EM 561 1ª Prova (02 de Maio de 2006)
Turmas A e B - duração 02h00 - consulta ao livro texto SOMENTE
1) O corpo cuja seção é mostrada na figura encontra-se
pivotado no ponto O. Desprezando-se o peso do
corpo, determine o valor da distancia x para que o
mesmo não gire.
2) Em um escoamento plano e incompressível a componente θ da
velocidade é dada por:
a. Encontre a componente radial da velocidade
(
)
θ,rvr se
(
)
0,1=θ
r
v.
b. Encontre a vorticidade do escoamento.
3) Uma placa plana com extensão ‘infinita’ na direção ‘x’ oscila sob um
líquido com densidade e viscosidade ρ e µ, como mostrado na figura.
Escreva os termos não nulos da equação diferencial de quantidade de
movimento na direção x, supondo o escoamento como laminar e plano,
ocorrendo paralelamente à placa. Indique também as condições de
contorno que devem ser satisfeitas.(Obs.: não é necessário resolver a
equação diferencial.)
4) Verifique se o escoamento descrito pelo campo de velocidades abaixo é incompressível.
22
10
yx
x
u+
= 22
10
yx
y
v+
= 0
=
w
Obtenha o gradiente de pressão, supondo um escoamento sem atrito e sem influência de forças de campo.
5) Ar comprimido é usado para acelerar a passagem
da água em um tubo. Despreze a velocidade no
reservatório e admita que o escoamento no tubo
é sem atrito e uniforme em qualquer seção. Num
instante particular, sabe-se que V = 1 m/s e dV/dt
= 1,50 m/s 2. A área da seção reta do tubo é A =
0,02 m
2. Determine a pressão manométrica no
tanque nesse instante.
6) O escoamento sobre uma cabana semi-
cilindrica pode ser aproximado pela por um
escoamento potencial com distribuição de
velocidade dada pela expressão abaixo, em
0≤ θ ≤ π. Durante uma tempestade, a
velocidade do vento atinge 120 km/h; a
temperatura externa é de 10°C. Um barômetro
dentro da cabana indica 96KPa; a pressão poo é também de 96KPa. A cabana tem um diâmetro de 5 m e um
comprimento de 20 m. Determine a força que tende a levantar a cabana das suas fundações. Considere o ar gás
perfeito, Rgás = 287 J/K.
θ
θθ e
r
R
U
r
e
r
R
UVrr
r sen 1 cos12
2
2
2
+−
−=
3)x(sendx)xcos()x(sen
)xcos(
3
)x(cos
dx)x(sen
32
3
3
=
−=
∫
∫
r
40
-sen
r
1
1 20 v2θ
+=
θ
