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Propriedades Integrais: Área e Sinal, Resumos de Cálculo

Propriedades importantes sobre a integração de funções, incluindo a soma ou subtração de integrais, a constante multiplicada por uma função integral, a integral com limites iguais a zero, e a troca de limites de integração. Além disso, discute-se a interpretação da integral como área e a relação entre a função e o sinal da área. O texto também aborda a relação entre a função contínua e o máximo e mínimo absolutos.

Tipologia: Resumos

2021

Compartilhado em 17/09/2021

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yan-tenorio-honorato 🇧🇷

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PROPRIEDADES DAS INTEGRAIS
A soma ou subtração de funções é a soma ou subtração das integrais:
Por exemplo:
A integral de uma função vezes uma constante é igual à integral da função vezes a constante:
Por exemplo:
Uma integral com limites superior e inferior iguais seu resultado é nulo:
A integral de uma função constante, f(x) = c é dada por:
i) Se c > 0, veja que a integral é a área A. Agora como f(x) = c, com c constante, a área vai
ser um retângulo:
ii) Se c < 0, a integral representa o inverso da área, ou seja:
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PROPRIEDADES DAS INTEGRAIS

  • A soma ou subtração de funções é a soma ou subtração das integrais: Por exemplo:
  • A integral de uma função vezes uma constante é igual à integral da função vezes a constante: Por exemplo:
  • Uma integral com limites superior e inferior iguais seu resultado é nulo:
  • A integral de uma função constante , f(x) = c é dada por: i) Se c > 0 , veja que a integral é a área A. Agora como f(x) = c , com c constante, a área vai ser um retângulo: ii) Se c < 0 , a integral representa o inverso da área, ou seja:

Exemplo: Como f(x) = - 3 está abaixo do eixo x, temos:

  • Ao trocar os limites de integração inferior e superior, troca o sinal da integral: Por exemplo:
  • Soma de funções com limites superiores e inferiores sendo em sequência: Para se lembrar dessa propriedade, pense na interpretação de integral como área:

Portanto sabendo que a integral de f(x) no intervalo [a, b] corresponde à área abaixo dela e que f(x) é sempre maior ou igual a m nesse intervalo, sendo assim: Agora, da propriedade 8, sabemos que: Nesse caso, imaginemos g(x) como M : Juntando as duas coisas, teremos: