Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
- - - - - - -
Tipologia: Notas de estudo
1 / 21
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Análise de Sistemas de Potência
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA (UnB) FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA
Análise de Sistemas de Potência
1.1. Introdução........................................................................................................ Fasores...................................................................... Erro! Indicador não definido. Potência Instantânea................................................. Erro! Indicador não definido. Carga R,L, e C.......................................................... Erro! Indicador não definido. Potência Ativa .......................................................... Erro! Indicador não definido. Fator de Potência...................................................... Erro! Indicador não definido. Potência Reativa....................................................... Erro! Indicador não definido. Potência Complexa................................................... Erro! Indicador não definido. 1.1.1 Procedimento para saber se um elemento absorve ou libera potência Erro! Indicador não definido.
Análise de Sistemas de Potência
Potência Instantânea
Consideremos componentes R, L, e C Constantes, e fonte de tensão estacionária senoidal
R 2
1 L
1
2
C
1
2
L
L (^) jX
ou j L
= jV C
j C
ou jX
C
Carga Puramente Resistiva
I = Corrente em fase com a tensão.
i (^) R ( t ) = IR max. Cos ( wt + δ)
max max =
p (^) R ( t ) = v ( t ). iR ( t ) = V max. IR max. Cos^2 ( wt +δ)
Lembrando que Cos A [ 1 Cos 2 A ] 2
Logo, p (^) R ( ) t = V IR [ 1 + Cos 2 ( wt +δ)] 2
max. max.
p (^) R ( t ) = V. I (^) R .[ 1 + Cos 2 ( wt +δ)] (1)
Onde:
Valor médio: ( ) = ∫ ( )
T f x dx T
f x 0
F(x) )
x
Ω jXL^ - − jXC
Análise de Sistemas de Potência
O valor médio da Potência Consumida
I R R
2 = = = (2)
Carga Puramente Indutiva
jWL
I (^) L = → A Corrente está atrasada em relação à tensão 90o.
i (^) L ( t ) = IL max. Cos ( wt + δ− 90 )
L
max max = XL = WL Reatância Indutiva
pL ( t ) = v ( t ). i ( t )
p (^) L ( t ) = V max. IL max. Cos ( wt +δ). Cos ( wt + δ− 90 o )
Lembrando que:
CosA CosB = [ Cos ( A − B ) + Cos ( A + B )] 2
p (^) L ( ) t V max. IL max. Cos [ 2 ( wt ) 90 o ] 2
p (^) L ( t ) = V. I (^) L. Sen [ 2 ( wt + δ)] (3)
A potência Instantânea absorvida pelo Indutor é uma função senoidal de dupla freqüência, com valor médio igual a zero.
Carga Puramente capacitiva
C
C (^) jX
= Corrente adiantada da tensão em 90o.
iC ( t ) = IC max. Cos ( wt + δ+ 90 o )
C
max max =
Onde
p (^) C ( t ) = v ( t ). iC ( t ) p (^) L ( t ) = V max. IC max. Cos ( wt +δ). Cos ( wt + δ+ 90 o )
Lembrando que:
Análise de Sistemas de Potência
Potência Ativa
Na equação (5), PR(t) representa a Potência absorvida pela componente resistiva da carga, cujo valor médio é dado por:
P = V.I.Cos (δ − β) (6)
Fator de Potência
O Termo Cos (δ − β)é chamado de Fator de Potência.
O ângulo (δ − β)é o ângulo do Fator de Potência.
Para Carga Indutiva: ( β < δ) - Fator de Potência Atrasado
Para Carga Capacitiva: ( β > δ)- Fator de Potência Adiantado
Potência Reativa
A Potência Instantânea absorvida pela Carga: PX(t) é um sinal senoidal de dupla freqüência com valor médio igual a zero, com valor máximo igual a:
Q = V.IX.Sen (δ − β)Var (7)
A unidade de [Q] é a mesma da Potência Ativa. Na prática, a Potência Reativa tem unidade de VA Reativos, chamados de Var.
Exemplo 1:
jXL
1
2
R 2
1 V
( )
v(t) 141.4Coswt
jX (^) L j
Calcular:
a) Potência Instantânea no Indutor b) Potência Ativa e Reativa consumida pela Carga c) Fator de Potência.
Análise de Sistemas de Potência
Potência Complexa
I = I ∠ β Corrente através do elemento
Potência Complexa
S = V. I ^ = [ V ∠δ ].[ I ∠ β] S = V. I ∠ (δ − β) S = V. I. Cos (δ −β) + j. V. I. Sen (δ − β)
S = P + jQ
(δ − β)- é o ângulo entre a tensão e a corrente. S = P + jQ
S = V.I Potência Aparente [VA] P = S.(f.p)
169081- Circuitos Polifasicos
P = Re[S] = V.I.Cos(δ-β) = V.(-I).Cos(130o-190o) P = -V.I.Cos(-60) = -100.10.0,
P = -500W e Corrente adiantada em relação à tensão.
Aplicação das convenções para cargas simples:
(δ β) (δ β)
δ = − + −
S VICos j Sen
R 2
1
Resistor:
absorve potência real PR>0 e QR=0. Indutor:
L
L L jX
j
2 = > 0
PL=0 e absorve potência reativa positiva QL>0.
Capacitor:
C
C C jX
j
2 = − < 0
PC=0 e absorve potência reativa negativa QC<0.
Ou seja, O capacitor libera, C
2 = , Potência Reativa positiva.
Triângulo de Potência
S = P^2 + Q^2 ( ) P
P = VICos(δ-β) (W)
S = VI (VA) Q = VISen(δ-β) (VAr) (δ-β)
169081- Circuitos Polifasicos
( )
( ) S
f p Cos
Q PTan
= − =
Ex 3: Uma fonte monofásica libera 100KW para uma carga operando a um fator de potência 0.8 atrasado. Calcule a Potência Reativa que deve fornecer um capacitor a ser conectado em paralelo com a carga para aumentar o f.p para 0. atrasado. Assuma que a fonte de tensão é constante e a impedância da linha entre a fonte e a carga é desprezível. P = Ps = Pr liberada pela fonte é absorvida pela carga não muda quando o capacitor é conectado em paralelo, dado que o capacitor libera somente potência Reativa, Qc.
Situação atual:
Para a carga:
o L
L
L Cos
(^1) ( 0. 8 ) ⇒ =
=
= − − θ
θ
θ δ β
o
L
L (^) Cos
1
2 V Qc
Qs
Após a conexão do capacitor.
o
θ (^) S = (δ − β) = Cos −^1 ( 0. 95 ) ⇒ θ S = 18. 19 o o
S
S (^) Cos
169081- Circuitos Polifasicos
169081- Circuitos Polifasicos
169081- Circuitos Polifasicos
169081- Circuitos Polifasicos
169081- Circuitos Polifasicos
169081- Circuitos Polifasicos
