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queda livre, Notas de aula de Engenharia Mecânica

Universidade Federal do Amazonas (UFAM)Engenharia Mecânica

Aulas de físicas 1

Tipologia: Notas de aula

2013

Compartilhado em 19/10/2013

jose-cruz-7
jose-cruz-7 🇧🇷

4.8

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FOTO 1
QUEDA LIVRE
Aceleração da gravidade
Este experimento consiste em liberar uma esfera
de metal de alturas predeterminadas e medir o
tempo que elas gastam para atingir o ponto base ou
prato interruptor, também com medida pré-
determinada e sempre fixo. Com o objetivo maior de
encontar o valor da aceleração da gavidade g..
clauderson pereira de andrade
[email protected]
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FOTO 1

QUEDA LIVRE

Aceleração da gravidade

Este experimento consiste em liberar uma esfera de metal de alturas predeterminadas e medir o tempo que elas gastam para atingir o ponto base ou prato interruptor, também com medida pré- determinada e sempre fixo. Com o objetivo maior de encontar o valor da aceleração da gavidade g.. clauderson pereira de andrade [email protected]

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS

Instituto de Ciências Exatas – ICE

Departamento de física

Laboratório de Física I

Professor: OLEG GRIGORIE VICH BALEV

RELATÓRIO DE FÍSICA I QUEDA LIVRE

aluno:

Clauderson Pereira de Andrade matr. 20810154

Turma: 04

O relatório científico tem a finalidade de registrar e divulgar um

trabalho de pesquisa realizado nas aulas experimentais do curso.

 A experiência realizada consiste em abandonar uma esfera que

está em repouso, de uma certa altura. Seu tempo de queda deverá

ser medido e tabelado.

 Galileu mostrou com suas experiências que, corpos largados

próximo da superfície da terra, independente de sua forma,

densidade ou massa, caem com a mesma aceleração, devido à

atração gravitacional da terra exercida sobre esses corpos, e

denominada de aceleração da gravidade (g).

 O movimento de queda livre de corpos próximos da superfície

da terra pode ser descrito pela equação horária para um

movimento uniformemente acelerado com aceleração g

constante dada por:

h (t) = h 0 +v 0 t+

(^2) gt^2

onde h 0 e v 0 são posição e velocidade iniciais (t=0) do movimento h(t)

tomando um referencial vertical com sentido positivo para baixo.

2. OBJETIVO

Determinar a aceleração da gravidade.

3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Na verdade, queda livre é um caso particular do Movimento

Uniformemente Variado ( MUV). Quando desprezamos a

resistência do ar, ou seja, quando desprezamos a força de atrito

causada pelo ar nos objetos em queda, todos os corpos,

independente da sua massa ou forma, realizam o movimento de

queda com a mesma aceleração. O valor dessa aceleração é de

aproximadamente 9,8 m/s^2. Queda livre é então, o nome que

damos ao movimento de queda dos corpos quando desprezamos

a resistência do ar.

 Os corpos que sobem, estão sujeitos à mesma aceleração de

queda livre em “módulo e sentido”. Quer dizer, não importa

se a velocidade do corpo é para cima ou para baixo, o sentido de

sua aceleração sob a influência da gravidade terrestre é sempre

para baixo. E o valor exato da aceleração de queda livre varia

com a latitude e com a altitude. Há variações significativas

causadas por diferenças na densidade local da crosta terrestre.

 Vamos analisar matematicamente o movimento com aceleração

constante e atração universal entre os corpos.

 Se um corpo de massa m é acelerado a partir de seu estado num

campo gravitacional constante – força gravitacional = mg, este

executa movimento retilíneo uniformemente acelerado.

