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PRODUTO CARTESIANO
Dados dois conjuntos não vazios, A e B, chama-se produto cartesiano de A por B, e indica-se A x B, ao conjunto cujos elemen- tos são todos os pares ordenados que têm por abscissa um elemento de A e por orde- nada um elemento de B, ou seja: A ×B={(x, y)/x∈A e y∈B }
NOTA: Se A ou B for vazio, diremos que o produ- to cartesiano A x B = ∅. Se A ≠ B, então A x B ≠ B x A. Podemos representar A x B por A 2. Se A possui m elementos e B possui n elementos, então A x B terá m ⋅ nele- mentos.
Veja que é possível fazer a represen- tação gráfica do produto cartesiano. Como o produto cartesiano de A x B é um conjunto de pares ordenados chamaremos de gráfico de A x B ao conjunto dos pontos do plano cartesiano associados a esses pares orde- nados.
QUESTÕES
Questão 01 Seja A = {−1, 0, 2} e B = {2, 3}, calcular: a) A ×B b) B ×A c) A^2 d) B^2
Questão 02 Dados A = {1, 2, 3} e B = {−5, 5}, determine: a) A x B b) B x A
Questão 03 Dados A = {−1, 1, 2} e B = { 0, 1}, determine A x B.
Questão 04 Um conjunto A possui 5 elementos e um conjunto b tem 6 elementos. Calcule o nú- mero de elementos de cada um dos seguin- tes conjuntos:
a) A × B b) A 2 c) B^2
Questão 05 Para os conjuntos A e B temos que o núme- ro de elementos de A é 3 e que o número de elementos de B é 2. Sabendo que A ∩ B = {2}, que (3, 4) ∈ A x B e ainda que A ∪ B = {1, 2, 3, 4}, ache A e B.
Questão 06 Sabendo que a e B são dois conjuntos tais que:
- (1, 7) e (5, 3) são elementos de A x B;
- A ∩ B = {1, 3}
Podemos afirmar com toda segurança que: a) A x B tem 8 elementos b) A x B tem mais de 8 elementos c) A x B tem pelo menos 8 elementos d) A x B não pode ter 9 elementos e) Nada se pode afirmar sobre o número de elementos de A x B
Questão 07 Marque a única opção falsa: a) se n (A)= p, então n (A^2 )=p^2 b) se n (A× B)=n(B×A), então A ×B=B× A c) se A = B, então A x B = B x A d) se n (A)= x e n (B)= y, então n (A×B)=x⋅y
Questão 08 Se A = {1, 2, 6, 9} e B = {1, 6}, quantos ele- mentos tem o conjunto ( A∩ B)×CAB?
Questão 09 Se o conjunto A possui 2 elementos e o con- junto B possui 3 elementos, então o conjunto P(A x B) possui: a) 64 elementos b) 32 elementos c) 256 elementos d) 16 elementos e) 6 elementos
Questão 10
Sendo A = [ 1 , 3 ]e B = {4}, representar no
plano cartesiano, o gráfico de: a) A x B b) B x A
Questão 11
Dados os conjuntos A = [ − 3 , 2 ]e B ={4},
represente no plano cartesiano: a) A x B b) B x A
c) A^2
Questão 12
Dados os conjuntos A = [ − 1 , 3 ]e B =[ 2 , 5 )
represente no plano cartesiano:
a) A^2 b) A x B c) B x A
Questão 13
Dados A = ] 4 , 8 ]e B = ] 3 , 5 ], represente
no plano cartesiano: a) A x B b) B x A
c) B^2
Questão 14
Dados A = [ 3 , 6 [e B = {1, 2, 3}, represente
no plano cartesiano: a) A x B b) B x A
Questão 15 Represente no plano cartesiano o gráfico de IR x {1}.
