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Professor: Gilberto Machado da Silva
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ETEc Pedro Ferreira Alves - Mogi Mirim SP
Índice
Introdução
Metodologia de Projeto
1- Definição de projeto genérico 5
2- Definição de metodologia de projeto 5
3- Regras básicas para o projeto 7
4- Criatividade 7
Polias e Correias
1- Tipos elementos de transmissão mecânica 9
2- Dimensionamento de polias correias 10
3- Esforços na transmissão por polias e correias 14
Transmissão por Engrenagens
1- Perfil de envolvente 15
2- Tipos de engrenagens 16
3- Engrenagens cilíndricas 17
4- Características de engrenagens helicoidais 20
5- Dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 25
6- Determinação do módulo 27
7- Esforços no engrenamento 29
8- Tipos de construção do corpo de engrenagens 31
Dimensionamento de Eixos a Flexo - Torção
1- Materiais para construção de eixos 32
2- Carregamento nos eixos 32
3- Diâmetro dos eixos 34
Introdução
Lançar um produto no mercado, ou sob encomenda, envolve um profundo estudo de desenvolvimento desde sua criação até sua extinção. Essa fase é acompanhada pelo departamento de Engenharia do produto que juntamente com outros departamentos de uma empresa avaliam:
- Análise de aceitação, custos e demanda.
- Processos de fabricação e montagem
- Ciclo de vida média do produto
- Viabilidade de distribuição e assistência Técnica.
Decidido o seu lançamento, é feito um projeto e os elementos que compõe esse produto são dimensionados ou escolhidos segundo normas, procedimentos ou critérios pré-estabelecidos. No caso de um projeto mecânico, a resistência dos materiais é normalmente o fator preponderante nas dimensões e geometria de seus elementos, porém, outras características podem ser igualmente consideradas:
- Confiabilidade
- Propriedades Térmicas
- Desgaste e corrosão
- Fabricação e montagem
- Manutenção e lubrificação
- Custo
- Segurança
- Vida útil
- Vibração Mecânica, ruído e rigidez
- Estética
- Forma, tamanho, volume e peso
O curso de Projetos Mecânicos tem como objetivo unir os principais elementos que compõe um sistema mecânico, bem como algumas técnicas de dimensionamento ou seleção desses elementos mecânicos aplicados ao projeto de um conjunto de transmissão composto por um redutor com polias e engrenagens.
Metodologia de Projeto
1- Definição de projeto genérico
A dificuldade no entendimento do conceito de projeto cientifico começa no entendimento do conceito de projeto. Projeto como desenho, projeto como ambição, projeto como objetivo, projeto como encaminhamento, todos esses sentidos são válidos se fala nesse “nosso projeto” ou projeto mecânico. Tradicionalmente o conceito de projeto está associado ao do “desenho industrial” e ao termo “design”, por isso é importante a utilização da palavra “cientifico” em seguida. Esse projeto “o cientifico” traz em si o desenvolvimento de sistemáticas e otimizações que fazem com que qualquer projetista possa ser tão produtivo como os iluminados “gênios do passado”. O projeto mecânico é a essência da engenharia moderna e a base de toda a produção industrial. Nenhum produto industrial nasce sem a participação de um projeto. O projeto pode ser, além de um desenho, um organograma ou uma seqüência de eventos ou fases. Projetar é uma atividade individual, criativa e mental, com o objetivo de encontrar soluções ótimas para problemas técnicos, com considerações cientificas, tecnológicas, econômicas, estéticas e ergonômicas. Um procedimento sistemático e metodológico em todas as fases do projeto assegura bons resultados.
Projeto mecânico: pode então nestes termos ser desenvolvido pela engenharia de projeto, engenharia de produto ou ainda pela engenharia de concepção.
Projeto de Máquinas: é a formulação de um plano para um mecanismo ou dispositivo capaz de transmitir forças e movimentos realizando um trabalho ou função específica que deverá ser executado para satisfazer a necessidade humana de forma mais econômica possível.
2 – Definição de metodologia de projeto
Existem várias metodologias propostas na literatura, muitos autores desenvolveram seus trabalhos de forma paralela, surgindo assim soluções muito próximas, por vezes divergindo apenas em aspectos morfológicos. A primeira metodologia apresentada foi proposta por ASIMOW (1968) e procura determinar de forma extensiva e encadeada todos os passos do desenvolvimento de produtos. Apresenta grande importância histórica, por se tratar de um trabalho pioneiro no desenvolvimento de metodologias de projeto.
Necessidade Idéia Organizar Ação Objetivo
Metodologia Caminho para se chegar a um fim
As fases IV a VII compõe as partes da metodologia ligadas ao desenvolvimento da produção, que não é foco do nosso curso.
