Baixe Prob. E Met. Estatísticos e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Química, somente na Docsity!
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
FACULDADE DE ENGENHARIAS
FICHA DE EXERCÍCIOS – TODOS CAPÍTULOS
- Explique a diferença entre estatística descritiva e inferência estatística.
- Explique a diferença entre população e amostra.
- Pretende-se fazer um estudo sobre o número de membros do agregado familiar, numa cidade. Para isso, efectuou-se um inquérito ao qual responderam 50 famílias. Os resultados foram:
Em relação ao referido estudo indique: a) A população em estudo; b) A amostra escolhida; c) A unidade estatística; d) A variável em estudo e classifique-a.
- Uma agência classifica a ocupação dos trabalhadores como profissional liberal, funcionário e operário. No registo dos dados, 1 denota o profissional liberal, 2, funcionário e 3, operário. A variável é a ocupação do trabalhador. Esta é uma variável qualitativa ou quantitativa?
- Um levantamento arguiu 2013 adultos: “Você está satisfeito com a situação da educação das nossas crianças nas escolas hoje?” As categorias das respostas eram insatisfeito, satisfeito e indeciso. a) Qual foi o tamanho da amostra para essa pesquisa? b) Os dados colectados eram qualitativos ou quantitativos? c) Para um resumo dos dados para esta questão, faria mais sentido usar as médias ou as percentagens? d) Dos que responderam, 28% disseram que estavam insatisfeitos com a situação da economia dos Estados Unidos. Quantos indivíduos forneceram esta resposta?
- Uma amostra de notas de cindo estudantes mostrou os seguintes resultados: 72, 65, 82, 90,
- Qual das seguintes declarações é correcta e qual poderia ser classificada como muito generalizada? a) A nota média para a amostra dos cinco estudantes é 77.
b) A nota média pata todos os estudantes que fizeram o exame é 77. c) Uma estimativa da nota média para todos os estudantes que fizeram o exame é 77. d) Mais da metade dos estudantes que fizeram este exame obterão pontos entre 70 e
e) Se cinco outros estudantes forem incluídos na amostra, suas notas estarão entre 65 e
Considere a sequência do seguinte estudo:
- Define-se uma amostra dos elemento de uma população.
- Descrevem-se as variáveis para o estudo.
- Toma-se nota, para cada variável, do valor correspondente a cada elemento da amostra.
- Utilizam-se diversos métodos científicos e analisam-se os dados, obtendo-se diversas estatísticas.
- Com os dados obtidos na amostra prevê-se o comportamento da população com a ajuda do cálculo das probabilidades.
Qual dos passos referidos está dentro da Inferência Estatística?
- Supondo que ia fazer um estudo sobre cada um dos temas indicados diga, justificando, em quais deles utilizaria uma amostra:
a) Controlo de qualidade da educação oferecida pelas escolas privadas Moçambicanas ; b) Aproveitamento dos estudantes do 1° ano de PAGE; c) Análise do mercado para lançamento de uma nova marca de pasta de dentes; d) Estado sanitário dos ovos existentes num armazém; e) Níveis de audiência dos canais de televisão dum país.
- Indique a população e a unidade estatística em que a variável é:
a) Curso preferido pelos alunos de uma escola secundária; b) A duração, em horas, das reuniões anuais de balanço numa escola; c) A nacionalidade dos professores cooperantes que Moçambique recebeu em 2002.
- Declare se cada uma das variáveis é quantitativa (discreta, contínua) ou qualitativa (nominal, ordinal): a) Idade; b) Género; c) Classe social; d) Marca de automóvel; e) Número de pessoas favoráveis à pena de morte; f) Vendas anuais; g) Ganhos por acção; h) Método de pagamento (à vista, com cheque, com cartão de crédito).
- Uma funcionária tem um salário anual de 140 milhões de meticais mas é informada de que terá uma redução de 10% no pagamento em virtude do declínio dos lucros da companhia. É
c) Qual é a percentagem de indivíduos que não visitam o supermercado frequentemente e compram produtos de limpeza?