 Através do sistema de coordenadas , tal que, o eixo y indique a

direção do movimento (altura), e resolvendo sua equação

unidimensional,

m   2 2 d y t dt (^) =mg

com as seguintes condições iniciais,

y(0) =

vy= dy  0  dt (^) =

obtemos a relação entre altura e tempo dada pela equação abaixo,

y (t) =

gt

As equações matemáticas que determinam o movimento de queda livre

são:

V= g.t d =

.^2

g t

4.3. PROCEDIMENTOS

  1. Veja a montagem na figura 1.
  2. Coloque a esfera no prato em sua posição levantado e, fixe a posição inicial no centro da esfera.
  3. Coloque o fixador de esfera em uma outra posição, no caso, foi a 100mm a partir da posição inicial. Anote esta posição.
  4. Prenda a esfera no fixador, tomando o cuidado de fixá-la centralmente. Libere a esfera e anote o tempo de queda. Faça esta medida três vezes e anote a média.
  5. Repita o item 3. para as seguintes alturas 150mm, 200mm, 250mm, 300mm, 350mm e 400mm.
  6. Durante o tratamento de dados atribuiremos à altura a variável y, pois é norma universal colocar a variável dependente no eixo das ordenadas (eixo y) e a variável independente no eixo das abscissas (eixo x).

5. RESULTADO E ANÁLISE DOS DADOS

Tabela 1

h (mm) Erro ± 1mm T1(s) T2 (s) T3 (s) T4 (s) T5 (s) Mt (t) s 100 mm 0,1463 0,1478 0,1456 0,1487 0,1436 0, 150 mm 0,1752 0,1762 0,1755 0,1780 0,1766 0, 200 mm 0,2085 0,2052 0,2057 0,2034 0,2029 0, 250 mm 0,2269 0,2275 0,2284 0,2260 0,2260 0, 300 mm 0,2504 0,2479 0,2488 0,2480 0,2481 0, 350 mm 0,2685 0,2679 0,2683 0,2673 0,2698 0, 400 mm 0,2885 0,2070 0,2872 0,2890 0,2860 0, Tabela 2 ΔAA em 100 mm 100 mm δA-VMexper.A-VMexper. δA-VMexper.Mt/ ΔA1 0,1463 – 0,1464 0,146 – 0,146 0,000 (^) 1,4x 10 ^03 ∆2 0,1478 – 0,1464 0,148 – 0,146 0, ∆3 0,1456 – 0,1464 0,146 – 0,146 0, ∆4 0,1487 – 0,1464 0,149 – 0,146 0, ∆5 0,1436 – 0,1464 0,144 – 0,146 0,

TABELA 8 ∆A em 400 mm 400 mm δA-VMexper.A-VMexper. δA-VMexper.Mt/ ΔA1 0,2885 – 0,28754 0,288 – 0,287 0,001 (^) 8,x 10 ^04 ∆2 0,2870 – 0,28754 0,287 – 0,287 0, ∆3 0,2872 – 0,28754 0,287 – 0,287 0, ∆4 0,2890 – 0,28754 0,289 – 0,287 0, ∆5 0,2860 – 0,28754 0,286 – 0,287 0, MT 0,004 0, 5.1 VALOR MÉDIO – DESVIO MÉDIO Quando realizamos uma medida e se vai estimar o valor situado entre as duas menores divisões do seu aparelho de medida, podemos obter diferentes valores para uma mesma medida.  Como exemplo, vamos medir o espaço (s) percorrido por um móvel, utilizando-se uma régua milimetrada ( a menor divisão é 1mm). Observe que o valor de (s) ficou situado entre 5,80 e 5,90. Supondo termos dividido esse intervalo em 10 partes iguais e feita cinco medidas e obtendo os valores de (s) apresentado na tabela 4 abaixo, veja: Tabela 9 N° exper. S (cm) Desvio(s) (cm) 1 5,82 0, 2 5,83 0, 3 5,85 0, 4 5,81 0, 5 5,86 0, Total =5 Σs = 29,17s = 29,17 Σs = 29,17δ = 0,