Questão 16 O gráfico do produto cartesiano R x Z é for- mado por: a) uma faixa b) uma reta c) infinitas retas paralelas ao eixo x d) infinitas retas paralelas ao eixo y e) duas retas concorrentes
Questão 17 O gráfico do produto IR × IR= IR^2 é: a) uma reta b) todo o plano cartesiano c) três retas d) o conjunto formado pelos eixos x e y e) duas retas perpendiculares
Questão 18
Se A = [ − 1 , 1 ]e B = [ 1 , 3 ], então o gráfico
de A x B é: a) uma faixa vertical b) um conjunto de quatro pontos c) uma região quadrada d) uma região retangular não quadrada e) a reunião de duas retas horizontais
Questão 19
Sendo A = [ 2 ,+∞)e B = [ 3 ,+∞), então o
gráfico de A x B é: a) uma faixa de pontos paralela ao eixo y b) uma região retangular c) uma faixa de pontos paralela ao eixo x d) uma região angular de abertura 90º e) a reunião de três segmentos de retas pa- ralelas ao eixo y
Questão 20 Sendo A, B e C três conjuntos quaisquer não vazios de um mesmo conjunto universo (U), então das sentenças abaixo, a que nunca é correta é: a) se A ≠ B, então A x B ≠ B x A b) A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C) c) A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C) d) A x (B x C) = (A x B) x C e) A x ∅ = ∅ x A = ∅
Questão 21 Se A = {x∈IR/ 1 ≤x≤ 3 }e B = {3}, o produto cartesiano A x B graficamente será:
y y
y y
x x
x x
3
3
3
3
3
3 3
3
1 1
1 2 1 2
0 0
0 0
a) b)
c) d)
RELAÇÃO
Em linguagem comum, sentenças como: x é irmão de y x é primo de y x é maior que y x é paralelo a y são denominadas relações entre x e y
Em linguagem matemática, as sentenças dadas são chamadas sentenças abertas de duas variáveis, ou seja, são afirmações que não sabemos se são verdadeiras ou falsas; elas se tornam verdadeiras ou falsas quando atribuímos valores a x e a y.
Para conceituarmos, matematicamen- te, uma relação, consideremos os conjuntos A = {2, 3, 5}, B = {1, 4, 6} e R o conjunto ver- dade da sentença x > y, com x ∈ A e y ∈ B. Temos R = {(2, 1); (3, 1); (5, 1); (5, 4)}, que é um subconjunto de A x B. Observe que o conjunto R pode ser descrito como {(x, y) ∈ A x B / x > y}. Dizemos então, que R é relação de A em B definida por x > y com x em A e y em B. Assim, podemos definir que: Relação de um conjunto A num conjunto B é todo subconjunto não vazio de A x B. Em linguagem matemática, podemos dizer que: R é relação de A em B, se e so- mente se: R ⊂ (A x B), R ≠ ∅.
DOMÍNIO, CONJUNTO IMAGEM
E
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Seja R uma relação de A em B: Domínio de R é um conjunto dos primei- ros elementos dos pares pertencentes a R, que podemos representar por D(R). Conjunto imagem de R é o conjunto dos segundos elementos dos pares perten- centes a R, que vamos representar por Im(R).
Sendo R um subconjunto de A x B, podemos representá-lo graficamente por di- agrama de flechas e por meio do diagrama cartesiano.
Questão resolvida Considerando os conjuntos: A = {0, 1, 2, 3} e B = {−2, −1, 0, 1, 2}, determine a relação: R = {(x, y) ∈ A x B / y = x − 2}
Resolução A lei que define a relação R é y = x − 2 Formando todos os pares ordenados (x, y), tal que (x, x − 2), vamos encontrar a relação: R = {(0, −2); (1, −1); (2, 0); (3, 1)}
Sua representação gráfica é:
- através de diagramas
- através do plano cartesiano
Domínio: D (R) A = {0, 1, 2, 3} Contra-domínio: CD (R) B = {−2, −1, 0, 1, 2} Imagem: Im (R) {−2, −1, 0, 1}
Dessa forma, dizemos que −2 é imagem do elemento 0, que −1 é imagem de 1, que 0 é imagem de 2, e que 1 é imagem de 3. Como o elemento 2 do conjunto B não está rela- cionado com nenhum elemento de A, dize- mos que 2 ∉ Im (R).
0 1 2 3
− 2 − 1 2 3 2
A B
y
x (^1 2 )
1
2
− 1 − 2
0
QUESTÕES
Questão 01 Sejam A = {−4, −1, 4, 6}, B = {−3, −2, 0, 2, 3} e a relação R = {(a, b) ∈ A x B / a = 2b}. a) Determine R, D(R) e Im (R) b) Fazer os diagramas de flechas e cartesi- ano
Questão 02 Sejam A = {−2, 0, 1, 3}, B = {−4, −1, 2} e a relação R = {(x, y) ∈ A x B / x < y}. a) Determine R, D(R) e Im (R) b) Fazer os diagramas de flechas e cartesi- ano
Questão 03 Obter o gráfico cartesiano da relação defini- da por R = {(x, y) ∈ A x A / x = y}, sabendo que A = {1, 2, 3, 4, 5}.
