Representações de Dados: Bits, Inteiros e Ponto Flutuante, Notas de estudo de Informática

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Representações de Dados

Claudio

Esperança

Informação e Dado

Informação

Designa um conhecimento ou saber

Abstrato

Dado

Codificação de informação

Permite manipulação por um computador

Concreto

Agregando bits

Se o número de opções válidas excede 2, é

possível representá-las usando + bits

2 bits: 4 opções

3 bits: 8 opções

■ 4 opções dos 2 bits originais com o terceiro bit valendo 0 ■ 4 opções dos 2 bits originais com o terceiro bit valendo 1 N bits: 2 N

opções

1 Byte = 8 Bits → 2

8

= 256 opções

Vantagens do sistema binário

Computadores podem manipular eletronicamente os dois

estados possíveis com facilidade:

Transístores que conduzem ou não, Cargas eletrostáticas positivas ou negativas, Polarizações magnéticas sul/norte ou norte/sul.

Operações aritméticas podem ser facilmente

implementadas

Ex: adição requer a implementação de apenas 4 possibilidades: ■ 0+0 = 0 ■ 0+1 = 1 + 0 = 1 ■ 1+1 = 0 (e “vai um”)

Exemplos

7

6

5

4

3

2

1

0

Conversão de bases

Se um número X na base B é dado por

Então,

Etc

Onde div significa divisão inteira e mod significa resto da

divisão

Base Octal

Algumas bases que são potências de dois são

frequentemente usadas para indicar configurações de bits

A base 8 usa os dígitos de 0 a 7, sendo que cada dígito

octal corresponde a 3 dígitos binários:

8

2 1 8

2 2 8

2 3 8

2

Exemplos:

8

2 527 8

2

8

2 5 8

2 6 8

2 7 8

2

Base Hexadecimal

Um dígito da base hexadecimal (base 16 = 2

4

corresponde a 4 dígitos binários

Além dos 10 algarismos arábicos (0 a 9) usa-se as letras

A a F para denotar os “algarismos” 10 a 15

A

16

2

B

16

2

C

16

2

Exemplos:

A2F

16

2 1CEE 16

2

D

16

2

E

16

2

F

16

2

Memória

Bytes são lidos e gravados na memória em grupos

chamados de palavras de memória

Uma palavra é a quantidade que pode ser transportada

de uma vez (por ciclo de máquina) de / para a memória

É comum variáveis simples ocuparem exatamente

uma ou duas palavras de memória

Ex.: inteiros em arquiteturas de 32 bits ocupam 4 bytes

(4 x 8 = 32 bits)

Capacidade de memória

É medida em múltiplos de

bytes

1024 Bytes = 1 Kilobyte 1024 Kilobytes = 1 Megabyte 1024 Megabytes = 1 Gigabyte 1024 Gigabytes = 1 Terabyte 1024 Terabytes = 1 Petabyte 1024 Petabytes = 1 Exabyte 1024 Exabytes = 1 Zettabyte 1024 Zettabytes = 1 Yottabyte 1024 Yottabytes = 1 Brontobyte 1024 Brontobytes = 1 Geopbyte Quando se trata de memória secundária (disco), os múltiplos são contados ligeiramente diferente: 1000 Bytes = 1 Kilobyte 1000 Kilobytes = 1 Megabyte 1000 Megabytes = 1 Gigabyte 1000 Gigabytes = 1 Terabyte 1000 Terabytes = 1 Petabyte 1000 Petabytes = 1 Exabyte 1000 Exabytes = 1 Zettabyte 1000 Zettabytes = 1 Yottabyte 1000 Yottabytes = 1 Brontobyte 1000 Brontobytes = 1 Geopbyte

Complemento a dois

O esquema mais usado para representar inteiros negativos Numa representação com n bits, n – 1 bits representam um valor positivo entre 0 e 2^ n^ –^1 – 1 O n-ésimo bit, se igual a 1, indica que – 2 n – 1 tem que ser somado ao total Exemplo com 3 bits: 2 bits representam um valor positivo entre 0 e 3 Se o terceiro bit é 1, então – 4 tem que ser somado ■ 0002 = 0 ■ 0012 = 1 ■ 0102 = 2 ■ 0112 = 3 ■ 100 2 = - 4 ■ 101 2 = - 3 ■ 110 2 = - 2 ■ 111 2 = - 1

Complemento a dois

Qual a representação complemento a 2 de - 19 (com 6

bits)?

Começamos com o valor mais negativo possível e

somamos as potências positivas sucessivas até encontrar

o valor desejado

1 00000 é - 32 11 0000 é - 32+16 = - 16 (somamos demais!) 101 000 é - 32+8 = - 24 1011 00 é - 32+8+4 = - 20 10111 0 é - 32+8+4+2= - 18 (somamos demais!) 101101 é - 32+8+4+1= - 19 (OK!)

É a codificação mais empregada para representar números

fracionários

Semelhante à notação científica (base decimal):

234.45 = 0.23445× 10

3

Mantissa e expoente são representados em binário

1101.101 = 0.1101101× 2

100 O ponto é movido para a esquerda da 1a casa não nula (4 casas no exemplo) A potência de 2 correspondente é registrada no expoente (no exemplo: 4 10

2

Ponto flutuante

Padrão IEEE 754

Especificação de ponto flutuante de 32 bits

Expoente em 8 bits representando potências de 2 no intervalo [- 126,127] Mantissa em 23 bits + 1 bit de sinal

Especificação de ponto flutuante de 64 bits

Expoente em 11 bits representando potências de 2 no intervalo [−1022, 1023] Mantissa em 52 bits + 1 bit de sinal

Algumas configurações são usadas para representar

valores especiais tais como +inf, - inf, NaN, - 0

Ajudam a lidar com valores extremos