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Relatório do laboratório de mecânica dos fluidos da Poli
Tipologia: Notas de estudo
Oferta por tempo limitado
Compartilhado em 26/05/2007
4.9
(23)44 documentos
1 / 16
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Turma 21
Integrantes Nº USP
Deborah Okuno 5434664
Filipe Batista 5437080
Gabriel Madureira 5434650
Laís Paixão 5437072
Sophia Marzouk 5174612
Para efetuarem-se os cálculos dos fatores indicados no item anterior, usamos as seguintes equações:
O escoamento laminar é aquele em que o fluido escoa suavemente em camadas ou lâminas. Já o escoamento turbulento é caracterizado por um movimento caótico, em que a velocidade em um ponto muda de valor e direção. Além disso, ocorre difusão, aparecimento de vórtices e significativa dissipação de energia. Por fim, o regime transitório é um meio termo do regime laminar e turbulento, em que aparecem os “puffs” (turbilhões). O número de Reynolds é utilizado para caracterizar o escoamento, em laminar, de transição ou turbulento. Para valores entre 0 F 0A 3 Re F 0A 3 2100 o escoamento é laminar. Para valores entre Re F 0B 3 4000, o escoamento é do tipo turbulento.
Equação: Re = F 07 2 VD/F 06 D
Sendo:
Equação: P/F 06 7 + z + F 06 1 V²/(2g) = H
Onde:
A equação é necessária para a dedução do fator de atrito de Darcy- Weisbach, pois considerando um tubo e as hipóteses de fluido incompressível e regime permanente, temos através da equação de energia a fórmula universal para perda de carga: h (^) f = f(L/D)(V²/(2g)) ou então, f = hf 2gD/(LV²) Sendo:
A perda de carga distribuída também pode ser calculada pela seguinte equação: h (^) f = H1 – H
Onde:
Para a realização dos resultados numéricos consideramos:
g=9,8 m/s 2 F 0 7 2 H^2 O=998,2 kg/m^
3 F 0 6 D H^2 0=0,001 N.s/m
2
Se não houver unidades indicadas, às grandezas desse relatório estão no S.I.
A linha piezométrica corresponde à soma da carga de pressão estática com a carga de elevação.
Equação da Linha Piezométrica: LP = P/F 06 7 + z
A linha de energia representa a carga total do fluido.
Equação da Linha de Energia:^ LE =^ F 06 1 V²/(2g) + P/F 06 7 + z
Figura : Esquema do Aparato Experimental Legenda: )1 Reservatório de tinta )2 Quatro piezômetros graduados colocados espaçadamente ao longo do duto de vidro )3 (^) Torneira )4 Proveta )5 (^) Tubulação de vidro com diâmetro conhecido )6 Cronômetro )7 (^) Reservatório de água
Diâmetro do orifício: 19,35 F 0B 1 0,05 mm
Diâmetro Interno do Trecho Cilíndrico: 38,00 F 0B 1 0,05 mm
Diâmetro Interno: 7,01 F 0B 1 0,05 mm
Trecho de Maior Diâmetro: d 1 =40,90 F 0B 1 0,05 mm Trecho de Menor Diâmetro: d 2 =28,00^ F 0B 1 0,05 mm
Tabela : Manômetros
H1 (cm) H2 (cm) H3 (cm) H4 (cm) Medida Real Inicial
Tabela : Valor da perda de carga distribuída (h (^) f )
Tipo de Escoamento
hf (m) Fator f f (teórico) hf (teórico)
Q1 Laminar (4,0 ± 0,7) x 10 -3^ 0,233 ± 0,040 0,359±0,006 (6,2±0,2) x 10 - Q2 Laminar (2,0 ± 0,7) x 10 -3^ 0,247 ± 0,090 0,523±0,010 (4,2±0,2) x 10 - Q3 Laminar (8,0 ± 0,7) x 10 -3^ 2,103 ± 0,200 0,762±0,014 (2,9±0,1) x 10 -
Figura : Gráfico da Linha Piezométrica e Linha de Energia para a Vazão 1
Figura : Gráfico da Linha Piezométrica e Linha de Energia para a Vazão 2
Figura : Gráfico da Linha Piezométrica e Linha de Energia para a Vazão 3
Tabela : Número de Reynolds (Re) para o Regime Laminar Vazão 1 V (^) média (2,55 ± 0,04) x 10 -
Q1 D (^) hidráulico (7,01 F 0B 1 0,05) x 10 -
Re 178,43 F 0B 1 3,
Tabela : Número de Reynolds (Re) para o Regime Laminar Vazão 2 V (^) média (1,75 ± 0,03) x 10 - Q2 D (^) hidráulico (7,01 F 0B 1 0,05) x 10 - Re 122,45 F 0B 1 2,
Como f = h (^) f2gD/(LV²) e f=64/Re tem-se que h (^) f =32QVL/(AD 2 g), e portanto a função h (^) f é uma reta crescente. Com isso plotou-se um gráfico e observou-se que há um ponto que destoa muito e altera significativamente os dados coletados.