Questão 04 Obter o gráfico cartesiano da relação defini- da por R = {(x, y) ∈ A x A / x = y}, sabendo
que A = [ 1 , 5 ].
Questão 05 Obter o gráfico cartesiano da relação defini- da por R = {(x, y) ∈ IR x IR / x = y}.
Questão 06 Sejam os conjuntos A = {−2, −1, 0, 1, 2, 3} e B = {−1, 0, 2, 5}, determine: a) R ={(x,y)∈A×B/y=x+ 2 }
b) D(R) e Im (R)
Questão 07 Sendo dados os conjuntos A = {−2, −1, 0, 1} e B = {−1, 0, 1, 2, 3, 4}, determine:
a) R 1 ={(x,y)∈A×B/y=x^2 }
b) R 2 ={(x,y)∈A×B/y=x− 5 }
Questão 08 Sendo A = {0, 1, 2, 3, 4}, determine: a) R 1 ={(x,y)∈A^2 /y=x^2 }
b) R 2 ={(x,y)∈A^2 /y=x}
c) R 3 ={(x,y)∈A^2 /y=x− 2 }
Questão 09 Considere os conjuntos A = {x ∈ IN*^ / x ≤ 2} e B = {y ∈ IN / 2 ≤ y ≤ 4}.
a) Determine R ={(x, y)∈A×B/y=x− 5 } b) Determine o domínio e a imagem de R c) Represente R no plano cartesiano e por meio de diagrama de flechas
Questão 10 Considere os conjuntos A = {0, 1, 4, 5, 9, 10} e B = { −2, 0, 2, 3, 4, 5, 8}. Se F é uma rela- ção de A em B, que se define por y = x+ 2 então o número de elementos de F é: a) 1 b) 4 c) 6 d) 16 e) 42
Questão 11 Observe o diagrama abaixo, que ilustra uma relação S do conjunto A = {1, 2, 3, 4} no con- junto B = {−1, 2, 0, 7, 9}.
Marque a única afirmativa CORRETA: a) D(S) = {2, 4} e Im(S) = {−1, 0} b) D(S) = {2, 4} e Im(S) = {2, 7, 9} c) D(S) = {1, 3} e Im(S) = {2, 7, 9} d) D(S) = {1, 3} e Im(S) = {−1, 0} e) D(S) = A e Im(S) = B
Questão 12 Observe o gráfico de uma relação F de IR em IR. O domínio e o conjunto imagem de F são, respectivamente, os intervalos:
a) [ − 1 , 2 ) e ( − 1 , 1 ]
b) ] 0 , 2 [ e [ − 1 , 2 )
c) [ − 1 , 0 ) e ] − 1 , 2 [
d) [ − 1 , 1 ] e [ 0 , 2 )
e) IR e IR
4
3
2
1
A
B
2
9
7
0
− 1
y
x
2
− 1
− 1
1
0
Questão 05 Quais dos gráficos abaixo, constituem fun-
ção no intervalo [^1 , 5 ]?
Questão 06 Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação C = 400 ⋅t, em que C é o consumo em kwh e t é o tempo em dias. a) Qual o consumo de energia elétrica des- sa fábrica em 8 dias? b) Quantos dias são necessários para que o consumo atinja 4.800 kwh?
Questão 07 Um fazendeiro estabelece o preço da saca de café em função da quantidade de sacas adquiridas pelo comprador através da equa-
ção x
p = 50 + , em que p é o preço em
dólares e x é o número de sacas vendidas. a) Quanto deve pagar, por saca, um com- prador que adquirir cem sacas? b) Quanto deve pagar, por saca, um com- prador que adquirir duzentas sacas? c) Sabendo que um comprador pagou 50 dólares por saca, quantos sacas ele comprou?
Questão 08 Considere os conjuntos A = {0, −1, 1, −3, 3} e B = {0, 3, 27, −3, −9, 1}. Quais das rela- ções seguintes são funções de A em B? a) F ={(x, y)∈A×B/y = 3 x^2 } b) G ={(x,y)∈A×B/y=x} c) H ={(x,y)∈A×B/x>y+ 3 } d) R ={(x,y)∈A×B/y= 3 }
Questão 09 Considere os conjuntos A = {−2, −1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função f = {(x,y)∈A×B/y =x^2 }.