- Os vencimentos mensais, em milhões de meticais, dos 40 funcionários de uma empresa são os seguintes:
a) Indique a população, a variável e a unidade estatística desta distribuição. b) Elabore um quadro de distribuição de frequências. c) Construa um gráfico de barras que defina esta distribuição. d) Elabore um relatório de 2 linhas sobre esta distribuição.
- As classificações na disciplina de Desporto nas turmas A e B do 2 o^ ano, no final do ano lectivo, numa escala de 1 a 5, foram as seguintes:
Considerando as frequências relativas, construa um gráfico de barras laterais que represente os dados referentes às duas turmas. Da comparação que o gráfico estabelece entre as classificações das duas turmas, tire conclusões.
- Observe o separador de frequências das notas de duas turmas em percentagem numa ACS de Matemática.
a) Classifique a variável estatística em estudo. b) Qual foi em cada turma a nota mais alta? E a nota mais baixa? c) Qual das turmas teve maior percentagem de positivas?
- Uma cadeia de 10 lojas comparou as vendas nos períodos natalícios dos anos 97 e 98, tendo concluído que as vendas subiram em qualquer das lojas; as percentagens de subida foram as seguintes (cada percentagem refere-se a uma loja): 10,2 3,1 5,9 7,0 3,7 2, 6,8 7,3 8,2 4,3. a) Calcule a percentagem média de crescimento das vendas. b) Calcule a mediana e os quartis Q 1 e Q 3. c) Calcule e interprete o percentil 80.
Turma A Turma B
74 3 2345 8321 4 01456779 743210 5 0134456 9631 6 238 852 7 12467 1 9
Turma A
3 2 3 3 1 5 4 2 2 3 3 4 4 5 2 3 4 1 3 4
Turma B
5 3 3 2 4 3 3 4 5 4 5 3 2 4 4 4 3 5 1 2 4 3 5
d) Calcule a variância, o desvio médio e o desvio padrão.
- As classificações obtidas, no 1o^ semestre deste ano pelos 150 alunos do 2 o^ ano de uma escola na disciplina de Física distribuem-se da seguinte forma:
Classificações: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 No de alunos: 5 11 14 19 20 30 18 9 12 8 4
a) Indique a população e a variável estatística em estudo. b) Calcule a frequência relativa do classificação 8. c) Indique a percentagem de alunos que tiveram nota inferior a 10. d) Indique a percentagem de alunos que obtiveram nota não inferior a 14. e) Determine a nota media e a nota mediana.
- Os 40 funcionários de uma empresa deram, numa escala de 1 a 5, a seguinte classificação a um dos seus directores.
Classificação 1 2 3 4 5 N° de estudantes 1 7 15 10 7
a) Calcule a classificação média. b) Encontre a mediana e a moda. c) Calcule a variância e o desvio padrão. d) Qual é a percentagem de funcionários que deu classificação igual ou inferior a 3? e) Qual é a percentagem de funcionários que deu classificação superior a 2?
- As distribuições das idades dos rapazes e das meninas de uma turma são definidas pelos seguintes gráficos de barras: a) Quantos rapazes e quantas meninas existem nessa turma? b) Determine a média, a moda e a mediana das idades dos rapazes e das meninas. c) Calcule o desvio padrão de cada uma das distribuições.
Distribuiçao das idades dos rapazes
0
1
2
3
4
5
6
7
14 15 16 17 Idade (anos)
Frequência
Distribuiçao da idade das meninas
0
1
2
3
4
5
6
7
14 15 16 17 Idade (anos)
Frequência
x i
fi
Gráfico 1
x i
fi
Gráfico 2
x i
fi
Gráfico 3
x i
fi
Gráfico 4
Da observação dos gráficos conclui-se que: a) O gráfico 1 têm maior valor da média; b) O gráfico 2 têm maior valor da moda; c) O gráfico 3 têm o maior valor da mediana; d) O gráfico 4 têm maior valor do desvio padrão_._
Escolha a opção correcta
- Um relatório avalia modelos de carros com base no número de reclamações de seguro preenchidas após os acidentes. Os índices avaliados próximos de 100 são considerados médios. Avaliações menores são melhores, indicando um modelo de carro mais seguro. A seguir são mostradas avaliações para 20 carros de tamanho médio e 20 carros pequenos:
Carros médios: 81 91 93 127 68 81 60 51 58 75 100 103 119 82 128 76 68 81 91 82
Carros pequenos: 73 100 127 100 124 103 119 108 109 113 108 118 103 120 102 122 96 133 80 140
a) Calcule a média e o desvio padrão para os dois tipos de carros. b) Mostre os box-plots (diagrama de extremos e quartis) para os carros de tamanho médio e pequeno. c) Faça um relatório sobre o que os números calculados em a) indicam acerca da segurança dos carros médios em comparação com os pequenos.
