Recursividade: Conceito, Algoritmos e Exemplos, Notas de estudo de Engenharia Telemática

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Recursividade

Elloá B. Guedes [email protected] http://sites.google.com/site/elloaguedes

Fatorial

• Função matemática
  • Fatorial(0) = 1
  • Fatorial(1) = 1
  • Fatorial(2) = 2 x 1 = 2
  • Fatorial(3) = 3 x 2 x 1 = 6
  • Fatorial(4) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
  • Fatorial(5) = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
  • Fatorial(6) = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
  • Fatorial(n) = n x n -1 x ... x 2 x 1 = n!

Fatorial

• Algoritmo para calcular o fatorial?

*int i = 0 int fatorial = 1; for (i = 1; i <= n; i++){ fatorial = i; }

Repensando o algoritmo do Fatorial

• Fatorial(0) = 1
• Fatorial(1) = 1 * Fatorial(0) = 1
• Fatorial(2) = 2 x 1 = 2 x Fatorial(1) = 2 x 1 = 1 Fatorial(3) = 3 x 2 x 1 = 3 x Fatorial(2) = 3 x 2 x Fatorial(1) = 3 x 2 x 1 x Fatorial(0) = 3 x 2 x 1 x 1 = 6

Repensando o algoritmo do Fatorial

• Algoritmo para calcular o fatorial de acordo com esta nova abordagem?

int fatorial(int n){ if (n == 0 ) return 1; else return nfatorial(n-1); }*

Recursividade

• Ocorre quando um algoritmo precisa recorrer a si mesmo para calcular um valor ou procedimento
• É necessário definir um critério de parada
  • Recursividade infinita

Seqüência de Fibonacci

• Seja a seguinte seqüência:
  • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
  • Qual o próximo número da seqüência?

Seqüência de Fibonacci

• Seja a seguinte seqüência:
  • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
  • Qual o próximo número da seqüência?
• Obtido a partir da soma de seus dois precedentes - 1, 1, 1+1 = 2, 1 + 2 = 3, 3 + 2 =5, 5 +3 = 8, ...

Fibonacci Iterativo

• Exemplo de implementação

int fibonacciArray[30]; fibonacciArray[0] = 1; fibonacciArray[1] = 1; fibonacciIterativo(fibonacciArray,28);

Fibonacci Iterativo

void fibonacciIterativo(int array[], int size){ int i; for (i = 2; i < 28; i++){ array[i] = array[i-1] + array[i-2]; } int j; for (j = 0; j < 30; j++){ printf("%d ",array[j]); }

}

Fibonacci Recursivo

void fibonacciRecursivo(int f1, int f2) { int f3 = f1 + f2; printf("%d ", f3); getchar(); fibonacciRecursivo(f2,f3); }

Recursividade

• Algoritmos recursivos
  • Conjunto finito de passos
  • Resolve um problema
• Adequados para definições auto-contidas

Pilha de Recursividade

• Uso de pilha para controlar as chamadas das funções - Cada nova chamada a função, empilha os valores de chamada no topo da pilha - Se há solução, desempilha e utiliza o resultado no novo topo da pilha - Senão, divide o problema em problemas menores e empilha

Pilha de Recursividade