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Da teoria a prática
Tipologia: Notas de aula
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Instituto de Ciências Exatas – ICE Departamento de Física
Laboratório de Física I Professor Melquisedech
Componentes: José Socorro Rodrigues de Sousa nº 971235-
Título: Queda Livre
Resumo: Este experimento consistiu em liberar uma esfera de metal de alturas pré- determinadas e medir o tempo que elas gastam para atingir um ponto base também pré- determinado e sempre fixo. O objetivo foi encontrar o valor de g (aceleração da gravidade) para o local do experimento e fazer uma analogia ao seu valor convencionado de 9,8 m/s^2. Para isto utilizamos a base teórica do MRUV. Utilizando 7(sete) alturas diferentes chegamos a g = 9,4 m/s^2 , valor este aquém das expectativas, que visavam um resultado mais congruente, tendo-se em vista o cuidado que se tomou para evitar-se erros de operadores.
Introdução: A experiência realizada constitui-se em uma esfera que cai livremente de distâncias pré-determinadas. Seu tempo de queda é medido e tabelado. A partir desses resultados, tem-se como objetivo determinar a aceleração da gravidade baseada na atração entre corpos. Por referir-se à atração entre corpos é muito útil na astrofísica para medir a aceleração gravitacional em diferentes corpos no universo. Experiências pouco cuidadosas podem dar a impressão de que a aceleração varia com a massa dos corpos; por exemplo, uma folha de papel amassada e outra aberta podem cair em tempos diferentes: isto ocorre devido à resistência do ar. Os antigos gregos acreditavam firmemente que isto se devia às propriedades intrínsecas dos corpos (quanto mais pesado o corpo, maior a sua velocidade de queda). Galileu mostrou que este não era o caso, soltando vários corpos do alto da Torre de Pisa. Além disso, usou um argumento muito convincente a favor da constância de g , para todos os corpos: suponhamos um corpo A caindo do alto da torre; imaginemos, agora, o corpo dividido em duas metades. Cada uma destas duas metades terá a mesma aceleração que qualquer um outro corpo que tenha a mesma massa que a metade do corpo A. Se, agora, juntamos novamente as metades, elas vão continuar tendo a mesma aceleração. É evidente, pois, que corpos de diferentes massas têm a mesma aceleração na queda.
Teoria: O exemplo mais comum de movimento com aceleração (aproximadamente) constante é o de um corpo que cai ao solo. Quando um corpo cai no vácuo, de forma que a resistência do ar não afete seu movimento, comprovamos um fato notável: todos os corpos, quaisquer que sejam seus tamanhos, formas ou composição caem com a mesma aceleração no mesmo local próximo da superfície da Terra. Esta aceleração, indicada pela letra g , é denominada aceleração de queda livre (ou às vezes aceleração devida à gravidade ). Embora essa aceleração dependa da distância ao centro da Terra, se a distância de queda for pequena em comparação com o raio da Terra (6400 km), poderemos supor a aceleração constante durante a queda.
Com o aparato experimental já montado sobre a bancada do laboratório, demos início ao experimento objetivando obter a primeira medida, para isso só precisamos prender a esfera de metal no fixador e preparar o cronômetro digital para medir o tempo da queda.
Procedimento Experimental: Colocamos a esfera no prato em sua posição levantada, e fixamos a posição inicial no centro da esfera. Então, colocamos o fixador de esfera a 100 mm da posição inicial e nele prendemos a esfera tomando o cuidado de fixa-la centralmente. Liberamos a esfera e anotamos o tempo de queda fornecido pelo cronômetro. Repetimos este procedimento 3(três) vezes para cada uma das 7(sete) alturas utilizadas em todo o experimento. As alturas foram 100mm, 150mm, 200mm, 250mm, 300mm, 350mm e 400mm. Durante o tratamento dos dados atribuiremos à altura a variável y.
Resultados e Análise dos Dados: Obtivemos os seguintes resultados: Valor de h (m) 0,1 m 0,15 m 0,2 m 0,25 m 0,3 m 0,35 m 0,4 m
t 1 (s) 0,144 0,173 0,199 0,224 0,246 0,283 0,
t 2 (s) 0,151 0,174 0,201 0,227 0,259 0,277 0,
t 3 (s) 0,149 0,182 0,199 0,225 0,265 0,265 0,
Média 0,148 0,176 0,200 0,225 0,257 0,275 0,
Utilizando os valores obtidos podemos construir o gráfico y = f(t): y = f(t)
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0 0,1 0,2 0,3 0,
E, com os mesmos valores a escala logarítmica y = f(t):
y = f(t)
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1
0 0,1 0,2 0,3 0,
Usando a regressão linear obtivemos a função espaço X tempo: 2 (^0 )
y = y + Vt + gt
Para a queda livre temos V 0 = 0 e atribuiremos à variável y 0 o valor zero_._ Assim denominaremos y altura, como mencionado anteriormente. Então:
2 2
y = gt 2
t
y g =
Agora, substituiremos os dados obtidos no experimento na fórmula e chegaremos aos seguintes dados relacionados na tabela a seguir:
Valor de h (mm) 100mm 150mm 200mm 250mm 300mm 350mm 400mm
Substituindo-se as médias dos respectivos tempos, obtemos g iguais
9,1 m/s^2 9,6 m/s^2 10 m/s^2 9,8 m/s^2 9,0 m/s^2 9,2 m/s^2 9,5 m/s^2
Deste modo calculamos o valor de g no local do experimento e extraímos a média das sete medidas igual a 9,4m/s^2.
Discussão e Conclusões: O valor obtido ao final da experiência ficou dentro do esperado, por ser menor que o valor adotado ( 9,8 m/s^2 ) , em se tratando do fato de o local do experimento estar acima do nível do mar; e abaixo do esperado por ser um valor suficientemente menor para concluirmos que houve falhas no experimento. Estas falhas se devem principalmente a falhas e/ou imperícias do operador.
