Quadrado Latino: Definição, História e Aplicações, Notas de aula de Álgebra

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Quadrado Latino

Nome: Juari M M Guelta RA: 097033 Disciplina: Elementos de Álgebra(MA673 Z) Professor: Fernando Torres

Índice

• 1. Introdução……………………………...pg
• 2. História………………………………....pg
• 3. Definição……………………………….pg
• 4. Aplicações……………………………..pg
• 5. Sudoku………………………………...pg
• 6. Conclusões Finais…………………....pg
• 7. Bibliografia…………………………….pg

3. Definição

Como visto anteriormente, um quadrado latino é uma matriz quadrada, ou seja, n x n em de elementos diferentes, sendo que estes não se repetem nas linhas e nas colunas dessa matriz. Se os elementos da primeira linha e da primeira coluna estão em sua ordem natural, esse quadrado encontra-se na condição de reduzido. O quadrado latino é utilizado quando um fator precisa ser modificado por outras duas fontes conhecidas, diminuindo assim a taxa de erro e assumindo que anteriormente os fatores não interajam antes do processo. Não se costuma utilizar o quadrado latino com mais de 8 tratamentos por haver um excessivo número de repetições ou em menores que 4x4 pelo fato de que o número de parcelas ficaria muito reduzido.

Os dois exemplos acima indicam quadrados latinos, sendo que o quadrado da direita é um caso de quadrado reduzido. Os quadrados latinos não precisam estar em função de algarismos, eles podem apresentar por exemplo a forma:

4. Aplicações

Os quadrados latinos tem uma rica aplicação em situações que requerem delineamento.

Exemplo:

Suponhamos, por exemplo, que queremos experimentar 5 rações (A, B, C, D e E) em 5 vacas, com 5 capins distintos usados para pastagens. Evidentemente, é aconselhável um delineamento em que cada ração seja experimentada em cada uma das vacas e com cada um dos capins. Nesse tipo de situação teremos um quadrado latino 5x5, como o que segue abaixo:

vaca 1 vaca 2 vaca 3 vaca 4 vaca 5

capim 1 B E D A C

capim 2 C A B D E

capim 3 D B C E A

capim 4 A C E B D

capim 5 E D A C B

Percebe-se que o número de repetições é igual ao número de tratamentos. Em geral, não se usam quadrados latinos no caso de mais de 8 tratamentos, pois o número de repetições seria exagerado. Também não se usariam quadrados dos tipos 3 x 3 e 4 x 4, pois o número de parcelas fica muito reduzido.

6. Conclusões Finais

Pelo que foi visto, percebe-se que o uso do quadrado latino remonta ao

século XVIII com Leonard Euler, porém, houve um uso de uma forma mais rudimentar chamada quadrado mágico por civilizações milenares como Egito e China. O quadrado latino apresenta uma forma simples do uso de matrizes quadradas, sendo que seu uso pode se dar desde o entretenimento, como é o caso do sudoku até o situações relacionadas à agronomia.

7. Bibliografia

[1]https://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado_latino

[2]http://paginapessoal.utfpr.edu.br/sheilaro/estatistica-aplicada-a-experimentos/AUL A09QuadradosLatinos.pdf

[3]http://www2.uol.com.br/sciam/reportagens/a_ciencia_do_sudoku.html