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Universidade Federal de Minas Gerais
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia de Estruturas
C URSO DE G RADUAÇÃO EM
ENGENHARIA C IVIL
DISCIPLINA
EES 023 - A NÁLISE ESTRUTURAL I
A POSTILA DO PROGRAMA INSANE
Profa. Jacqueline Maria Flor Prof. Estevão Bicalho Pinto Rodrigues
Índice
- I NTRODUÇÃO
- I NSTALAÇÃO
- I NFORMAÇÕES I NICIAIS
- 3.1. Nós e Barras ..................................................................................................................................
- 3.2. Sistema Global...............................................................................................................................
- 3.3. Sistema Local ................................................................................................................................
- 3.4. Propriedades Mecânicas dos Materiais ..........................................................................................
- 3.5. Propriedades Geométricas das Seções Transversais ......................................................................
- 3.6. Unidades ......................................................................................................................................
- ETAPA DO P RÉ -P ROCESSADOR
- 4.1. Geometria ....................................................................................................................................
- 4.2. Malha...........................................................................................................................................
- 4.3. Modelo de Análise Global ...........................................................................................................
- 4.4. Lista de Materiais ........................................................................................................................
- 4.5. Lista de Seções Transversais .......................................................................................................
- 4.6. Atributos Nodais..........................................................................................................................
- 4.7. Atributos dos Elementos..............................................................................................................
- ETAPA DO P ROCESSADOR
- ETAPA DO P ÓS -P ROCESSADOR
- 6.1. Reações........................................................................................................................................
- 6.2. Diagramas....................................................................................................................................
- 6.3. Deformada ...................................................................................................................................
- 6.4. Relatório ......................................................................................................................................
- EXEMPLOS
- 7.1. Pórtico Plano ...............................................................................................................................
- 7.2. Treliça Plana ................................................................................................................................
- 7.3. Grelha ..........................................................................................................................................
- BIBLIOGRAFIA
- F IGURA 1 – J ANELA INICIAL DO INSANE............................................................................................................ Lista de Figuras
- F IGURA 2 – S ISTEMA GLOBAL PARA ESTRUTURAS PLANAS COM CARREGAMENTO NO SEU PLANO
- PLANO F IGURA 3 – S ISTEMA GLOBAL PARA ESTRUTURAS PLANAS COM CARREGAMENTO PERPENDICULAR AO SEU
- F IGURA 4 – S ISTEMA LOCAL DE UMA BARRA DE UMA ESTRUTURA PLANA COM CARREGAMENTO NO SEU PLANO
- AO SEU PLANO F IGURA 5 – S ISTEMA LOCAL DE UMA BARRA DE UMA ESTRUTURA PLANA COM CARREGAMENTO PERPENDICULAR
- F IGURA 6 – EIXOS CARTESIANOS PARA PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL
- F IGURA 7 – MENU LATERAL DO INSANE
- F IGURA 8 – MENU .......................................................................................................................
- F IGURA 9 – BARRAS DE FERRAMENTAS
- F IGURA 10 – MENU ..........................................................................................................................