- Os 40 docentes de uma faculdade publicam em média 0,5 artigos por ano, enquanto os 10 docentes de outra faculdade publicam, em média 3 artigos por ano. Quantos artigos publicam em média os 50 docentes?
- Os empregados do ministério do Turismo estão num sistema de horário flexível: eles podem começar seu dia de trabalho às 7h, 7h30, 8h , 8:30h ou 9h. Os seguintes dados apresentam uma amostra de horário de início escolhido pelos empregados:
7h 8h30 9h 8h 7h30 730 8h30 8h30 7h30 7h 8h30 8h30 8h 8h 7h30 8h30 7h 9h 8h30 8h
Sintetize os dados construindo: a) Distribuição de frequência; b) Gráfico de barras; c) O que os sumários revelam sobre as preferências dos empregados quanto ao sistema de horário flexível?
- Uma amostra de estudantes, que completaram um curso em estatísticas de negócios durante a primavera de 1998, forneceu as seguintes respostas sobre o que teriam achado do curso. Para auxiliar o processamento dos resultados via computador foi usada uma escala numérica em que 1 = fraco, 2 = regular, 3 = bom, 4 = óptimo, 5 = excelente.
a) Comente porque estes dados são qualitativos. b) Apresenta uma tabela de frequências e um gráfico de barras. c) Com base na alínea anterior comente a avaliação global do curso feita pelos estudantes.
- O salário médio inicial de 1996 – 97 para os novos graduados em contabilidade foi US$ 30,393. Uma amostra dos salários iniciais é apresentada a seguir. Os dados estão em milhares de dólares.
a) Qual é o salário médio inicial da amostra? b) Encontre a moda e a mediana. c) Encontre o primeiro e terceiro Quartil. d) Esses dados são consistentes com o salário médio anunciado de US$ 30,393? e) Pretende-se seleccionar os 4% mais bem pagos. Qual é o salário mínimo a considerar.
- Num teste de automobilismo de distância e de consumo de gasolina, 13 automóveis foram testados por 300 quilómetros em estrada, nas mesmas condições de direcção na cidade e no campo. Os seguintes dados foram registados para o desempenho milhas por galão.
Cidade: 16,2 16,7 15,9 14,4 13,2 15, 16,8 16,0 16,1 15,3 15,2 15,3 16, Campo: 19,4 20,6 18,3 18,6 19,2 17, 17,2 18,6 19,0 21,1 19,4 18,5 18,
a) Mencione qual dos gráficos teria apresentado o delegado sindical para pedir aumento. Justifique. b) Qual foi a estratégia usada para dar a mesma informação de uma forma aparentemente tão diferente?
- Considere a seguinte distribuição de frequências, relativas às comissões ganhas no último mês pelos vendedores de uma dada empresa:
C
o n strua o histograma, o polígono de frequências e o polígono de frequências acumuladas.
- Uma escola deu um programa de educação sexual a um grupo de 15 alunas. Antes do início das aulas, houve um teste diagnóstico. No fim do curso houve um outro teste para avaliar os conhecimentos adquiridos pelas alunas. Construa os histograma e compare os resultados.
Alunas Teste diagnóstico Teste final A 8 12 B 7 13 C 10 12 D 15 19 E 10 8 F 10 17 G 3 12 H 10 11 I 5 7 J 15 12 K 13 20 L 4 5 M 10 15 N 8 11 O 12 20
Construa a tabela de frequências relativa ao histograma acima apresentado.
