O produto misto entre vetores consiste em um produto entre 3 vetores, utilizando ao mesmo tempo o produto escalar e o produto vetorial, obtendo como resultado um escalar. Sendo e
O resultado do produto misto é um NÚMERO REAL e não um vetor.
Geometricamente, o módulo do produto misto é igual ao volume do paralelepípedo de arestas determinadas pelos vetores.
Proposição: Se são coplanares. O volume de um tetraedro é dado por VT =
Determinar o valor de m para que o vetor =(1, 2, m) seja simultaneamente ortogonal aos vetores = (2, -1, 0) e = (1, -3, -1).
Calcular a área do paralelogramo definido pelos vetores = (3, 1, 2) e = (4, -1, 0).
Calcular a área do triângulo de vértices a) A (-1,0,2), B(-4, 1,1) e C(0,1,3) b) A (1,0,1), B(4,2,1) e C(1,2,0)
Verificar se são coplanares os pontos: A (1,1,1), B(-2,-1,-3), C(0,2,-2) e D(-1,0,-2) A (1,0,2), B(-1,0,3), C(2,4,1) e D(-1,-2, 2)
Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores , e seja igual a 10.
Dados os pontos A (1,-2,3), B(2,-1,- 4), C(0,2,0) e D (-1,m,1), determinar o vetor de m para que seja de 20 unidades de volume o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores , e.
Calcular o volume do tetraedro ABCD, sendo dados: a) A (1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) e D (4,2,7) b) A (-1,3,2), B(0,1,-1), C(-2,0,1) e D (1,-2, 0).Para este, calcular também a medida da altura traçada do vértice A. 8)A reta é ortogonal à reta determinada pelos pontos A (1, 0, m ) e B (-2, 2 m , 2 m ). Calcular o valor de m.
Calcular o valor de m para que sejam coplanares as seguintes retas: e
Dadas as retas , e , determinar: a) o ponto de interseção de s e h; b) o ângulo entre r e s.
