Baixe Dunnet estatistica e outras Notas de estudo em PDF para Agronomia, somente na Docsity!
Curso: Engenharia Agronômica - 3º período Disciplina: Estatística Experimental Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan
Aula 04: Testes para comparações
de médias 2: Teste de Dunnett,
Scheffé, LSD de Fisher e de Scott-
knott
Além dos testes de comparações de médias já estudados anteriormente, existem muitos outros na estatística experimental. Complementares o estudo apresentando os testes de Dunnett, Scheffé, LSD de Fisher e o de Scott-knott.
Teste de Dunnett
O teste de Dunnett serve exclusivamente para comparar o efeito dos tratamentos com o efeito do controle ou testemunha. A significância deste teste implicará apenas na conclusão de que os grupos tratados apresentam diferença com o grupo controle. Os passos para a aplicação do teste são:
1º) Calcular o valor do teste, representado por d:
d = t s Yd ( )
em que o valor td é obtido na tabela específica para o teste de Dunnett em função do número de graus de liberdade dos tratamentos na análise de variância (incluindo o controle) e do número de graus de liberdade do resíduo experimental.
s Y ( ) = V ^ ( Y )sendo: V ^ ( Y ) 2 QMR
r
2º) Calcular as estimativas dos contrastes:
Y^ ^ 1 = m ^1 − m controle
Y^ ^ 2 = m ^2 − m controle
Y^ ^ 3 = m ^ 3 − m controle
3º) Comparar o valor absoluto de cada estimativa do contraste com o valor d. Se Y ≥ d o teste é significativo indicando que o grupo tratado difere do grupo controle. Se Y < d então o grupo
controle não difere do grupo tratado.
Exemplo 1: Consideremos o mesmo exemplo da aula 3 onde num experimento de competição de cultivares de cana-de-açúcar, foram utilizados 5 tratamentos e 4 repetições, no delineamento em blocos ao acaso. Os blocos controlavam diferenças de fertilidade do solo entre terraços. Os cultivares de cana-de-açúcar (Tratamentos) testados foram:
Co 413 2) CB 40/19 3) CB 40/
CB 41/70 5) CB 41/
A análise de variância mostrou que QMR = 286,11com graus de liberdade equivalente a 12. Além disso, as médias dos tratamentos em ordem decrescente foram:
- 139,7 t/ha
- 137,2 t/ha
- 129,8 t/ha
- 124,6 t/ha
- 100,2 t/ha
Considere ainda que neste experimento o tratamento Co 413 seja o controle. Utilize o teste de Dunnett para comparar os grupos tratados com o grupo controle.
Solução:
QMR
V Y
r
s Y ( ) = V ^ ( Y ) = 143, 06 =12 / t ha
O valor dt para 4 g.l. dos tratamentos e 12 g.l. do resíduo é 2,81 numa tabela de 5%.
Assim:
d = 2,81 12⋅ =33, 7 / t ha
Curso: Engenharia Agronômica - 3º período Disciplina: Estatística Experimental Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan
Calculamos agora as diferenças entre os grupos tratados com o grupo controle.
- CB 40/69 versus Co 413 (controle)
Y^ ^1 = m^3 − m 1 = 139, 7 −100, 2 =39,5 / t ha *
Veja que Y (^) 1 ≥ d. Detectamos assim uma diferença entre o tratamento CB 40/69 com o controle.
- CB 40/19 versus Co 413 (controle)
Y^ ^2 = m ^2 (^) − m 1 (^) = 137, 2 −100, 2 =37 / t ha *
Veja que Y ^2 ≥ d. Detectamos assim uma diferença entre o tratamento CB 40/19 com o controle.
- CB 41/70 versus Co 413 (controle)
Y^ ^3 = m^4 (^) − m 1 (^) = 129,8 − 100, 2 =29, 6 / t ha
Veja que Y ^ (^) 3 < d. Detectamos assim que não há diferença entre o tratamento CB 41/70 com o controle.
- CB 41/76 versus Co 413 (controle)
Y^ ^4 = m ^5 − m 1 = 124, 6 − 100, 2 =24, 4 / t ha
Veja que Y ^ (^) 4 < d. Detectamos assim que não há diferença entre o tratamento CB 41/76 com o controle.