- F IGURA 11 – GERAÇÃO DE MALHA : INPUT
- F IGURA 12 – GERAÇÃO DE MALHA DE UMA ÚNICA BARRA
- F IGURA 13 – GERAÇÃO DE MALHA DE TODAS AS BARRAS
- F IGURA 14 – J ANELA PARA DEFINIÇÃO DO MODELO DE ANÁLISE GLOBAL
- F IGURA 15 – MODELOS DE ANÁLISE GLOBAL IMPLEMENTADOS NO INSANE 1.1
- F IGURA 16 – J ANELA PARA DEFINIÇÃO DOS MATERIAIS
- F IGURA 17 – DEFINIÇÃO DE UM NOVO MATERIAL
- F IGURA 18 – J ANELA PARA DEFINIÇÃO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS
- F IGURA 19 – DEFINIÇÃO DE UMA NOVA SEÇÃO TRANSVERSAL
- F IGURA 20 – MENU SUPERIOR PARA DEFINIÇÃO DOS ATRIBUTOS NODAIS
- F IGURA 21 – BARRA DE FERRAMENTAS PARA DEFINIÇÃO DOS ATRIBUTOS DOS ELEMENTOS
- F IGURA 22 – APOIOS INCLINADOS
- F IGURA 23 – ATRIBUTOS NODAIS : ÂNGULO
- F IGURA 24 – ATRIBUTOS NODAIS : RESTRIÇÕES
- F IGURA 25 – ATRIBUTOS NODAIS : FORÇAS
- F IGURA 26 – ATRIBUTOS NODAIS : DESLOCAMENTOS PRESCRITOS
- F IGURA 27 – REPRESENTAÇÃO DOS APOIOS ELÁSTICOS
- F IGURA 28 – ATRIBUTOS NODAIS : MOLA
- F IGURA 29 – MENU SUPERIOR PARA DEFINIÇÃO DOS ATRIBUTOS DOS ELEMENTOS
- F IGURA 30 – BARRA DE FERRAMENTAS PARA DEFINIÇÃO DOS ATRIBUTOS DOS ELEMENTOS
- F IGURA 31 – J ANELA PARA DEFINIÇÃO DO MODELO DE ANÁLISE DO ELEMENTO
- F IGURA 32 – MODELOS DE ANÁLISE DE ELEMENTO IMPLEMENTADOS NO INSANE 1.1.....................................
- F IGURA 33 – ATRIBUTOS DO ELEMENTO : MATERIAL
- F IGURA 34 – ATRIBUTOS DO ELEMENTO : SEÇÃO TRANSVERSAL
- F IGURA 35 – ATRIBUTOS DO ELEMENTO : FORÇAS CONCENTRADAS
- F IGURA 36 – ATRIBUTOS DO ELEMENTO : FORÇAS DISTRIBUÍDAS
- F IGURA 37 – ATRIBUTOS DO ELEMENTO : VARIAÇÃO DE TEMPERATURA
- F IGURA 38 – S ÍMBOLOS PARA LIBERAÇÕES NAS EXTREMIDADES DO ELEMENTO
- F IGURA 39 – ATRIBUTOS DO ELEMENTO : LIBERAÇÃO NAS EXTREMIDADES
- F IGURA 40 – ATRIBUTOS DO ELEMENTO : ESFORÇOS PRÉVIOS
- F IGURA 41 – ATRIBUTOS DO ELEMENTO : FORÇA NODAL EQUIVALENTE INICIAL
- F IGURA 42 – P ROCESSADOR : MENU PROCESSADOR AUTOMÁTICO
- F IGURA 43 – P ROCESSADOR : BARRA DE FERRAMENTA PROCESSADOR AUTOMÁTICO
- F IGURA 44 – RESULTADO DA VERIFICAÇÃO DE DADOS – DADOS CONSISTENTES
- F IGURA 45 – RESULTADO DA VERIFICAÇÃO DE DADOS – DADOS INCONSISTENTES
- F IGURA 46 – P ÓS - PROCESSADOR : REAÇÕES
- F IGURA 47 – P ÓS - PROCESSADOR : BARRA DE FERRAMENTAS <DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES >........
- F IGURA 48 – P ÓS - PROCESSADOR : BARRA DE FERRAMENTAS
- F IGURA 49 A – P ÓS - PROCESSADOR : DIAGRAMA DE FORÇA NORMAL
- F IGURA 49 B – P ÓS - PROCESSADOR : DIAGRAMA DE FORÇA CORTANTE
- F IGURA 49 C – P ÓS - PROCESSADOR : DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR
- F IGURA 50 A – P ÓS - PROCESSADOR : DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO D X
- F IGURA 50 B – P ÓS - PROCESSADOR : DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO D Y
- F IGURA 50 C – P ÓS - PROCESSADOR : DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO R Z
- F IGURA 51 – P ÓS - PROCESSADOR : DEFORMADA
- F IGURA 52 – P ÓS - PROCESSADOR : MENU <RELATÓRIO>.....................................................................................
- F IGURA 53 – P ÓS - PROCESSADOR : BARRA DE FERRAMENTAS <RELATÓRIO >
- F IGURA 54 – P ÓS - PROCESSADOR : MENU <A RQUIVO ¾ EXPORTAR >
- F IGURA 55 – EXEMPLO : PÓRTICO PLANO
- F IGURA 56 – EXEMPLO : TRELIÇA PLANA
- F IGURA 57 – EXEMPLO : GRELHA
3. Informações Iniciais
São apresentados, nesta seção, alguns conceitos fundamentais para a entrada de dados correta e eficaz no INSANE bem como para a interpretação dos dados de saída fornecidos no relatório final.
