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Exercício 1 – converter taxa mensal para taxa anual
- Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês. RESOLUÇÃO Para calcularmos a taxa equivalente anual de uma taxa mensal precisaremos utilizar a seguinte fórmula de conversão
Substituindo a a taxa mensal por 0,02 poderemos calcular a taxa anual equivalente.
Assim, podemos afirmar que uma taxa de 26,82 % ao ano é equivalente a uma taxa mensal de 2%.
Exercício 2 – taxa mensal equivalente
2- Determinar a taxa mensal equivalente a 42,5760% ao ano RESOLUÇÃO Para calcularmos a taxa equivalente mensal equivalente a uma taxa mensal, situação contrária a anterior, precisaremos utilizar a seguinte fórmula de conversão:
Note que a fórmula de conversão da taxa é a mesma da situação anterior, pois envolve taxa mensal e anual. Todavia, nos cálculos vamos teremos que fazer o cálculo inverso. Veja como ficaria a resolução quando substituirmos a taxa anual por 0,425760:
Assim, podemos afirmar que uma taxa de 3 % ao mês é equivalente a uma taxa anual de 42,5760%.
Exercício 3 – Taxa anual equivalente a taxa diária
3- determinar a taxa anual equivalente a 0,10% ao dia RESOLUÇÃO Para calcularmos a taxa equivalente anual de uma taxa mensal precisaremos utilizar a seguinte fórmula de conversão:
Note que estamos considerando um ano de 350 dias ( ano comercial). Substituindo a taxa diária por 0,001 e resolvendo, teremos:
Assim, podemos afirmar que uma taxa de 0,1 % ao dia é equivalente a uma taxa anual de 43,31 % se considerarmos ano de 360 dias.
Exercício 4 – taxa equivalente bimestral
4- Determinar a taxa bimestral equivalente a 36,00% em dois anos
RESOLUÇÃO No cálculo da taxa bimestral equivalente a uma taxa para dois anos teremos que usar a seguinte fórmula:
Note que ao longo de 2 anos teremos 12 bimestres, por isso o expoente da segunda parte da equação é 12.
Resolvendo para uma taxa de 36 % para dois anos, teremos:
Ou sejam uma taxa de 36% para dois anos é equivalente a uma taxa de 2.59 % ao bimestre.
Para encontrarmos a fórmula para calcular a taxa de juros compostos temos inicialmente de tomar como base a fórmula dos juros compostos, que é:
Onde,
M= Montante C= Capital aplicado i = taxa de juros n= número de períodos Temos agora que reorganizar a fórmula para encontrar a taxa de juros.
Assim,
Tendo os dados de montante, capital e tempo conseguimos através da fórmula acima encontrar a taxa de juros de um investimento.
Uma outro observação é que para encontrar a taxa de juros em percentual temos que multiplicar este resultado da fórmula por 100.
Veja então como aplicar a fórmula através de um exemplo prático de investimento de capital.
Aplicação da fórmula para calcular a taxa juros compostos
Suponha a seguinte situação:
Digamos que você tenha comprador um terreno hoje por R$ 60.000,00 e que seu planejamento seja vender ele daqui a 24 meses por R$ 90.000,00.
Qual a rentabilidade mensal (taxa de juros mensal) desse investimento?
Antes de aplicarmos a fórmula temos identificar as informações do investimento.
Temos então o seguinte fluxo de caixa:
Neste caso temos que o valor aplicado (capital) é de R$ 60.000,00, o Tempo de investimento (n) é de 24 meses, o valor a ser resgatado ao final do período de investimento (montante) é de R$ 90.000,00 e queremos encontrar a taxa de juros.
Assim temos:
M= Montante = R$ 90.000, C= Capital aplicado = R$ 60.000, i = taxa de juros =? n= número de períodos = 24 meses
Substituindo esses valores na fórmula de juros compostos para encontrar a taxa de juros, temos:
Resolvendo temos então:
Ou seja, a taxa retorno mensal será de 0,01703. Veja que não é muito comum apresentar a taxa deste forma. O melhor é transformar para uma taxa percentual.Para isso você deve multiplicar este resultado por 100, assim:
Ou seja, a taxa de juros de retorno mensal será de 1,703 % ao mês.
