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Neste documento, encontram-se os resultados de um experimento realizado por estudantes para determinar a constante elástica de uma mola, através da medida do período de oscilação de um objeto pendurado na extremidade da mesma. A introdução teórica do problema, o material utilizado, o procedimento seguido e as conclusões obtidas.
Tipologia: Esquemas
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Determinar o valor da constante elástica, k, de uma mola
Um objeto de massa " pendurado, em equilíbrio, na extremidade de uma mola de constante elástica k e de massa desprezível produz, nela, um alongamento,𝑥 0 ". Nessa situação, o módulo do peso do objeto é igual ao módulo da força que a mola exerce nele, ou seja, 𝑘𝑥 = 𝑚𝑔. Fazendo-se um pequeno deslocamento ∆𝑋 , a partir dessa posição de equilíbrio, e soltando-se o objeto, o sistema passa a oscilar, executando um movimento periódico com oscilação T dado por T = 1/f e T = 2π (^) √𝑚/𝑘 (1).
Este experimento consistiu em se pendurar objetos de massas diferentes na extremidade de uma mola e medir o período de oscilação em cada situação, medimos vários pares de valores de " T e m" três vezes por par e foi feita uma média aritmética. Os resultados obtidos está na tabela (1) a baixo. Massa(g) Período(ms)(±0, 1 ) 20 370 30 413 40 458 50 543 60 596 70 618 80 652 90 692 Tabela (1): media de oscilação em determinadas massas.
Tendo como base a equação ( 1 ), foi utilizado os processos de linearização e de regressão linear afim de encontrar a constante k e foi obtido o gráfico a baixo: Digite a equação aqui. determine a constante elástica da mola. Gráfico 1 : Linearização Período T² por massa m Linearização da equação (1) T = 2π (^) √𝑚/𝑘 Y =Ax + B T² = 4𝜋² m/k adotando x = m e y = T² Calculando o valor da constante k A = 4 𝜋²/k K =4 𝜋^2 /𝐴 K = 8,06 N/m K = 8, 1 N/m Foi calculado o erro utilizando a equação
𝜕𝑘 𝜕𝐴
𝜕𝑘 𝜕𝐴
4 𝜋^2 𝐴^2
Portanto a constante k é igual a