3.1. Nós e Barras
As estruturas lineares ou reticuladas são constituídas exclusivamente por “ barras ”. Estas estruturas são representadas pela figura formada pelos eixos das suas barras. Os pontos de encontro de várias barras são denominados “ nós ”. Desta forma, uma barra possui um “ nó inicial ” e um “ nó final ”, definidos de acordo com a orientação estabelecida para a barra através das coordenadas das suas extremidades.
3.2. Sistema Global
O sistema global é um sistema de eixos cartesianos utilizado para a entrada e saída dos dados referentes aos nós da estrutura. O sistema global é único para toda a estrutura. Na disciplina “Análise Estrutural I” são estudados dois tipos de estruturas lineares. São elas:
- Estruturas planas com carregamento no seu plano : vigas, pórticos planos e treliças planas são exemplos destas estruturas. O INSANE adota o plano XY como o plano destas estruturas. Desta forma, o sistema global equivale ao sistema de eixos XYZ, onde o plano XY é o plano das barras da estrutura (i.e., plano da tela), e o eixo Z é o eixo perpendicular a este plano, cujo sentido positivo é definido pela regra da mão direita para o triedro positivo (i.e., direcionado para “fora” do plano da tela).
- Estruturas planas com carregamento perpendicular ao seu plano : grelhas são exemplos destas estruturas. O INSANE adota o plano XZ como o plano destas estruturas. Desta forma, o sistema global equivale ao sistema de eixos XYZ, onde o plano XZ é o plano das barras da estrutura (i.e., plano da tela), e o eixo Y é o eixo perpendicular a este plano, cujo sentido positivo é definido pela regra da mão direita para o triedro positivo (i.e., direcionado para “dentro” do plano da tela).
No INSANE, o sistema global é indicado no canto inferior esquerdo da tela quadriculada. As Figuras 2 e 3 mostram o sistema global para os dois tipos de estruturas lineares mencionados acima.
Figura 2 – Sistema global para estruturas planas com carregamento no seu plano
Figura 3 – Sistema global para estruturas planas com carregamento perpendicular ao seu plano
3.3. Sistema Local
O sistema local é um sistema de eixos cartesianos utilizado para a entrada e saída dos dados referentes às barras da estrutura. Ele é sempre definido no nó inicial da barra e, uma vez associado a uma barra, deve permanecer inalterado durante toda a análise. Para as estruturas lineares planas, o sistema local é definido da seguinte maneira:
- Estruturas planas com carregamento no seu plano : o eixo X será sempre coincidente com o eixo da barra e o seu sentido positivo é orientado do nó inicial para o nó final; o eixo Y é orientado de forma tal que o eixo Z tenha a mesma direção e mesmo sentido do eixo Z global (regra da mão direita para o triedro positivo).
- Estruturas planas com carregamento perpendicular ao seu plano : o eixo X será sempre coincidente com o eixo da barra e o seu sentido positivo é orientado do nó inicial para o nó final; o eixo Z é orientado de forma tal que o eixo Y tenha a mesma direção e mesmo sentido do eixo Y global (regra da mão direita para o triedro positivo).
As três propriedades dos materiais acima descritas são relacionadas pela expressão:
= (^2) ( 1 −ν)
G^ E
- Coeficiente de dilatação térmica ( α ) : o coeficiente de dilatação térmica é definido como a constante de proporcionalidade entre a variação de comprimento e o comprimento inicial (original) e a variação de temperatura à qual um objeto, fabricado com um determinado material, é submetido.
3.5. Propriedades Geométricas das Seções Transversais
Para o cálculo dos deslocamentos devido às deformações, é necessário fornecer também dados relativos às propriedades geométricas das seções transversais definidas para as barras da estrutura.
