Curso de Engenharia de Computa¸c˜ao – UTFPR
L´ogica para Computa¸c˜ao (IF61B-S71)
Prof. Celso Kaestner – 1aVerifica¸c˜ao (24/04/2008)
(Esta prova ´e com consulta livre, mas ´e individual !)
1. (Valor 1,0 ponto) Indique a validade e a forma (termos, figura, dia-
grama) do silogismo:
Alguns estudantes de computa¸c˜ao n˜ao s˜ao nerds;
Todos os nerds s˜ao inteligentes;
Alguns estudantes de computa¸c˜ao n˜ao s˜ao inteligentes.
2. (Valor 1,0 ponto) Adicione parˆenteses `a f´ormula p→q→(¬¬p∨ ¬r),
explicitando claramente a ordem de precedˆencia dos conectivos. Em
seguida encontre, se poss´ıvel, uma valora¸c˜ao Vque torna esta f´ormula
falsa.
3. (Valor 1,0 ponto) Construa a tabela-verdade para a f´ormula
q→ ¬(p∧ ¬q)→(¬p∨q), classificando-a quanto a satisfabilidade,
validade e falsidade.
4. (Valor 1,0 ponto) Escreva um texto de 5 a 8 linhas explicando o teo-
rema da dedu¸c˜ao: Γ,A |=Bse e somente se Γ |=A→B.
5. (Valor 1,0 ponto) Prove por dedu¸c˜ao natural:
p→q∧r, ¬q→ ¬r` ¬r→ ¬p.
6. (Valor 1,0 ponto) Construa um tableau anal´ıtico que prove o teorema
`(¬((p→r)∧ ¬q)) →(¬(p→r)∨ ¬¬q).
7. (Valor 1,0 ponto) Utilizando o algoritmo de Wang mostre que
p→q∨r, q →s, r →s` ¬s→ ¬p.
8. (Valor 1,0 ponto) Encontre a forma normal conjuntiva equivalente
`a f´ormula p→q∧(¬p∨ ¬(q→r)).
9. (Valor 1,0 ponto) Prove usando o princ´ıpio da resolu¸c˜ao e refuta¸c˜ao:
p→(q∨ ¬r)→s, (p∧ ¬r)→q, p ∧q`s∨r.
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