Resumimos as comparações com o quadro abaixo.
m (^2) m (^) (^) 3 m (^) (^) 4 m (^5) m 1 37,0* 39,5* 29,6NS^ 24,4NS
Teste de Scheffé
O teste de Scheffé serve para fazer qualquer comparação entre as médias dos tratamentos. Trata-se do teste mais rigoroso entre todos os
estudados (ser mais rigoroso, implica numa maior resistência em detectar diferenças ou significâncias).
Para aplicar o teste de Scheffé os passos são:
- Para qualquer contraste Y = c m 1 1 (^) + c m 2 2 (^) + ... + c mI I no qual todas as médias possuem r repetições, calculamos a estimativa do contraste
Y^ ^ = c m 1 1^ + c m 2 2^ + ... + c mI I ¨
- Calculamos a estimativa de variância da estimativa do contraste
(^) ( ) ( 2 2 2 ) 1 2 ...^ I
QMR
V Y c c c r
- Calculamos o valor do teste
S = ( k −1) ⋅ F V ⋅^ ^ ( Y )
onde:
k é o número de tratamentos F é o valor tabelado em função dos graus de liberdade do tratamento e dos graus de liberdade do resíduo experimental
- Comparamos a estimativa do contraste (valor absoluto) com S. Se Y ≥ S o teste é significativo indicando que os grupos diferem entre si. Se Y^ < S então não há significância, ou seja, os
grupos não diferem entre si.
Exemplo 2: Considerando o experimento apresentado no exercício anterior, use o teste de Scheffé para a comparação e dois contrastes:
a) Co versus CB, ou seja, Tratamento Co 413 dos demais tratamentos. b) CB 40/69 versus Co 413.
Solução:
Curso: Engenharia Agronômica - 3º período Disciplina: Estatística Experimental Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan
137,2 t/ha
129,8 t/ha
124,6 t/ha
100,2 t/ha
Diferenças:
3 2 3 4
3 5
3 2
2 4 2 5
2 1
4 5
m m t ha
m m t ha
m m t ha m m t ha
m m t ha
m m t ha m m t ha
m m
4 1 5 1
t ha
m m t ha
m m t ha
De posse das diferenças podemos estabelecer o quadro de significância.
Tratamento Média Significância 3 139,7 a 2 137,2 a 4 129,8 a 5 124,6 ab 1 100,2 b
Teste de Scott-Knott
O teste de Scott-Knott compara as médias dos tratamentos por conglomerados e sua significância
é analisada por meio do da distribuição de χ 2. A
grande vantagem em sua utilização é proveniente do fato de que nenhuma média pode pertencer a mais de um agrupamento, como ocorre nos anteriores, ou seja, o teste determina a constituição de grupos disjuntos, sempre que haja sido
encontrada significância no teste F (Análise de Variância).
Passos para a aplicação do teste:
1º) Ordene as k médias em ordem decrescente; 2º) Crie k – 1 partições de grupos de médias, da seguinte forma:
- Partição 1: grupo 1 (do tratamento 1) e o grupo 2 (formado pelos tratamentos 2, 3, ..., k).
- Partição 2: grupo 1 (dos tratamentos 1 e 2) e o grupo 2 (dos tratamentos 3, 4, ..., k)
- .....
- Partição k – 1: grupo 1 (formado por tratamentos 1, 2, ..., k – 1) e o grupo 2 (do tratamento k).
3º) Calcule a soma de quadrado das partições dada pela fórmula:
( 1) 2 ( 2)^2 ( )^2
_
G G GT
SQPartição i k k k
G1 é o somatório das médias do grupo 1, G2 é o somatório das médias do grupo 2 e GT é o somatório de todas as médias em comparação. Saiba ainda que k1, k2 representam o número de tratamentos de cada grupo na partição.
O maior valor da SQPartição é eleito como
primeiro
2 β (^0).
4º) Calcule
2 0
QMR
SQmédias r k
υ σ υ
+ ^
= ^
onde:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2 1 2 3 2
... (^) i
i
SQmédias y y y y
y i
= ^ + + + +
υ é o número de graus de liberdade do resíduo;
r é o número de repetições de cada tratamento;
Curso: Engenharia Agronômica - 3º período Disciplina: Estatística Experimental Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan
k e o número de tratamentos;
5º) A partição de quadrado máxima será valida se a
estatística^ λ^ for significativa, sendo esta estatística dada por:
2 0 2 2( 2) 0
π β λ π σ
= ⋅ −
com^ λ^ tendo uma distribuição de
2 χ (^) com w
graus de liberdade, para
k
w
6º) Se^ λ^ for significativo, aplicam-se os passos de 2 a 5 para os subgrupos dessa partição até que não seja possível estabelecer grupos de médias
similares. Caso^ λ^ não seja significativo, não haverá formação de grupos de médias.
