Problemas de matemática básica, Exercícios de Matemática

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ESTUDOS AVANÇADOS EM CIÊNCIAS EXATAS

Matemática Básica

Material de Apoio e Listas de Problemas

Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC

Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET

Projeto de Extensão

ESTUDOS AVANÇADOS EM CIÊNCIAS EXATAS

Material de Apoio e Listas de

Problemas do Curso de Matemática Básica

Coordenador:

Alex dos Santos Miranda - Prof. Adjunto/UESC

Colaboradores:

Ana Paula de Almeida Andrade - Profa. Adjunta/UESC

Andréa de Azevedo Morégula - Profa. Titular/UESC

Jules Batista Soares - Prof. Adjunto/UESC

Roger Magalhães da Silva - Prof. Assistente/UESC

Monitores:

Bruno Carrasco de Mello - Estudante/UESC

Danton de Melo Sousa - Estudante/UESC

Jhonnata dos Santos Augusto - Estudante/UESC

João Victor Macêdo Sales - Estudante/UESC

Ilhéus, BA, Brasil 2020

• Turma 2020 -
  • 1 Noções de Lógica, Conjuntos e Números I Parte Um
  • 1.1 Lista de Problemas
  • 2 Grandezas Proporcionais, Frações e Porcentagem
  • 2.1 Lista de Problemas
  • 3 Potenciação, Notação Científica e Raízes em R
  • 3.1 Lista de Problemas
  • 4 As Funções Exponenciais e Logarítmicas - 1ª Parte
  • 4.1 Lista de Problemas
  • 5 As Funções Exponenciais e Logarítmicas - 2ª Parte
  • 5.1 Lista de Problemas
  • 6 Primeira Prova de Matemática Básica
  • 6.1 Lista de Problemas
• 7 Polinômios, Produtos Notáveis e Fatoração - 1ª Parte II Parte Dois
• 7.1 Lista de problemas
• 8 Polinômios, Produtos Notáveis e Fatoração - 2ª Parte
• 8.1 Lista de problemas
• 9 Matrizes e Determinantes - 1ª Parte
• 9.1 Lista de problemas
• 10 Matrizes e Determinantes - 2ª Parte
• 10.1 Lista de problemas
• 11 Função Polinomial e Inequações do 1º Grau
• 11.1 Lista de problemas
• 12 Função Polinomial e Inequações do 2º Grau
• 12.1 Lista de problemas
• 13 Segunda Prova de Matemática Básica
• 13.1 Lista de problemas

I

1 Noções de Lógica, Conjuntos e Números................. 7

1.1 Lista de Problemas

2 Grandezas Proporcionais, Frações e Porcentagem..... 10

2.1 Lista de Problemas

3 Potenciação, Notação Científica e Raízes em R........ 13

3.1 Lista de Problemas

4 As Funções Exponenciais e Logarítmicas - 1ª Parte..... 16

4.1 Lista de Problemas

5 As Funções Exponenciais e Logarítmicas - 2ª Parte..... 20

5.1 Lista de Problemas

6 Primeira Prova de Matemática Básica.................... 24

6.1 Lista de Problemas

Parte Um

1 Noções de Lógica, Conjuntos e Números I Parte Um

1.1 Lista de Problemas

Questão 1.1 (EPUSP, 1966): Noções de Lógica

Depois de n dias de férias, um estudante observa que:

• choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
• quando chove de manhã, não chove à tarde;
• houve cinco tardes sem chuva;
• houve seis manhã sem chuva.

Então, n é igual a:

A 7

B 9

C 10

D 11

E nenhuma das respostas anteriores

8 Capítulo 1. Noções de Lógica, Conjuntos e Números

Questão 1.2 (FUVEST, 1994): Conjuntos Numéricos

Sendo A = { 2 , 3 , 5 , 6 , 9 , 13 } e B = {ab^ | a ∈ A, b ∈ A e a 6 = b}. O número de elementos de B que são números pares é:

A 5

B 8

C 10

D 12

E 13

Questão 1.3 (FUVEST, 2018): Quantidade de Participantes num Concurso

Dentre os candidatos que fizeram prova de matemática, português e inglês num con- curso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que:

I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; II. 16 não obtiveram nota mínima em português; III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês; VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.