- Inquéritos realizados em 20 residências de diversas universidades de um determinado país revelaram os seguintes valores para o número de estudantes de Gestão por residência:
N° DE ESTUDANTES DE GESTÃO 0 - 10 10 - 20 20 - 30 30 - 40
N° DE RESIDÊNCIAS 2 4 9 5
a) Encontre as frequências absoluta, relativa, acumulada absoluta, e acumulada relativa; b) Construa um histograma;
Comissões (em centenas de contos) [0 , 2[ [2 , 4[ [4 , 6[ [6 , 8[ [8 , 10[ [10 , 12[ [12 , 14[ Nº de trabalhadores 2 3 7 16 7 3 2
c) Construa uma Ogiva
- Um psicólogo aplicou um teste de inteligência a 60 alunos de uma escola secundária e agrupou os resultados em classes como mostra a tabela:
QI 93 - 98 98 - 103 103 - 108 108 - 113 113 - 118 118 - 123 123 - 128 128 - 133 NÚMERO DE ALUNOS 2 5 12 17 14 6 3 1
a) Faça o polígono de frequências. b) Determine a classe modal, a média e o desvio padrão. c) Determine a mediana, moda, Q 1 , Q 3 , P 20 e P90..
- Numa fábrica fez-se um teste a 150 lâmpadas e registou-se a seguinte informação:
Número de lâmpadas 5 10 42 75 18 “Duração de vida” em horas [0, 300[ [300, 600[ [600, 900[ [900, 1200[ [1200, 1500[
a) Utilize um histograma e um polígono de frequências para representar esta informação. b) Construa uma tabela de frequências acumuladas. c) Qual a percentagem de lâmpadas com “duração de vida” inferior a 900 horas? d) Determine a duração média de vida desta amostra de lâmpadas. e) Determine a moda, a mediana e os quartis desta distribuição. f) Calcule o desvio padrão.
- Realizou-se uma experiência com cabos fabricados por uma fábrica para determinar a carga máxima por eles suportada, e obtiveram-se os seguintes resultados:
a) Construa uma tabela de frequências, agrupando dos dados em seis classes. b) Represente graficamente os dados (histogramas e polígonos de frequências), tomando por base a tabela construída na alínea a). c) Determine a média, a classe mediana e a classe modal. d) Localize, nos gráficos, a moda e a mediana. e) Calcule o desvio padrão.
- Cinquenta alunos obtiveram, na disciplina de Matemática, na prova de acesso à Universidade, as seguintes classificações, em pontos:
- Suponha que um gerente de um grande complexo de apartamentos forneça as seguintes estimativas de probabilidades subjectiva sobre o número de vagas que haverá no próximo mês:
Vagas Probabilidade 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0,
Liste os pontos amostrais em cada um dos seguintes eventos e forneça a probabilidade do evento a) Sem vagas. b) Pelo menos quatro vagas. c) Duas vagas ou menos.
- Um estudo do assinante de um jornal revelou as características do assinante do jornal, que incluem responsabilidades de negócio, actividades de investimentos, características de estilo de vida e riqueza pessoal. Os seguintes dados mostram o valor total das acções possuídas por 2536 pessoas que responderam:
Quantia Número Menos de $ 15000 347 $15000 – 49999 411 $50000 – 99999 335 $100000 – 299999 619 $300000 ou mas 824
Suponha que um assinante seja seleccionado aleatoriamente. Quais são as probabilidades dos seguintes eventos: a) Seja A o evento em que o valor total das acções possuídas seja pelo menos $50000, mas inferior a $100000. Ache P(A). b) Seja B o evento em que o valor total das acções possuídas seja inferior a $50000. Ache P(B). c) Seja C o evento em que o valor das acções possuídas seja de $100000 ou mais. Ache P(C).
- O gerente de uma loja de móveis vende de 0 a 4 gaiolas chinesas a cada semana. Com base em experiências passadas, as seguintes probabilidades são atribuídas às vendas de 0, 1, 2, 3 e 4 gaiolas, respectivamente: P(0) = 0,08, P(1) = 0,18, P(2) = 0,32, P(3) = 0,30, P(4) = 0,12. a) Estas atribuições de probabilidade são válidas. Porquê? b) Seja A o evento em que 2 ou menos gaiolas sejam vendidas em uma semana. Encontre P(A).
c) Seja B o evento em que 4 ou mais gaiolas sejam vendidas em uma semana. Encontre P(B).
