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Este informe de proyecto detalla el diseño e implementación de un sistema de control de velocidad para un motor dc utilizando un controlador pid analógico. Se modela matemáticamente el sistema, se diseña el circuito pid con amplificadores operacionales y se identifican experimentalmente los parámetros físicos clave. El objetivo es mantener una velocidad deseada con mínima sobreoscilación y error en estado estacionario, utilizando circuitos analógicos para ajustes en tiempo real y una implementación directa sin programación. El informe abarca desde la selección del módulo físico hasta el análisis experimental, proporcionando una comprensión profunda del control de motores dc.
Tipologia: Esquemas
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Asignatura:
Cusco - Perú
Se parte de las ecuaciones diferenciales:
Va(s) = (Ls + R)Ia(s) + KeΩ(s) JsΩ(s) = KtIa(s) − BΩ(s)
Despejando la corriente Ia(s) de la primera ecuación:
Ia(s) =
Va(s) − KeΩ(s) Ls + R Sustituyendo en la ecuación mecánica:
JsΩ(s) + BΩ(s) = Kt
Va(s) − KeΩ(s) Ls + R
Multiplicando ambos lados por (Ls + R):
(Ls + R)(Js + B)Ω(s) = KtVa(s) − KtKeΩ(s)
Agrupando: [(Ls + R)(Js + B) + KtKe]Ω(s) = KtVa(s) Entonces, la función de transferencia del motor es:
Gmotor (s) = Ω(s) Va(s)
Kt (Ls + R)(Js + B) + KtKe
El controlador PID analógico se representa mediante la siguiente ecuación en el dominio de Laplace:
C(s) = KP +
s
Este controlador se implementa físicamente mediante tres bloques: un amplificador proporcional, un integrador (con capacitor en realimentación) y un derivador (con capacitor en la entrada).
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, considerando realimentación unitaria, es:
G(s) =
Ω(s) Vref (s)
C(s)Gmotor (s) 1 + C(s)Gmotor (s)
Donde C(s) es el controlador PID y Gmotor (s) la planta. Esta expresión permite analizar la estabilidad, el error en estado estacionario y la respuesta dinámica del sistema.
Resistencia del motor: medida con multímetro.
Constante de tiempo: respuesta al escalón de voltaje y medición de velocidad.
Momento de inercia: estimado mediante ensayo de aceleración libre.
Ganancia del sensor: Relación voltaje – angulo en el potenciómetro.
Comparación de valores medidos con los del datasheet y libros.
Se ha diseñado un sistema funcional de control de velocidad analógico que permite estudiar en tiempo real el comportamiento de un motor DC. El uso de controladores analógicos permite comprender los fundamentos sin depender de microcontroladores. Trabajo futuro: Digitalización del controlador, implementación de control adaptativo o control por realimentación de estado.