Exemplo 1: Considere que as médias de peso de determinada raça de cão (unidades experimentais similares, de mesma raça, com mesma idade e experimentados em igual período) são expressas em função de seis marcas de ração pela tabela abaixo. Considere ainda que os tratamentos tenham todos 4 repetições, que o QMR = 189656,62, que os graus de liberdade do resíduo seja 15 e que o experimento foi significativo ao teste F com 5% de significância.
Ração (tratamentos) Média de peso (em kg) A 2991, B 2499, C 2258, D 2070, E 1995, F 1937,
Faça o teste de Scoot – Knott ao nível de 5% de significância.
Solução:
Primeira comparação
1º) As médias já estão em ordem decrescente pela tabela dada no exercício. 2º) Estabelecendo as partições:
- Partição 1: grupo 1 (trat A) e grupo 2 (trat’s B, C, D, E e F)
- Partição 2: grupo 1 (trat’s A e B) e grupo 2 (trat’s C, D, E e F)
- Partição 3: grupo 1 (trat’s A, B e C) e grupo 2 (trat’s D, E e F)
- Partição 4: grupo 1 (trat’s A, B, C e D) e grupo 2 (trat’s E e F)
- Partição 5: grupo! (trat’s A, B, C, D e E) e grupo 2 (trat F)
3º) Calculando as somas dos quadrados da partições:
(2991, 5) 2 (10761,1) 2 (13752, 6)^2
SQPartição
SQPartição
De forma análoga temos que as somas dos quadrados das partições subseqüentes são: 616714, 68 ; 508086 ; 318241,47 e 151059,648.
Como a partição 2 tem a maior soma de quadrados
entre grupos, esse será o primeiro
2 β 0.
4º) Calculamos σ^20. Mas para isso precisamos
calcular antes:
2 2 2 2 2 2 2
SQmédias
SQmédias
Assim:
2 0
+ ^
= ^ =
Curso: Engenharia Agronômica - 3º período Disciplina: Estatística Experimental Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan
Conclusão final
Como só houve uma separação de grupos, temos que as médias podem ser classificadas da seguinte forma:
Ração (tratamentos)
Média de peso (em kg)
Significância
A 2991,5^ a B 2499,5 a C 2258,3 b D 2070,5^ b E 1995,5 b F 1937,3 b
Exercícios
- um experimento foi feito com o intuito de
comparar o efeito de alguns porta-enxertos para
citros no desenvolvimento da laranjeira Pera. No
decorrer do ensaio várias medidas foram feitas,
como altura das árvores, volume da copa,
diâmetro do tronco, produção de frutos, etc. No
exemplo utilizaremos uma parte do experimento,
com 5 porta-enxertos, que serão os tratamentos:
T 1 = Limoeiro Cravo
T 2 = Laranjeira Caipira
T 3 = Laranjeira Trifoliata
T 4 = Tangerineira Cleópatra
T 5 = Limoeiro Volkameriano
A variável que analisaremos é a medida do
volume das copas. Estamos considerando um
delineamento inteiramente casualizado (DIC), com
k = 5 tratamentos e r = 4 repetições. O número
total de parcelas é n = 20. Os dados estão na
Tabela a seguir que apresenta na sua parte
inferior a análise de variância com o teste F para
tratamentos. Adotaremos α = 0,05 como nível de significância para os testes. Observemos que as variâncias de tratamentos podem ser consideradas homogêneas. F = 2,6163 / 0,2459 = 10,63. Este valor é comparado com o valor da Tabela A0, ao nível de 5% e com 3 graus de liberdade para cada variância: F5%, 3 e 3 = 15,41.
Tabela 1. Volume da copa (m^3 ) de laranjeira Pera enxertada sobre 5 porta-enxertos em um ensaio inteiramente ao acaso, com r = 4 repetições. Porta- enxertos
yij Totais yi.
Médias y (^) i.