- Um levantamento entre 50 estudantes na Faculdade sobre o número de actividades extracurriculares resultou nos dados a seguir.
Número de Actividades Frequência 0 8 1 20 2 12 3 6 4 3 5 1
a) Seja A o evento em que um estudante participa de pelo menos uma actividade. Ache P(A). b) Seja B o evento em que um estudante participa de 3 actividades ou mais. Ache P(B). c) Qual é a probabilidade de que o estudante participe de exactamente 2 actividades.
- Uma companhia pretende investir em um determinado negócio. A tabela seguinte dá as taxas de retorno do investimento e as respectivas probabilidades. Sejam A o evento “A taxa de retorno será maior que 10%” e B o evento “A taxa de retorno será negativa”.
Taxa de retorno Menor que -10% -10% a 0% 0% a 10% 10% a 20% Mais de 20% Probabilidade 0.04 0.14 0.28 0.33 0.
a) Encontre a probabilidade do evento A; b) Encontre a probabilidade do evento B: c) Encontre a probabilidade do evento complementar de A: d) Encontre a probabilidade da intersecção entre A e B; e) Encontre a probabilidade da reunião entre A e B.
- Um levantamento de 1.035 trabalhadores concluiu que os trabalhadores estão sendo inundados por mensagens. O estudo indicou que cada trabalhador obtém uma média de 190 mensagens por dia. A seguinte tabela mostra a divisão por tipo de mensagem.
Fonte Mensagem diária Telefone 52 Correio de voz 22 Correio do país 18 Nota post-it 11 Pager 4 Telefone celular 3 E-mail 30 Correio empresarial 18 Fax 15
Considere o experimento de arremesso de um par de dados. Suponha que estamos interessados na soma dos valores de face que são mostrados nos dados. a) Liste o espaço amostral. b) Qual é a probabilidade de se obter um total de 7? c) Qual é a probabilidade de se obter um total de 9 ou mais/
- Temos 5 cartões iguais numerados de 3 a 7. Tiramos um cartão à sorte. Qual é a probabilidade de sair: a) 6 b) Um número par c) Um número maior que
- A amostragem aleatória simples usa uma amostra de tamanho n de uma população de tamanho N para obter dados que podem ser usados para fazer inferências sobre as características de uma população. Suponha que temos uma população de 50 contas de banco queremos tomar uma amostra aleatória de 4 contas de modo a nos informarmos sobre a população. Quantas amostras aleatórias de quatro contas são possíveis?
- Os números de telefone da Cidade de Maputo têm seis algarismos, sendo o primeiro diferente de zero. Qual é o máximo de telefones que podem ser instalados.
- A direcção de uma companhia aérea decidiu contratar duas agências de publicidade para publicitar os seus serviços; um total de oito agências foram pré-seleccionados para seguidamente se escolherem as duas pretendidas. De quantas maneiras diferentes se poderão escolher as duas agências.
- De quantas formas distintas cinco pessoas podem ocupar os assentos de um carro com cinco lugares, se apenas duas sabem conduzir?
- Um júri de 12 membros deve ser formado com base num painel composto por 8 homens e 8 mulheres. Quantos júris diferentes é possível formar?
- Quatro casais estão numa festa. Escolhem-se duas pessoas ao acaso. Qual é a probabilidade de termos: a) Um homem e uma mulher; b) Marido e mulher.
- A direcção da Associação de Estudantes é composta por duas mulheres e três homens. Dois delegados da Direcção devem ser indicados ao acaso para negociar com o Reitor sobre o aumento das bolsas. Qual é a probabilidade de sair uma delegação composta por duas mulheres?
- O gerente de uma empresa possui quatro assistentes (A , B, C, D) a quem deve atribuir quatro tarefas; a cada assistente atribuir-se-à uma única tarefa:
a) De quantas maneiras diferentes poderão as tarefas estar distribuídas; b) Se a distribuição das tarefas for feita aleatoriamente, qual é a probabilidade de A ter que desempenhar determinada tarefa específica;
- Sobre uma mesa estão quatro cartas e seus respectivos envelopes. Uma secretária muito míope, tendo esquecido os óculos, coloca, ao acaso, uma carta em cada envelope. Qual é a probabilidade de cada carta estar no envelope que lhe corresponde?
