Regra de Três simples e composta, Slides de Matemática

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Regra de Três: Simples e

Composta

Veja nesta aula um passo a passo sobre como resolver a regra de três simples e composta

O que é regra de três?

 Regra de três é um processo para resolver problemas e/ou questões em que envolvam propriedades diretamente ou inversamente proporcionais. Mas Qual a diferença entre regra de três simples e composta?  Regra de três Simples: Utilizamos quando temos três valores e um valor desconhecido a ser encontrado.  Regra de três Composta: Utilizamos quando temos mais de três valores e um valor desconhecido a ser encontrado. O que são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?  Diretamente proporcional: Se aumentarmos uma grandeza a outra também aumenta, na mesma proporção;  Inversamente proporcional: Se aumentarmos uma grandeza a outra diminui, na mesma proporção.

Exemplos

 Para se construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²? a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 Solução:

1. Montamos a tabela: 2. Verificar se são diretas ou inversas: Se aumentarmos a área de construção, precisamos aumentar o número de trabalhadores para construirmos o muro no mesmo período. Logo, são diretamente proporcionais! Área (m²) Nº de Trabalhadores 17 3 51 X

3. Como são diretamente proporcionais, multiplicamos em X: 17 3 51 X 4. Resolução: 17 * X = 51 * 3 17 * X = 153 X = 153 17 X = 9 Portanto, serão 9 trabalhadores para a construção de um muro de 51 m². Letra C

3. Como são inversamente proporcionais, multiplicamos direto: 80 15 60 X 4. Resolução: 80 * 15 = 60 * X 1200 = 60 * X X = 1200 60 X = 20 Portanto, se diminuirmos a velocidade de 80 km/h para 60 km/h, o tempo de viagem aumentará de 15 minutos para 20 minutos. Letra D

Regra de Três Composta

Para a resolução da regra de três composta, analisamos cada grandeza relativamente à grandeza onde está o X. Assim, para resolver regra de três composta você deve reduzir o problema em várias regra de três simples. Veja os Exemplos nos slides a seguir

 Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X , isto é, para cima. Vamos analisar a outra parte. 10 X 1º Caso = Comparação com número de impressoras Inversa: se diminuímos o número de impressoras, precisamos aumentar a carga horária de trabalho. Assim, coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo. 3 10 2 x 2º Caso = Comparação com dias Inversa: se aumentamos o número de dias de trabalho, podemos diminuir a carga horária de trabalho. Assim, também coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo. 4 10 6 X

3 º Caso = Comparação com número de Folhas impressas Direta: se aumentamos a quantidade de trabalho a ser feito, precisamos aumentar a carga horária de trabalho. Então, neste caso, coloquemos uma seta na mesma direção do X , isto é, para cima. 240.000 10 480.000 x Juntando tudo, temos: 3 10 4 240. 2 X 6 480. Então, sempre respeitando o sentido das setas, ou seja, quando for inversa (seta vermelha) invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para o numerador, parte de cima) e quando for direta deixa como está. 2 10 6 240. 3 X 4 480.

 24 operários fazem 2/5 (dois quinto) de determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuído de uma hora por dia? a) 08 b) 11 c) 12 d) 21 e) 1 8 Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna.

1. Montamos a tabela: 2. Análise das grandezas: Operários Partes do Trabalho Dias Horas/Dias 24 2 10 7 20 3 X 6

 Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X , isto é, para cima. Vamos analisar a outra parte. 10 X 1º Caso = Comparação com número de Operários Inversa : diminuindo o número de operários a quantidade de dias aumenta. 24 10 20 x 2º Caso = Comparação com partes do Trabalho Direta : aumentando o trabalho a quantidade de dias aumenta. 2 10 3 X

 Agora, para resolver, vamos isolar a grandeza que possui o X, para formarmos a equação. Veja: 10 2 20 6 X 3 24 7 Como pode ver, o que está antes da igualdade multiplicamos em X ; o que está depois da igualdade multiplicamos em linha. Assim, temos a seguinte equação: 10 𝑥

240 * X = 5.

5. 040 240

Logo, a obra será terminada em 21 dias com 20 operários trabalhando 6 horas/dia. Resposta: D