Física Estatística: Potenciais Termodinâmicos e Potenciais Químicos, Notas de aula de Termodinâmica Aplicada

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Potenciais termodinâmicos

Princípio de máxima entropia (Princípio de mínima energia)

S = S (U, V, N)

Analogia: perímetro x área

U = U (S, V, N)

L R

𝐴 = 𝐿^2

𝐴 = 𝜋𝑅^2

quadrado círculo

mesmo perímetro (^) 𝐿^2 4𝐿^2

𝜋

mesma área (^) 2 𝜋 𝐿 4𝐿 2 𝜋 ≅ 3,

Transformada de Legendre

Exemplo: Função de uma variável

y = y ( x ) (^) 𝑃 = 𝜕𝑦 𝜕𝑥

 =  ( P )

𝑥 − 0^ ^ = y^ ^ P.x

d  = d y  P d x  x d P

d y = P. d x

d  =  x d P

Transformada inversa

 = y  P.x

Potencial de Helmholtz (ou energia livre de Helmholtz)

F = U [ T ] (^) U = U ( S , V , N 1 ,^ N 2 , ...)^ 𝑇 =^

F = U – T.S

F = F ( T , V , N 1 , N 2 , ...)

Inverso: 𝑆 = −

U = F + T.S

Sistema em equilíbrio com reservatório de temperatura No equilíbrio  F é mínimo

Entalpia

H = U [ P ] (^) U = U ( S , V , N 1 ,^ N 2 , ...)^ −𝑃 =^

H = U + P.V

H = H ( S , P , N 1 , N 2 , ...)

Inverso: 𝑉 =

U = H – P.V

Sistema em equilíbrio com reservatório de pressão No equilíbrio  H é mínimo

d H = T d S + V d P +  1 d N 1 +  2 d N 2 + ...

Equações de estado

H = H ( S , P , N 1 , N 2 , ...)

𝜕𝑃 𝑆,𝑁^ 𝜇 =^

Entalpia

d G = – S d T + V d P +  1 d N 1 +  2 d N 2 + ...

Equações de estado

G = G ( T , P , N 1 , N 2 , ...)

𝜕𝑃 𝑇,𝑁^ 𝜇 =^

Potencial de Gibbs (ou energia livre de Gibbs)

Potencial Grande Canônico

 = U [ T, ] (^) U = U ( S , V , N 1 ,^ N 2 , ...)^ 𝑇 =^

 = U – T.S –  .N

 =  ( T , V ,  1 ,  2 , ...)

Inverso: 𝑆 = −

U =  + T.S +  .N

Sistema em equilíbrio com reservatório de temperatura e partículas

No equilíbrio   é mínimo