Para uma barra de uma estrutura, cuja orientação dos eixos cartesianos centroidais XYZ numa seção transversal qualquer está indicada na Figura 6 (i.e, o plano YZ coincidente com o plano da seção transversal, e o eixo X perpendicular a este plano), estas propriedades são as seguintes:
Figura 6 – Eixos cartesianos para propriedades geométricas da seção transversal
z^ x
y
- Momento polar de inércia em relação ao eixo X ( Ix ) : o momento polar de inércia (ou constante de torção) em relação ao eixo X local é definido pela expressão
I r dA ( y z ) dA x (^) ∫ A ∫ A
= 2 =^2 +^2
- Momento de inércia em relação ao eixo Y ( Iy ) : o momento de inércia (ou momento de segunda ordem) em relação ao eixo Y local é definido pela expressão
I (^) y = ∫ Az^2 dA
- Momento de inércia em relação ao eixo Z ( Iz ) : o momento de inércia (ou momento de segunda ordem) em relação ao eixo Z é definido pela expressão
I (^) z = ∫ Ay^2 dA
- Área da seção transversal ( A ) : a área da seção transversal (ou seção reta, perpendicular ao eixo longitudinal da barra, i.e., o eixo X) é definida pela expressão
A = ∫ AdA
- Altura da seção transversal ( h ) : a altura da seção transversal é a dimensão da seção transversal medida ao longo do eixo Y.
A etapa do pré-processamento, realizada pelo Pré-Processador , consiste na definição de todos os parâmetros necessários para a análise estrutural incluindo a geometria da estrutura, o modelo para a análise estrutural, os materiais a serem empregados, as seções transversais das barras que compõem a estrutura, os atributos dos nós, e os atributos das barras.
4.1. Geometria
A geometria refere-se à definição das coordenadas dos nós e, consequentemente, à definição dos comprimentos das barras que compõem a estrutura. A interface gráfica do INSANE permite o “desenho” da geometria da estrutura na janela quadriculada central, utilizando-se o menu superior < Desenhar >, também acessível pela barra de ferramentas correspondente. As Figuras 8 e 9 ilustram, respectivamente, o menu e a barra de ferramentas < Desenhar >.
Figura 8 – Menu Figura 9 – Barras de ferramentas
4.2. Malha
A geração de malhas de elementos finitos consiste, de uma forma geral, em dividir um determinado domínio de interesse em sub-domínios.
Para se dividir uma única barra em n barras (ou elementos), proceda da seguinte maneira:
- Selecione a opção < Malha > do menu lateral.
- Selecione a barra que será dividida em n elementos.
- Selecione a opção < Malha ¾ Dividir > do menu superior (ver Figura 10 ). A caixa de diálogo “ Input ” aparecerá (ver Figura 11 ).
- Especifique o número de divisões desejado.
- Clique no botão < OK > para confirmar os dados fornecidos. Para se dividir todas as barras da estrutura em um mesmo número de elementos n , proceda de forma análoga selecionando, entretanto, a opção < Malha ¾ Dividir Todos > do menu superior.
Figura 10 – Menu Figura 11 – Geração de malha: input
A Figura 12 ilustra o processo de geração de malha de uma única barra de uma estrutura.
Figura 12 – Geração de malha de uma única barra
A Figura 13 ilustra o processo de geração de malha de todas as barras de uma estrutura.
Materiais > aparecerá a janela para definição dos materiais (ver Figura 16 ). Através desta janela, pode-se definir um novo material ou alterar os dados de um material já existente.
- Definindo um material: para definir um material, basta clicar no botão < Novo > e os campos para a entrada dos dados referentes ao novo material tornam-se habilitados (ver Figura 17 ). Deve- se fornecer o nome do material e suas propriedades mecânicas, a saber: o módulo de elasticidade
longitudinal ( E ), o módulo de elasticidade transversal ( G ), o coeficiente de Poisson ( ν ), e o
coeficiente de dilatação térmica ( α ). Após fornecer estes dados, deve-se confirmá-los clicando no
botão superior da janela < OK >.
- Alterando um material: para alterar os dados de um material já existente, basta selecioná- lo através de seu nome e clicar no botão < Alterar >. Os campos referentes aos dados do material tornam-se habilitados para edição. Após a alteração dos dados, deve-se confirmá-los clicando no botão superior da janela < OK >.