Variâncias
T 1 5,73 8,97 8,46 9,26 32,42 8,1050 2, T 2 4,25 7,40 6,45 6,29 24,39 6,0975 1, T 3 4,43 3,40 4,38 3,78 15,99 3,9975 0, T 4 12,75 11,90 11,58 15,05 51,28 12,8200 2, T 5 10,97 11,24 11,91 12,23 46,35 11,5875 0, y.. = 170,
y .. = 8,
Causa de variação
gl Soma de Quadrados
Quadrado Médio
F
Tratamentos 4 217,57313 54,39328 36,
Resíduo 15 22,23832 1,48255 - Total 19 239,81145 - - F5%, 4 e 15 gl = 3,
Faça os seguintes testes de comparações de médias.
a) Dunnett, considerando T1 como testemunha; b) Sheffé usando o contraste L = (T 4 + T 5 ) versus (T 1 + T 2 + T 3 ); c) LSD Fisher; d) Scott-knott
Curso: Engenharia Agronômica - 3º período Disciplina: Estatística Experimental Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan
Respostas
a) y (^) 1. - y (^) 2. = 8,1050 - 6,0975 = 2,0075 m^3
y (^) 1. - y (^) 3. = 8,1050 - 3,9975 = 4,1075 m^3 y (^) 1. - y (^) 4. = 8,1050 - 12,8200 = - 4,7150 m^3 y (^) 1. - y (^) 5. = 8,1050 - 11,5875 = - 3,4825 m^3
A variância das comparações é
s^2 (L) =[(1)^2 + (-1)^2 ] 1,48255 / 4 = 0,741275,
e o desvio padrão,
s(L) = 0,860973 m^3.
tD , 5% , 4 , 15 = 2,79.
Então,
d = tD, α , (a-1) , f s(L) = (2,79)( 0,860973) = 2, m^3.
Teste significativo.
Os grupos experimentais tratados diferem do grupo controle.
b) Para calcular o valor de S precisamos dos dados: Médias: y (^) 1. = 8,1050, y (^) 2. = 6,0975, y (^) 3. = 3,9975,
y (^) 4. = 12,8200, y (^) 5. = 11,5875;
QM Resíduo = 1,48255; r = 4; k = 5; f = 15; α =
0,05.
Então,
L = 3 (12,8200 + 11,5875) - 2 (8,1050 + 6,0975 +
3,9975) = 36,8225;
s^2 (L) = [2(3)^2 + 3 (-2)^2 ] 1,48255 / 4 = 11,11912;
s(L) 3,33453;
F (^) 5%, 4, 15 = 3,06, pela Tabela A1.
Finalmente,
S = 4 ( 3 , 06 )3,33453 = 11,66610.
L = 36,8225 > S = 11,66610 e, portanto, o contraste
é dito significativo ao nível de 5%. Concluímos que,
em média, os tratamentos T 4 e T 5 , tem volume de copa superior aos tratamentos T 1 , T 2 e T 3. c)
Teste t (LSD) para a FV Porta enxerto
DMS: 1,83512427189104 NMS: 0,
Média harmonica do número de repetições (r): 4 Erro padrão: 0,
Tratamentos Médias Resultados do teste
T3 3.997500 a T2 6.097500 a T1 8.105000 a T5 11.587500 a T4 12.820000 a
d)
Teste Scott-Knott (1974) para a FV Porta enxerto
NMS: 0,
Média harmônica do número de repetições (r): 4 Erro padrão: 0,
Tratamentos Médias Resultados do teste
T3 3.997500 a T2 6.097500 a T1 8.105000 a T5 11.587500 a T4 12.820000 a
Referências
BANZATTO, D. A.; KRONKA, S DO N. Experimentação Agrícola. 2. ed. Jaboticabal: FEALQ., 1992. 242p.
ZIMMERMANN, F.J.P. Estatística aplicada à pesquisa agrícola. Santo Antônio de Goiás: Embrapa Arroz e Feijão,
GOMES, F. P.; GARCIA, C. H. Estatística aplicada a experimentos agronômicos e florestais. Piracicaba: FEALQ, 2002. 309 p.
VIEIRA, S. Estatística Experimental 2ª ed. São Paulo: Atlas, 1999. 159 p.
PIMENTEL GOMES, F. Curso de estatística experimental. Livraria Nobel S. A., São Paulo, SP, 2000. 477p.