Figura : Gráfico de hf(Q) sem correção.
Imaginou-se primeiramente que o problema fosse no 4° piezômetro, devido
sua incoerência nos gráficos da Linha Piezométrica. Foram feitos então os cálculos de carga do 3° piezômetro em relação ao 1° piezômetro. E obteu-se o
gráfico abaixo:
Figura : Gráfico de hf(Q) com apenas 3 piezômetros.
Portanto, percebe-se que o erro não estava na medida do 4° piezômetro,
mas sim na 3° medição do Regime Laminar. Com essas considerações, excluiu-se essa medição na linearização e obteve-se o gráfico abaixo, que tem uma reta
crescente como o esperado.
Figura : Gráfico de hf(Q) com Correção.
Ao invés de plotar um gráfico Bi-logarítimico, tomou-se o log nos dois lados da equação do fator de atrito e plotou-se esse gráfico. Esse método é matematicamente equivalente para encontrar as constantes A e C, onde A será o coeficiente angular da reta linearizada e o C será 10b^ onde b é o coeficiente linear da reta.
Figura : Gráfico para Cálculo das Constantes A e C Pelo mesmo motivo citado anteriormente, desconsiderou-se a 3° medição obtendo o gráfico abaixo, e com ele encontrou-se as constantes A e C.
Figura : Gráfico para Cálculo das Constantes A e C com Correção.
Assim, obtiveram-se as constantes A = -0,155 e C = 10 -0,2837^ = 0,52035. Isso
representa um erro percentual de 84,5% em relação à constante A e 99,2% em relação à constante C, considerando os valores teóricos de A e C.
Segundo a Tabela IX, o número de Reynolds em que se iniciou o regime de transição foi de 414,94 com um desvio de F 0B 1 7,60. Esse valor está bem abaixo do
esperado (2100<Re<4000) para o início do regime de transição. Mas o dado está coerente com os outros valores experimentais, pois está entre o regime laminar e
o regime turbulento como deveria ser.
Este relatório teve resultados bastante incoerentes com os valores indicados na literatura, o que possivelmente foi conseqüência da baixa vazão apresentada pela bancada e também pela medida no 4F 0B 0 Piezômetro. Essa baixa vazão, que significa uma baixa velocidade, pode ser observada pela proximidade da Linha Piezométrica com a Linha de Energia. Pela literatura, inferiu-se que a curva que melhor representa a Linha Piezométrica e de Energia é uma reta decrescente, o que revelou então um problema na medida do 4° Piezômetro. Devido a isto para os gráficos de Carga X Vazão e log (f) X log (Re), efetuaram-se os cálculos excluindo a medida do 4F 0B 0 Piezômetro, mas através do
novo gráfico o que se pode concluir foi que a discrepância ocorria principalmente na terceira medição do laminar, onde a vazão era ínfima (a medição demorou 7min
24s), e não por motivos do 4F 0B 0 Piezômetro. Esta discrepância pôde ser percebida no cálculo do fator de atrito de Darcy-Weisbach (valor 10 vezes maior comparado ao das outras duas medições) e então foi considerado que a melhor solução era descartar esta medição para plotagem dos gráficos, pois este influenciaria de forma inadequada na inclinação da reta linearizada e, conseqüentemente, nos cálculos dos coeficientes A e C. Pode-se perceber que o f experimental e o f teórico não são próximos, mesmo se considerarmos os erros calculados.O mesmo também ocorre com o hf experimental e o hf teórico. Isso evidencia mais uma vez que os valores encontrados nesse experimento se diferem muito dos da literatura. No entanto, mesmo assim os valores obtidos experimentalmente são muito distantes dos encontrados na literatura. Isso pode ter sido resultado de erros graves na medição dos piezômetros, devido à dificuldade na leitura dos meniscos, e/ou na coleta dos dados de volume e tempo.