3 – Regras básicas para o projeto
Entre todas as regras que asseguram o desenvolvimento de um bom projeto destacam –se as chamadas regras básicas:
SIMPLES
A simplicidade é expressa através número de peças e da complexidade geométrica e construtiva das mesmas, Porém, o simples é o obvio são muito difíceis de serem conseguidos. A simplicidade afeta positivamente: o custo, a fabricação, a montagem, o uso e a manutenção.
SEGURO
Altos requisitos de segurança podem causar grande complexidade e conseqüentemente um elevado custo do produto, entre segurança e custo existe, portanto, um compromisso ótimo. A segurança deve ser: Construtiva (ruptura, deformação, fadiga), Funcional (engloba aspectos de mantenabilidade e disponibilidade), Operacional (segurança do operador) e Ambiental (relativa ao meio ambiente).
IEQUIVOCO
Um projeto inequívoco evita dubiedades em todas as suas áreas, ou seja, tem que ser inequívoco e nítido em: Princípios, Cargas, Comportamento, Seqüência de Montagem, Detalhamento de Fabricação, Uso e Manutenção.
O sucesso comercial de um produto na fase projeto deve gerar uma documentação que esta relacionada ao chamado estudo de viabilidade, essa atividade está relacionada aos seguintes aspectos:
o Pesquisa de Mercado o Desenvolvimento o Criatividade o Avaliação do Produto o Estimativa de Custos
4 - Criatividade
A questão da criatividade é uma das chamadas questões externas. Existem muitas definições, podemos dizer que nasce com a existência necessidade induz a uma corrente de pensamento, é comum as pessoas acharem que criatividade e anarquia andam juntas, seria apropriado esclarecer que alguns dos homens mais criativos da humanidade como Leonardo da Vinci, Thomas Edison, Galileu Galilei, Picasso e tantos outros foram principalmente metódicos e sistemáticos, capazes de superar as barreiras da criação através do esforço e da dedicação – e muita paciência para aprender e criar.
Criar implica essencialmente em chegar ao novo. É a habilidade de usar diferentes formas de pensar descobrindo relações e pontos de vista sob novas perspectivas.
4.1 - Métodos Intuitivos
São métodos criados com a finalidade de estimular a criatividade na solução de problemas, podem ser individuais ou sinergéticos (grupos), apresentaremos alguns apenas como ilustração sem nenhuma análise mais profunda.
A – “Brainstorming”
O método sinergético de “Brainstorming” (Tempestade Cerebral de Alex Osborn) é o método de pensamento criativo em grupo mais usado e divulgado, podendo ser usado em qualquer fase do desenvolvimento do produto. O método tem como objetivo estimular um grupo de pessoas a gerar um número muito elevado de idéias não necessariamente plausíveis, para solucionar um problema de projeto. Através da incitação recíproca promove – se o fluxo do pensamento; um pensamento leva a outro liberando uma corrente de novas idéias. O livre fluxo de idéias permite idéias absurdas estimulem novos caminhos e estes levem a soluções lógicas, aplicáveis e inéditas em projeto. Regras básicas:
- O pensamento é livre e ilimitado.
- A critica é proibida
- A quantidade precede a qualidade.
- Pensamento sem rivalidade.
B - Método 6.3.
Foi desenvolvido por Bernd Rohrbach com a intenção de tornar mais eficiente a seção de “brainstorming” através da exploração intensificada do fato que a idéia proposta por um dos membros pode ser aprimorada por pelos outros membros. Seqüência do método:
- 6 membros do grupo preparam , segundo um elaborado esquema.
- 3 propostas em formulário especial, esse processo é repetido mais vezes
- 5 vezes, com tempo cronometrado.
C – Sinéctica (União de elementos sem correlação)
Baseia–se no principio de tornar o estranho familiar e o familiar estranho. No procedimento seleciona–se uma palavra chave e pergunta – se pela essência de seu significado, a formação de analogia simbólica exige concentração muito intensa.
Correntes
Emprega-se para eixos paralelos com maiores distâncias, não apresentam escorregamento, além de uma só corrente poder acionar várias rodas, possui vida menor devido ao desgaste nas articulações. Potência até 5000 CV, i até 6 e rendimento entre 97 e 98%.
Rodas de Atrito
(^) Utilizável em eixos paralelos reversos e concorrentes. Pode ser construída com camada superficial anti-friccção, possui ruído elevado em serviço e segurança de transmissão depende de forças de pressão. Potência até 200 CV, i até 6 e rendimento entre 95 e 98%.