- Num grupo de seis estudantes quatro são de Engenharia e dois de Gestão. Pretende-se formar, a partir do grupo, um subgrupo de três estudantes. Estes estudantes serão escolhidos aleatoriamente, de forma que cada combinação possível de três estudantes tenha a mesma chance de sair. Qual é a probabilidade de que não haja estudantes de Gestão no subgrupo?
- De entre 5 professores e 12 alunos vão ser escolhidas 8 pessoas para uma excursão. Sabendo que o número de professores não deve ser superior a 3, nem inferior a dois, de quantas formas diferentes se pode fazer a escolha.
- Uma equipa de futebol ( 11 jogadores ) deve ser formada a partir de 14 indivíduos; sabe-se que entre os 14 há 3 indiscutíveis, que devem fazer parte dos 11. Quantas equipas diferentes é possível formar nestas condições?
- Numa reunião após terem se cumprimentado uma vez cada um, verificou-se que foram trocados 45 cumprimentos. Quantas pessoas estavam presentes.
- Três indivíduos entram numa sala onde estão alinhadas 6 cadeiras. a) Escolhendo as cadeiras aleatoriamente qual é a probabilidade de ficarem sentados lado a lado? b) Qual é a probabilidade de que haja pelo menos uma cadeira vazia entre dois quaisquer deles?
- Admita que num CD com 14 músicas gosta de 8 delas. Utilizando o botão da escolha aleatória do leitor de CD, cada uma das 14 músicas tocará uma vez, por ordem aleatória. Qual a probabilidade de, nas duas primeiras músicas, gostar apenas de uma delas?
- Em uma empresa o patronato pretende seleccionar, entre oito trabalhadores capacitados, um para dirigir um determinado projecto. Entre estes trabalhadores, quatro são mulheres e quatro são homens; destes, dois são irmãos. A selecção será feita aleatoriamente, de modo que cada um dos oito tem as mesmas chances de ser escolhido. Sejam A o evento “O trabalhador escolhido é um homem” e B o evento “O trabalhador escolhido é um dos irmãos”. a) Encontre p(A); b) Encontre p(B); c) Encontre p(A∩B); d) Encontre p(A∪B).
- A probabilidade de A resolver um problema é , adeB 5
é 3
e a de C é 7
. Calcula a
probabilidade de ser resolvido o problema, os três tentando.
- Sabe-se que na fabricação de um certo artigo, defeitos de um tipo ocorrem com probabilidade de 0,1 e defeitos de outro tipo com probabilidade 0,05. Qual será a probabilidade de que:
a) Um artigo não tenha ambos defeitos. b) Um artigo seja defeituoso.
- A seguinte tabela mostra a distribuição dos tipos de sangue na população em geral.
A B AB O Rh+^ 34% 9% 4% 38% Rh–^ 6% 2% 1% 6%
a) Qual é a probabilidade de uma pessoa ter o sangue do tipo O? b) Qual é a probabilidade de uma pessoa ter Rh–? c) Qual é a probabilidade de que em um casal ambos os cônjuges tenham sangue do tipo AB. d) Qual é a probabilidade de que em um casal ambos os cônjuges sejam Rh -^? e) Qual é a probabilidade de uma pessoa ter Rh–^ dado que ela tenha sangue do tipo O? f) Qual é a probabilidade de uma pessoa ter sangue do tipo B dado que ele ou ela seja Rh+?
- Um agente de compras colocou ordens de compra de última hora para determinada matéria prima com dois diferentes fornecedores A e B. Se nenhuma ordem chegar em quatro dias, o processo de produção precisa parar até uma das ordens chegue. A probabilidade de que o fornecedor A possa embarcar o material em quatro dias é 0,55. A probabilidade de que o fornecedor B possa embarcar o material em quatro dias é 0,35. a) Qual é a probabilidade de que ambos fornecedores embarquem o material em quatro dias? Devido os dois fornecedores estarem envolvidos, estamos a supor independência. b) Qual é a probabilidade de que pelo menos um fornecedor embarcará o material em quatro dias? c) Qual é a probabilidade de que o processo de produção será paralisado em quatro dias devido a uma escassez da matéria –prima(isto é ambas as ordens estarem atrasadas.)?