Questão 10 Uma pessoa quer desenhar um retângulo com uma área de 50 cm^2. Indica por x e y as medidas dos lados do retângulo, em cm. Pa- ra x, a pessoa pode escolher qualquer valor positivo. Escolhido o valor de x, calcula-se o valor de y para que a área seja de 50 cm^2. Então a variável y depende de x. Escreva a lei de associação dessa função.
y
1 5 x
a)
y
1 5 x
b)
5 x
y
1
c)
y
(^1 5) x
d)
CÁLCULO DE IMAGEM
Uma forma muito cômoda de definir uma função, dado o domínio A e o contra- domínio B, é dar a lei de associação através de uma equação com duas variáveis (nor- malmente x e y) em que a primeira variável (x), percorre o domínio e a segunda (y) per- corre o contradomínio. A variável x, que percorre o domínio chama-se variável independente, e a variá- vel y que percorre o contradomínio, chama- se variável dependente. Nessas condições, a imagem de um dado número x pela função f, constitui o valor da variável y para o dado valor da variável x. Podemos, portanto, cal- cular a imagem a partir de uma equação da- da.
QUESTÕES
Questão 01
Se f (x)= 3 x^2 − 5 x+ 3 , calcule:
a) f(2) b) f(−1) c) f(0)
Questão 02 Considere as funções f e g, definidas por
f (x)= 3 x^2 − 5 e g( x)= 4 x+ 1 , determine o
valor de f(2) − g(−1).
Questão 03
Se x 1
2 x 1 f (x)
= , então f(1):
a) não existe b) é 2
c) é 2
d) vale zero
Questão 04 Seja a função f dada por f (x)= 2 x^3 − 1. Nes-
sas condições f(0) +f(−1) + f(1) é igual a: a) − 3 b) − 1 c) 0 d) 1 e) 3
Questão 05 Se f( x)= −x^2 + 2 x− 3 , calcule: a) f( −2) b) f(x − 2) c) f(2x + 1)
Questão 06 Se f (x)= 3 x+ 2 e g( x)= 2 x+a, calcule “a” de modo que f ( 2 x− 4 )=g( 3 x+ 2 ).
Questão 07 Dadas f( x)= 3 x+a e g( x)= bx+ 2 , calcule a e b de modo que f(2) = 10 e g(−3) = 8.
Questão 08 Sendo as funções f( x)= 2 x e g( x)= 3 x+m, determine m tal que f ( 4 )+ g(− 3 )= 4.
Questão 09 Dada a função f( x)= x^2 − 4 x− 12 , determine os valores reais de x para que se tenha: a) f(x) = − 15 b) f(x) = 0
Questão 10 Se f (x)= ax^2 − 3 x+b, calcule a e b sabendo que f(3) = 32 e f(−2) = 22.
Questão 11 Se f (x)= mx^2 +nx− 1 , calcule m e n saben- do que f(1) = 0 e f(2) = 7.
Questão 12 Se f( x)= 3 x^2 − 5 x+ 1 e g( x)= 2 x^2 − 3 x+ 16 , calcule x tal que f(x) = g(x).
Questão 13 Se f( x+ 4 )= 3 x+ 7 , calcule f(x).
Questão 14 Determine f(2), sendo f (x− 3 )=x− 1.
Questão 15 Dada a função f (x− 3 )= 2 x− 11 , calcule f(3).
Questão 16 Se f( 2 x− 3 )= 4 x^2 − 18 x+ 20 , calcule f(x).
- Função sobrejetora ou sobrejetiva: uma função é sobrejetora ou sobrejetiva se, e somente se, todo elemento do con- tradomínio é imagem de algum elemento do domínio. Observe que nesse caso, todo elemento do con- tradomínio é i- magem de algum elemento do do- mínio, ou seja, não está sobran- do nenhum ele- mento no contradomínio.
- Função bijetora ou bijetiva: uma função é bijetora ou bijetiva se, e somente se, é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
Dessa vez, podemos perce- ber que a função é injetora, pois todo elemento do contradomínio é imagem de algum elemento do do- mínio e a função também é sobrejetora, pois não sobram e- lementos no conjunto contradomínio. Logo, essa função será chamada de bijetora.