De acordo com o postulado de Gauss:  “ O valor mais provável que uma série de medidas de igual confiança nos permite atribuir a uma grandeza é a média aritmética dos valores individuais da série”. Ou seja: O valor médio de (s) = (5,82+5,83+5,85+5,81+5,86)/5 = 5,83 cm. O erro absoluto ou desvio absoluto(δA) de uma medida é calculado como sendo a diferença entre valor experimental ou medido e o valor adotado que no caso é o valor médio: δA = valor adotado – valor experimental O desvio médio de (s) será dado pela média aritmética dos desvios: δmédio s= (0,01+0,00+0,02+0,02+0,03)/5 = 0, s=smédio±δδmédios s= 5,83±δ0, Quando é realizada uma única medida, devemos considerar como desvio a metade da menor divisão do aparelho de medida. No caso da régua, esse desvio é 0,05cm. Uma única medida seria representada como: S = 5.81±δ0,05cm. 5.1.2. Vamos aplicar em nossa experiência, usando nossa tabela de dados (h) x t, o que acabamos de fazer no exemplo anterior. Levando-se em conta os algarismos significativos, calculamos os desvios: δA-VMexper.1 = 0,14 – 0,14 = 0,00 δA-VMexper.A δA-VMexper.2 = 0,14 – 0,16 = 0,02 δA-VMexper.A δA-VMexper.3 = 0,14 – 0,14 = 0,00 δA-VMexper.A δA-VMexper.A = Valor adotado – valor experimental O erro absoluto ou desvio absoluto de uma medida (δA) é calculado como sendo a diferença entre valor experimental ou medido e o valor adotado que no caso é o valor médio.

Y= f(t) 5.3. Agora com estes mesmos valores, vamos construir a escala logarítmica y=f(t) Os gráficos foram construídos no software GEOGEBRA A: (0,146 ; 100) B :( 0,176 ; 150) C: ( 0,205 ; 200) D: (0,227 ; 250) E: (0,249 ; 300) F: (0,268 ; 350) G: (0,287 ; 400)

REGRESSÃO LINEAR - GEOGEBRA

mΣs = 29,17g =

(^7) = 9,628571429 ≈ 9,6m/s^2

  1. RESUMO E DISCUSSÃO O experimento consistiu em liberar uma esfera de metal de alturas pré- determinada e medindo-se o tempo que ela leva para atingir um prato interruptor, sempre aferido e fixo. O objetivo principal era encontrar a aceleração da gravidade g para o local do experimento (sala do laboratório) e fazer uma comparação com o valor convencionado de 9,8m/s^2. Para tal, utilizamos a base teórica do MRUV , ensinada pelo professor Antônio Xavier Gil no nosso curso de Física I. Utilizando sete (7) alturas diferentes chegamos a g = 9,6m/s^2 , valor este dentro das nossas espectativas, tendo-se em vista o cuidado que se tomou para evitarmos erros de operadores. Apesar do ocorrido na primeira experiência com h=100mm , houve todo um cuidado para se corrigir e evitar novos erros. É preciso concentração e muita paciência, quando lidamos com medidas de precisão e com tecnologia. Os desvios pareciam insignificantes, mas mudou muita coisa veja Tabela 10. As falhas podem ocorre por imperícia do operador ou por desgaste físico do matéria, quanto a limpeza do material de tralho, há!! – esta não pode falhar! Os resultados foram satisfatatórios pois nos forneceu um valor dentro da margem que esperávamos e dentro do que foi visado pelo objetivo da experiência.

10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Mhtml:file//D:\Gráficos.mht Prof. Alberto Ricardo Prass O canal da Física da INTERNET Romero@física.ufpb.br Resnick, Halliday, Krane, física I-4ª Edição (1996) Livros técnicos e científicos Editora S.A – RJ APOSTILA DE FÍSICA I – LABORATÓRIO Fornecida pelo coordenador OLEG

11. Agradecimentos Agradecemos a boa vontade do professor Antônio Xavier Gil por perder um pouco Do seu tempo e nos orientar quanto a aplicação das fórmulas em queda livre.