- Numa cidade são publicados 3 semanários: A, B e C. Sabe-se que:
- 22% dos habitantes lêem A;
- 15% dos habitantes lêem B;
- 13% dos habitantes lêem C;
- 8% dos habitantes lêem A e B;
- 5% dos habitantes lêem A e C;
- 4% dos habitantes lêem B e C;
- 2% dos habitantes lêem os três.
Calcule a probabilidade de um habitante da cidade escolhido ao acaso: a) Ler pelo menos um semanário. b) Ler um e só um semanário. c) Não ler qualquer dos semanários.
- Um levantamento de benefícios para 254 executivos, mostrou que 155 executivos foram agraciados com telefones móveis, 152 com títulos de membros de clubes e 110 tanto com títulos de membros de clubes como com telefones móveis. a) seja M um evento de se ter um telefone móvel e C o evento de se ter um título de membro de clube. Encontre as seguintes probabilidades: P(M), P(C) e P(M∩C).
b) Use as probabilidades no item (a) para calcular a probabilidade de que um executivo tenha pelo menos um dos dois privilégios c) Qual é a probabilidade de que um executivo não tenha qualquer destes privilégios?
- Um levantamento de assinantes mostrou que 45,8% deles haviam alugado um carro durante os últimos 12 meses por razões de negócios, que 54% haviam alugado um carro nos últimos 12 meses por razões pessoais e que 30% haviam alugado um carro nos últimos 12 meses tanto por razões pessoais como por razões de negócios. a) Qual é a probabilidade de que um assinante tenha alugado um carro durante os últimos 12 meses por razões pessoais ou de negócios? b) Qual é a probabilidade de que um assistente não tenha alugado um carro durante os últimos 12 meses nem por razões pessoais nem por razões de negócio nem por razões pessoais?
- Uma firma de consultoria submeteu uma proposta para um grande projecto de pesquisa. O gerente da firma inicialmente acreditou que eles tinham uma chance de 50-50 de obter o projecto. No entanto, a agencia para a qual a proposta foi submetida solicitou subsequentemente informações adicionais sobre a proposta. A experiência passada indica que 75% das propostas bem sucedidas e para 40% das propostas não mal sucedidas a agência solicitou informações adicionais. a) Qual a probabilidade prévia de propostas bem sucedidas (isto é, anterior à solicitação por informações adicionais? b) Qual a probabilidade condicional de uma solicitação por informações adicionais dado que a proposta será finalmente bem sucedida?
- O livro de riscos (1994) contém informações de probabilidade sobre os riscos que as pessoas correm nas actividades do dia - a – dia. Por exemplo, a probabilidade de que um homem que possui veículo motorizado se acidente no período de um ano está relatada como duas vezes maior que a probabilidade de uma mulher que tem um veículo motorizado no período de um ano. As probabilidades indicadas são 0,113 para homens e 0,057 para as mulheres. Suponha que 55% dos motoristas em uma cidade sejam homens. No preenchimento de um questionário de histórico sobre desempenho no volante, uma pessoa da cidade indicou um envolvimento em acidente com veículo motorizado durante o último ano. Qual é a probabilidade de essa pessoa ser mulher?
- Uma grande empresa de bens de consumo tem veiculado um anúncio de televisão para um dos seus produtos de limpeza. Um levantamento foi realizado. Com base nesse levantamento, probabilidades foram atribuídas aos eventos.
B = pessoas que compram o produto. S = pessoas que relembram vendo o comercial. B ∩ S = pessoas que compraram o produto e relembram vendo o anúncio.
As probabilidades atribuídas foram P(B) = 0,20; P(S) = 0,40; P (B ∩ S) = 0, a) Qual é a probabilidade de uma compra do produto por uma pessoa dado que essa pessoa relembra vendo o anúncio? Ver o anúncio aumentará a probabilidade de a pessoa comprara o produto? como um tomador de decisão, você recomendaria continuar com o anúncio (assumindo que o custo seja razoável)?