- Função qualquer: quando não for nem injetora, nem sobrejetora.
Repare que nesse caso, a função não é in- jetora, pois o e- lemento “b” é imagem de “2” e também do “3”. Também não é sobrejetora, pois está sobrando o elemento “d” no conjunto contra- domínio.
FUNÇÃO COMPOSTA
Sejam as funções f e g, de IR em IR, definidas por f( x)= x+ 1 e g( x)= x^2 , vamos calcular f(2) e g[f(2)].
f(2) = 3 e g[f(2)] = g[3] = 9
Podemos observar que 3 é imagem de 2 pe- la função f e 9 é imagem de 3 pela função g.
Assim, vamos considerar as funções f: A → B e g: B → C, temos que a função composta de g em f é a função gof: A → C, sendo gof(x) = g[f(x)]
QUESTÕES
Questão 01 Dadas as funções f (x)= 3 x− 2 , g( x)=x^2 + 1 e h( x)= 2 x+ 3 , calcule: a) fog(x) b) fohog(x) c) fohog( − 1 ) d) hogof( 2 ) e) gohof( 1 )
Questão 02 Se fog( x)= 6 x+ 9 e f (x)= 2 x− 5 , calcule g( x).
Questão 03 Se fog( x)= 12 x+ 1 e g( x)= 4 x+ 1 , calcule f(x).
Questão 04
Em relação à funções reais x 2
x 1 f (x) −
= com
x ≠ 0 e g( x)= 2 x+ 3 , obtenha o domínio da função gof(x).
A (^) B
1 2 3
a
b
(^4) c
A B
1
2
3
a
b
c
A (^) B
1 2 3
a b c
4 d
PRODUÇÃO DA FUNÇÃO IDENTIDADE
ATRAVÉS DA OPERAÇÃO COMPOSIÇÃO
Função inversa: seja f: A → B uma função. Se existir a função g: B → A, de forma que gof = idA e fog = idB, dizemos que g: B → A é a função inversa f: A → B. Obs.: Dadas duas funções bijetoras f e g,
temos ( fog)−^1 = g−^1 of−^1.
Regra prática para obtenção da função inversa: Dada a função bijetora f definida por y = f(x), para obtermos a função inversa
f −^1 , fazemos o seguinte:
- trocamos x por y e y por x;
- isolamos y
QUESTÕES
Questão 01 Calcule as funções inversas de: a) f (x)= 5 x− 3
b) y = 2 − 4 x
c) y = 3 x+ 2
d) y =^3 2 x+ 1
e) f (x)=x^3 + 1
f) x 5
3 x 2 f (x)
g) 3 x 1
4 x 2 f (x)
h) 3 x 1
2 x y −
Questão 02 Determinar a inversa de f( x)= x^2 − 4 x+ 2 ,
sabendo que f :[ 2 ,+ ∞) →[ − 2 ,+∞).
PARIDADE DE FUNÇÃO
Função par: uma função f(x) é par se, e somente se, f(−x) = f(x).
Função ímpar: uma função f(x) é ímpar se, e somente se, f(−x) = −f(x).
CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO
Função crescente: dizemos que uma fun- ção y = f(x) , de A em B, é crescente em um
intervalo [ a ,b] ⊂ A se, e somente se, para
qualquer x 1 e x 2 pertencentes ao intervalo
[ a, b], temos x 1 > x 2 ⇒f(x 1 )>f(x 2 ).
Perceba que de x 1 para x 2 , houve um cres- cimento e também houve um crescimento de f(x 1 ) para f(x 2 ). Logo, quando a função cres- ce de um lado, a imagem também cresce do outro e se a função decresce, a imagem também decresce.
Função decrescente: dizemos que uma função y = f(x) , de A em B, é crescente em
um intervalo [^ a ,b]^ ⊂ A se, e somente se,
para qualquer x 1 e x 2 pertencentes ao in-
tervalo [ a, b], temos
x 1 > x 2 ⇒f(x 1 )>f(x 2 ).