2- Dimensionamento de polias e correias
Polias são elementos movimentados pela rotação do eixo do motor e pelas correias. E correias são elementos elásticos que ajustam – se às polias na transmissão. O tipo de correia que se está usando determinará o tipo de polia que deverá ser usado podem ser:
- Planas: É fornecida aberta e deverão ser emendadas para serem colocadas na transmissão, seu comprimento é determinado pela distância entre os eixos e pelos diâmetros das polias.
- Trapezoidal ( V ) – São fornecidas em comprimentos padrão e fechadas podem ter comprimento de 25 a 500 polegadas.
- Dentada – Idem à polia em V, porém em comprimentos menores, utilizadas amplamente em transmissão automotiva. O objetivo do nosso estudo são as correias em V, amplamente utilizadas na industria, podem ser fornecidas em duas séries: As séries A,B, C, D e E, e nas séries 3V, 5V e 8V.
Figura 1 – Tipos e dimensões das correias em V
2.1 – Relação de transmissão (i) para polias e correias
2.2 – Geometria da polia em V
As dimensões:
Se, Sg, hg, a, D e α são apresentados na tabela A7 do anexo em função do perfil da correia.
Lp – Largura da polia
Lp = ( 2.Se )+ (nc-1 ).Sg
Onde nc: Número de correias
Diâmetro nominal ( D )
Sg Se
hg
α
a
Largura da polia ( Lp )
Diâmetro Externo ( De )
deixo
nmovida
nmotora
D
d
d
D
n
n i movida
= motora^ =
Onde: nmotora rotação da polia motora nmovida rotação da polia movida d diâmetro da polia motora D diâmetro da polia movida
- Potência Transmitida por Correia (Ntc)
HP/correia – Potência da correia HP adicional – Potência adicional fcac – Fator de correção do arco de contato fcc – fator de correção do comprimento
- Potência da Correia (HP/correia):
- Potência Adicional (HP adicional)
- Fator de correção do arco de contato e o arco de contato (Fcac):
- Fator de Correção do Comprimento (Fcc):
- Número de Correias ( nc ):
Ntc
HP
n projeto c =
d RPM
Tabela A8 (3V) Tabela A10 (5V) Tabela A12 (8V)
HP/correia
RT
RPM HP adicional
Tabela A9 (3V) Tabela A11 (5V) Tabela A13 (8V)
Lnominal Fcc
C
D − d Fcac αa
αa – arco de contato
D
d
Cnovo
Tabela A
Tabela A
Ntc=(HP/correia + HPadicional). fcac. fcc
3 – Esforços na transmissão por polias e correias
A força FTp sabemos que:
d
- Mt FTp =
Para calcular FNp temos necessariamente saber F1 e F2, que podem ser calculados através da solução do sistema de equações com 2 incógnitas onde:
F 1 −F 2 = FTp
e. a[rad^ ] F 2
F (^1) μα
Onde:
F1 e F2 – são as forças de tração na coréia μ - coeficiente de atrito entre polia e correia αa [rad] – arco de contato em radianos e – base dos logaritmos neperianos
FNp = F 12 +F 22 + 2 .F 1 .F 2 .cos(αa ) onde: cos αa
α > ⇒ +
α < ⇒ + cos 0 ( )
cos 0 ( ) a
a
FTp p
FTp
FNp
D
d
n motora
n movida FNp
F
F
F
F
Onde:
FTp – Força tangencial na polia
FNp – Força normal na polia
F1 e F2 – São as forças de tração na correia
D – diâmetro da polia movida
D – diâmetro da polia motora
αa - arco de contato
2- Tipos de Engrenagens
Engrenagens cilíndricas
Dentes Retos Utiliza-se em transmissões com eixos paralelos, podem ser montadas com um ou mais pares. Os pares com dentes retos são mais ruidosos devido ao contato brusco que as dentes inclinados ou helicoidais que possuem um contato gradual dos dentes. A relação de transmissão máxima por par deve ser de 1:8 e transmitem potências de até 25000 CV, apresentam rendimento em torno de 95 a 99%.
Dentes Inclinados
Cremalheira
Engrenagens Cônicas
Dentes Retos
Possuem os dentes usinados em uma superfície cônica e são empregados para transmitir movimento ente eixos concorrentes. Às vezes montadas no sistema engrenado com outros pares de engrenagens cilíndricas. Para melhorar a capacidade de carga e assim como as engrenagens cilíndricas as de dentes retos ou helicoidais são menos ruidosas. Relação de transmissão i até 6 em cada par. O seu rendimento é comparável às engrenagens cilíndricas 95 a 99%.
Dentes helicoidais
Hipóide
São utilizadas para transmissão em eixos reversos, com uma distância pequena “a” entre os eixos, usados, por exemplo, no eixo traseiro de automóveis para diminuir o ruído durante o funcionamento, está sujeita a um aquecimento um pouco mais elevado devido ao movimento de deslizamento adicional na direção dos dentes.
