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Aula 5- Forças Centrais e Potencial Efetivo
Uma partícula de massa m está ligada a um fio inelástico de comprimento l passando através de um buraco numa mesa lisa horizontal. A partícula pode mover-se sobre a mesa, sendo puxada por uma força constante F. A partícula não deve passar através do buraco.
Escolha de coordenadas polares: r, F 04 A
a) Escrever as equações de Newton em coordenadas polares
Analisando a (2) é possível perceber que se multiplicamos ambos os lados por r, teremos
Que pode ser escrita como
Esta equação tem duas características: a) Representa a conservação do Momento angular de m em relação ao buraco b) Permite de escrever na outra equação de movimento
Multiplicando ambos os lados por , temos
Podemos verificar que o primeiro termo corresponde à energia potencial de F, o segundo à Energia cinética do movimento em r e o terceiro à energia cinética do movimento em. Devemos reparar que a única especificidade deste problema é a força F, pois o resto é comum em qualquer caso de forças centrais. Também podemos obter a função r(t)
Esta equação é do tipo
Se conseguirmos calcular o integral da direita,
O Método do ‘Potencial Efetivo’
É possível usar o método gráfico bem conhecido de problemas unidimensional para estudar qualitativamente as órbitas. Lançando as duas parcelas em gráficos:
é fácil achar qualitativamente a soma graficamente como mostra a figura. Por um valor Eo >Emín podemos desenhar a reta E = Eo.