Perceba que de x 1 para x 2 , houve um cres- cimento e também houve um crescimento de f(x 1 ) para f(x 2 ). Logo, quando a função cres- ce de um lado, a imagem também cresce do outro e se a função decresce, a imagem também decresce.
y
f(x 1 )
f(x 2 )
x 1 x 2 x
y
f(x 2 )
f(x 1 )
x 1 x 2 x
Questão 09
Considere a função f( x)= x^2. Nestas condi-
ções, o valor de f (m+ n)−f(m−n)é igual a:
a) 2 m 2 + 2 n^2 b) 2 n^2 c) 4 mn d) 2 m^2 e) 0
Questão 10
Se 2 x 7
2 x 1 f ( 2 x 3 )
− = , então f(0) vale:
a) 7
b) 0
c) 7
d) 5
e) 5
Questão 11
Sendo f ( 2 x+ 3 )= 4 x^2 + 6 x+ 1 , ∀ x ∈ IR, en-
tão f ( 1 − x)vale:
a) 2 − x^2 b) 2 + x^2 c) x^2 +x− 1 d) 3 x^2 − 2 x+ 4
Questão 12
Seja a função
5 , se x 3
2 x 1 , se 2 x 3
x 3 , se x 2 f (x)^2.
Pode-se afirmar que f (π) + 2 f( 5 )+f(− 2 )é
igual a: a) 10 b) 13 c) 22 d) 25
Questão 13 Seja f uma função real de variável real tal que f(1) = 3 e f(x + y) = f(x) + f(y) para quais- quer x e y reais. Então o valor de f(2) é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 8
Questão 14 Seja f: IN → Z uma função que verifica as seguintes condições: f(0) = 2, f(1) = 3 e f( n+ 1 )= 2 f(n)−f(n− 1 ). Então, pode-se afirmar que f(3) é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
Questão 15 Numa seqüência tem-se f (n+ 1 )= 2 f(n)− 1 e f(1) = 4. O valor de f(3) é igual a: a) 13 b) 10 c) 8 d) 7
Questão 16 A função f: IR → IR é tal que ∀ x ∈ IR, temos f( 3 x)= 3 f(x). Se f(9) = 45, então f(1) vale: a) 5 b) 6 c) 7 d) 9
Questão 17 O domínio real da função f( x)= 3 x+ 2 é: a) IR b) IR+
c)
x IR/x
d)
x IR/x
e)
x IR/x
Questão 18
Se x 1
x y (^2) −
= , então o conjunto de todos os
números reais x para os quais y é real é:
a) {x ∈IR/x≤ 0 e x≠− 1 }
b) {x ∈IR/x≠ 1 e x≠− 1 }
c) {x ∈IR/x< 0 e x≠− 1 }
d) {x ∈IR/− 1 <x< 1 }
Questão 19 Uma função que verifica a propriedade: “qualquer que seja x, f(−x) = −f(x) é: a) f(x) = 2 b) f(x) = 2x
c) f (x)= x^2
d) f (x)= 2 x
Questão 20 Qual das funções a seguir é par?
a) (^2) x
f (x)=
b) f (x)=x
c) x
f (x)=
d) f (x)= x^5
Questão 21 A função que é ímpar é:
a) f (x)= 3 x^6
b) f (x)=x^4 +x^2 − 3
c) f (x)= 5 x− 8
d) f (x)=x^3 − 2 x
Questão 22 Dadas as funções f: IR → IR e g: IR → IR
definidas por f (x)= x^2 + 5 e g( x)= − 4 x, veri-
fique qual é a afirmação correta: a) f e g são funções pares b) f e g são funções ímpares c) f é função par e g é função ímpar d) f é função ímpar e g é função par e) f e g não são funções nem pares nem ímpares
Questão 23 Sendo f( x)= 3 x− 2 , g( x)= 2 x+ 3 e b = f(a), então g(b) vale: a) 6 a − 1 b) 5 a + 1 c) 3 a − 2 d) 6 a − 6 e) 5 a − 2
Questão 24 Se f( x)= 3 x+ 1 e g( x)= x^2 , então fog(x) é igual a: a) 9 x 2 + 6 x b) 3 x 2 +x c) x^2 d) 3 x 2 + 1 e) 3 x^2
Questão 25 Se f( x)= 3 e g( x)= x^2 , então fog(x) é igual a: a) 9 b) 3 c) x^2 d) 3 x^2
Questão 26
Se x 2
2 x 1 f( x) −
= , então fof(x) é igual a:
a) 1 b) x
c) 2 x 1
x 2
d)
2
x 2
2 x 1
e) x 2
2 x 1 −
Questão 27 Se f( x)= x^3 + 1 e g( x)= x− 2 , então gof(0) é igual a: a) − 1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3