Figura 16 – Janela para definição dos materiais
Figura 17 – Definição de um novo material
4.5. Lista de Seções Transversais
A lista de seções transversais refere-se à definição das seções transversais dos diversos elementos (ou barras) da estrutura. Ao clicar na opção do menu lateral < Lista de Seções Transversais > aparecerá a janela para definição das seções (ver Figura 18 ). Através desta janela,
pode-se definir uma nova seção transversal ou alterar os dados de uma seção transversal já existente.
- Definindo uma nova seção transversal: para definir uma nova seção transversal, basta clicar no botão < Novo > e os campos para a entrada dos dados referentes à nova seção tornam-se habilitados (ver Figura 19 ). Deve-se fornecer o nome da seção e suas propriedades geométricas, a saber: o momento polar de inércia ( Ix ), os momentos de inércia ( Iy e Iz ), a área da seção transversal ( A ), e a altura da seção transversal ( h ). Após fornecer estes dados, deve-se confirmá- los clicando no botão superior da janela < OK >.
- Alterando uma seção transversal: para alterar os dados de uma seção transversal já existente, basta selecioná-la através de seu nome e clicar no botão < Alterar >. Os campos referentes aos dados da seção tornam-se habilitados para edição. Após a alteração dos dados, deve-se confirmá-los clicando no botão superior da janela < OK >.
Figura 18 – Janela para definição das seções transversais
Figura 19 – Definição de uma nova seção transversal
4.6. Atributos Nodais
Os atributos nodais referem-se à definição das características dos nós da estrutura. Esta definição faz-se através da opção do menu lateral < Atributos Nodais >. Uma vez selecionada esta opção, deve-se selecionar o nó para o qual deseja-se definir os atributos. Deve-se ressaltar que, caso nenhum nó seja selecionado, o INSANE automaticamente seleciona todos os nós da
- Selecione o nó representado pelo apoio inclinado.
- Selecione a opção < Atributos ¾ Atributos Nodais ¾ Ângulo >. A caixa de diálogo “ Defina o Ângulo do Nó ” aparecerá (ver Figura 23 ).
- Especifique o valor do ângulo (medido em graus) que define a orientação do apoio inclinado em relação aos eixos globais. Rotações de eixos no sentido anti-horário são positivas, rotações de eixos no sentido horário são negativas.
- Clique no botão < OK > para confirmar os dados fornecidos.
Figura 23 – Atributos nodais: ângulo
4.6.2. Restrições
Restrições ou sujeições impostas pelo meio exterior à liberdade de deslocamento de pontos de uma estrutura são características dos nós que representam os apoios da estrutura. Cada apoio impõe à estrutura um certo número de vínculos ou restrições e o conjunto destes vínculos deve impedir que a estrutura sofra quaisquer deslocamentos de corpo rígido. Em outras palavras, o conjunto de restrições nodais deve ser tal que garanta a vinculação total (ou sujeição completa) da estrutura, podendo esta tornar-se isostática ou hiperstática. Cabe ressaltar que estruturas hipostáticas (com sujeição parcial ou incompleta) devem ser rigorosamente evitadas e portanto, não são analisadas pelo INSANE.
Para se especificar as restrições nodais em um determinado apoio, proceda da seguinte maneira:
- Selecione o nó representado pelo apoio.
- Selecione a opção < Atributos ¾ Atributos Nodais ¾ Restrições >. A caixa de diálogo “ Defina as Restrições Nodais ” aparecerá (ver Figura 24 ). Observe a notação usada para as restrições aos deslocamentos lineares (ou translações) nas direções dos eixos X, Y,e Z do sistema global (D (^) x, Dy, e D^ z, respectivamente) e para as restrições aos deslocamentos angulares (ou rotações) em torno dos eixos X, Y, e Z do sistema global (R (^) x, R (^) y, e R (^) z, respectivamente).
- Marque a(s) restrição(ões) imposta(s) pelo apoio.
- Clique no botão < OK > para confirmar os dados fornecidos.
Figura 24 – Atributos nodais: restrições
4.6.3. Forças
Forças são características específicas dos nós que possuem esforços externos ativos diretamente aplicados a eles. Desta forma, o termo genérico “força” refere-se não somente a forças concentradas, mas também a momentos concentrados aplicados diretamente no nós da estrutura. Para se especificar as forças atuantes em um determinado nó, proceda da seguinte maneira:
