perpendicular ao plano da figura) é igual a 0,50m. Um boa aproximação do perfil da camada limite, tanto na seção 1 como na seção 2, é: =1,para y>ô. = 9 U Indique as hipóteses (0,5 pto.) para determinar a força de arrasto devido ao atrito na parede inferior do túnel de vento e determine esta força (2,5 ptos.). Contraction Difi ss Test section Tan —— e V geo” ce x) 7 HA 4 Questão (5,0 pontos): Considerar o escoamento incompressível e bidimensional de um líquido de viscosidade dinâmica /! e massa específica O entre duas paredes rígidas de comprimento L e massas desprezíveis, dispostas em forma de cunha articulada na origem, como mostra a figura. O escoamento acontece devido força na direção vertical F r por unidade de comprimento aplicada no dê extremo da placa superior, a qual provoca uma variação no tempo do ângulo da cunha 6 = —. Notar que existe também uma força dt vertical de vínculo É, na articulação. Encontrar as relações entre estas forças e a velocidade angular €, considerando que tanto as forças de inércia quanto as forças de volume no líquido são desprezíveis e que o ângulo da cunha É é pequeno. Para isto, resolver o exercício segundo o seguinte roteiro: a) Se h(x) é a espessura local da cunha e supondo h(x) << X, demonstrar que o campo de velocidade é localmente Couette: nice ES E E v