Coroa e Sem Fim
Empregadas para eixos reversos para relação de transmissão i de 1 até 100, porém o seu rendimento diminui com o aumento da relação de transmissão variando entre 45 e 97%. São mais silenciosas e amortecem melhor a vibração do que qualquer outro tipo de transmissão por engrenagens. Podem transmitir potências de até 1000 CV.
Engrenagem Esconsa
Também chamada de engrenagens helicoidal, utilizada também para eixos reversos para uma pequena distância entre os eixos, porém para cargas pequenas. Possui rendimento aproximado às engrenagens cilíndricas e recomendado para relações de transmissão i até 5.
3 - Engrenagens Cilíndricas
3.1 - Características Geométricas
A - omenclatura:
Circunferência externa – É a circunferência que delimita o topo dos dentes da engrenagem sua dimensão é dada pelo diâmetro externo (dk) Circunferência Primitiva – É a circunferência teórica sobre a qual são baseados todos os cálculos de um par, o circulo primitivo do pinhão tangencia o da coroa, é delimitada pelo diâmetro primitivo (do). Circunferência de base ou de construção – É a circunferência a partir do qual são gerados os dentes com perfil de envolvente, delimitada pelo diâmetro de base (db). Circunferência Interna – É a circunferência que delimita o pé do dente da engrenagem, sua dimensão é dada pelo diâmetro interno (df). Largura da engrenagem – É largura do denteamento (b). Largura do cubo – É a largura apoiada sobre o eixo (L).
Circunferência externa Circunferência primitiva Circunferência de base
Circunferência interna
Ø cubo
b
L dk do df
Ø eixo
A figura abaixo mostra um par de engrenagens com centros fixos em O 1 (pinhão) e O 2 (coroa). As circunferências primitivas tangenciam no ponto P, chamado de ponto primitivo, e as circunferências de base com raio O 1 T 1 (pinhão) e O 2 T 2 (coroa). A linha de ação é a linha sobre a qual sempre estará o ponto de engrenamento. Essa linha forma com a horizontal um ângulo α que é o ângulo de pressão.
Considerando que o pinhão e a coroa estejam girando conforme o indicado na figura, o engrenamento inicia em T 1 passa por P e termina em T 2. A linha tangente ao circulo de base do pinhão e da coroa que passa por P é chamada linha de ação O esforço nos dentes do pinhão e da coroa estará atuando sobre a linha de ação e perpendicular ao perfil de envolvente do dente.
O ângulo de pressão α relaciona os raios primitivos e de base do pinhão e da coroa:
Rb – Raio de base Ro – Raio primitivo Como Rb = Ro.cosαentão pode- se afirmar que para os diâmetros:
db= do.cos α
A figura acima mostra os pontos onde ocorrem o inicio do contato entre os dentes (ponto A), inicio do engrenamento e o ponto onde termina o engrenamento (ponto B).
Linha de ação
P
T 1
T 2
o 1
o 2
α
Circunferência de base do pinhão
Circunferência primitiva do pinhão
Circunferência de base da coroa Circunferência primitiva da coroa
A
B
4 – Características de engrenagens helicoidais
São engrenagens em que os dentes são inclinados do ângulo β em relação à linha de centro, esse ângulo é o mesmo para o pinhão e a coroa, porém, uma com hélice à esquerda (coroa) e outra com hélice à direita (pinhão), a forma do dente é uma helicóide envolvente. As engrenagens cilíndricas de dentes retos podem ser consideradas um caso particular de engrenagens helicoidais em que o ângulo de hélice β=0.
Sabendo que genericamente: T = m.πnos planos normal e frontal tem-se:
Ts = ms. π onde: Ts é o passo frontal ms é o módulo frontal
Tn = mn. π onde: Tn é o passo normal e mn é o módulo normal
mn é o módulo normal que representa o tamanho da ferramenta que irá usinar os dentes. Analisando a relação entre Tn e Ts, pelo triângulo retângulo temos que:
Ts
Tn cos β = , então: π
π β = ms.
mn. cos ou ms
mn cos β=
logo: mn = ms.cosβ ou cosβ
mn ms=
ou que
β
β
Tn
Ts
β Tn
Ts
O contato inicial entre os dentes de engrenagens helicoidais começa por um ponto de contato que se transforma em uma linha de contato à medida que prossegue o engrenamento. Esse acoplamento gradual dos dentes e a transferência suave de carga conferem às engrenagens helicoidais: transmitir maiores cargas, altas velocidades, menor ruído, porém com o inconveniente de sujeitar os mancais que suportam os eixos a cargas axiais consideráveis.