A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi:

A 44

B 46

C 47

D 48

E 49

2 Grandezas Proporcionais, Frações e Porcentagem

2.1 Lista de Problemas

Questão 2.1 (BNB-FGV, 2014): Grandezas Proporcionais

Três grandezas, A, B e C, são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional ao quadrado de C. Quando B = 6 e C = 3 tem-se A = 1. Quando A = 3 e C = 2, o valor de B é:

A 1

B 2

C 4

D 6

E 8

2.1 Lista de Problemas 11

Questão 2.2 (ENEM, 2011): Distância entre Cidades e Escala

Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2.000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de:

A 1 : 250

B 1 : 2500

C 1 : 25000

D 1 : 250000

E 1 : 25000000

Questão 2.3 (ENEM, 2017): Redução no Preço de Embalagens

Em uma cantina, o sucesso de vendas no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola. Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30. Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango. A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de:

A 1 , 20

B 0 , 90

C 0 , 60

D 0 , 40

E 0 , 30

3 Potenciação, Notação Científica e Raízes em R

3.1 Lista de Problemas

Questão 3.1 (ENEM, 2015): Exportações de Soja e Notação Científica

As exportações de soja do Brasil totalizaram 4,129 milhões de toneladas no mês de julho de 2012, e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012. A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:

A 4,129 × 103

B 4,129 × 106

C 4,129 × 109

D 4,129 × 1012

E 4,129 × 1015

14 Capítulo 3. Potenciação, Notação Científica e Raízes em R

Questão 3.2 (Mackenzie/SP): Soma das Raízes de uma Equação Exponencial

A soma das raízes da equação 2^2 x+^1 − 2 x+^4 = 2 x+^2 − 32 é:

A 2

B 3

C 4

D 6

E 7

Questão 3.3 (FUVEST, 2016): Notação Científica e Moedas Brasileiras

De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais. Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos (1 conto = 1.000.000 réis). Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de:

A real.

B milésimo de real.

C milionésimo de real.

D (^) bilionésimo de real.

E (^) trilionésimo de real.

4 As Funções Exponenciais e Logarítmicas - 1ª Parte

4.1 Lista de Problemas

Questão 4.1 (ENEM, 2016): Função Exponencial e Crescimento Bacteriano

O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:

p(t) = 40 · 23 t

em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 minutos, a população será:

A reduzida a um terço

B reduzida à metade

C reduzida a dois terços

D duplicada

E triplicada

4.1 Lista de Problemas 17

Questão 4.2 (ITA, 1973): Função Exponencial Natural e Decomposição Radioativa

A lei de decomposição do radium no tempo t ≥ 0 é dada pela fórmula N(t) = C · e−kt^ , onde N(t) é a quantidade de radium no tempo t, C e k são constantes positivas. Se a metade da quantidade primitiva, M( 0 ), desaparece em 1600 anos, qual a quantidade perdida em 100 anos?

A ( 1 − 100 −^1 ) da quantidade inicial

B ( 1 − 2 −^6 ) da quantidade inicial.

C ( 1 − 2 −^16 ) da quantidade inicial.

D ( 1 − 2 −^1 /^16 ) da quantidade inicial.

E nenhuma das anteriores

Questão 4.3 (ITA, 1999): Gráfico da Função Exponencial

Sejam f , g : R → R funções definidas por f (x) =

)x e g(x) =

)x

. Considere as afirmações:

I. Os gráficos de f e g não se interceptam. II. As funções f e g são crescentes. III. f (− 2 )g(− 1 ) = f (− 1 )g(− 2 ) Então:

A (^) apenas a afirmação (I) é falsa

B (^) apenas a afirmação (III) é falsa

C apenas as afirmações (I) e (II) são falsas

D apenas as afirmações (II) e (III) são falsas

E todas as afirmações são falsas

4.1 Lista de Problemas 19

B E 1 = 102 · E 2

C E 1 = 103 · E 2

D E 1 = 10

(^97) · E 2

E E 1 =

· E 2

5 As Funções Exponenciais e Logarítmicas - 2ª Parte

5.1 Lista de Problemas

Questão 5.1 (ITA, 1997): Domínio da Função Logarítmica

O domínio D da função

f (x) = ln

[√

πx^2 − ( 1 + π^2 ) x + π − 2 x^2 + 3 πx

]

é o conjunto:

A D = {x ∈ R : 0 < x < 3 π/ 2 }

B D = {x ∈ R : x < 1 /π ou x > π}

C D = {x ∈ R : 0 < x ≤ 1 /π ou x ≥ π}

D D = {x ∈ R : x > 0 }

E D = {x ∈ R : 0 < x < 1 /π ou π < x < 3 π/ 2 }