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É um relatório de laboratório de física moderna.
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Universidade Estadual de Maring´a Centro de Ciˆencias Exatas Departamento de F´ısica
Estudante: RA: Jhonatan Willian Berrar 78358 Rebecca Domingues Sales Cˆandido 104593 V´ıtor Hugo Ribeiro 102574 Professor: Disciplina: Nelson Guilherme Castelli Astrath Laborat´orio de F´ısica Moderna
Maring´a 2019
O advento da f´ısica moderna se deve, em partes, a necessidade de novos modelos te´oricos para explicar alguns fenˆomenos que a f´ısica cl´assica n˜ao explicava, sendo um destes modelos o atˆomico. A primeira ideia de unidade indivis´ıvel surgiu com os atomistas da Gr´ecia antiga, s´eculo V A.C., mais especificamente com os fil´osofos pr´e-socr´aticos Leucipo, e seu pupilo Dem´ocrito (460-370 A.C). Para eles, tal unidade seria a constituinte de todo o universo, sendo infinita em quantidade e eterna no tempo. Devido ao dom´ınio cat´olico em grande parte da Europa medieval, os escritos gregos somente sobreviveram gra¸cas a alguns fil´osofos mu¸culmanos. Mais tarde pequenas centelhas foram reacesas, quando algumas obras atomistas foram re- descobertas no s´eculo XIV. Por´em, com o dominante pensamento crist˜ao comuma ´epoca, a rejei¸c˜ao `a tais conjecturas ainda era maioria. O conceito come¸cou a ganhar for¸ca e forma ap´os a ades˜ao t´ımida de alguns cientistas, entre eles Fran¸cois Bernier (1620-1688), Walter Charleton (1619-1707), Robert Boyle (1627-1691) e tamb´em Isaac Newton (1642-1727). Ap´os a aceita¸c˜ao vinda destes grandes nomes, ao final do s´eculo XVII boa parte dos cientistas passaram a simpatizar com a teoria atˆomica, isto ´e, que havia uma unidade indivis´ıvel como alicerce de todo o universo. Norman Locker, William Prout, entre outros, j´a haviam sugerido que uma unidade mais elementar compusesse os ´atomos, mas tal sugest˜ao era baseada na hip´otese de que esta unidade elementar teria seu tamanho compar´avel ao do menor ´atomo, o hidrogˆenio. Foi somente com o trabalho de J.J. Thomson (1856-1940) no ano de 1897, que toda a teoria atˆomica estabelecida at´e ent˜ao precisou ser modificada para acomodar a primeira part´ıcula sub-atˆomica encontrada, o el´etron, com massa 1000 vezes menor que a massa do hidrogˆenio. O experimento com raios cat´odicos elaborado por Thomson possibilitou a primeira medida para a raz˜ao carga-massa (massa-carga) do el´etron, al´em de ser um dos principais respons´aveis pela reestrutura¸c˜ao das teorias f´ısicas, isto ´e, a mecˆanica quˆantica. O presente trabalho tem como objetivo mensurar a raz˜ao carga-massa (massa-carga) utili- zando o m´etodo desenvolvido por J.J. Thomson em 1897, al´em de fortalecer nossa confian¸ca no tratamento eletromagn´etico para os efeitos observados no mesmo.
Considerando uma for¸ca magn´etica, F~m, atuante em uma part´ıcula carregada de carga, q, se deslocando a uma velocidade, ~v, por um campo magn´etico, B~. A rela¸c˜ao entre a for¸ca e o campo ´e dada pela equa¸c˜ao 1:
F^ ~m = q(~v × B~) (1) No entanto, experimentalmente foi observado que o feixe de el´etrons ´e perpendicular ao campo magn´etico. Tomando que a carga do el´etron ´e dada como: q = e. Portanto a equa¸c˜ao 1 ficar´a:
Fm = evB sin 90◦^ = evB (2) Dado que o movimento realizado pelos el´etrons ´e um movimento circular. Ent˜ao h´a uma for¸ca centr´ıpeta atuante, cujo m´odulo ´e dado da seguinte forma:
Fc =
mv^2 r
Supondo que a ´unica for¸ca atuando sobre os el´etrons seja a for¸ca magn´etica, desse modo tˆem-se a equivalˆencia:
Fm = Fc (4) Quando substitu´ıdo as equa¸c˜oes 2 e 3 na equa¸c˜ao 4, a equivalˆencia se torna:
evB =
mv^2 r
e m
v Br
Ou seja, pode-se concluir que a raz˜ao entre a massa e carga do el´etron depende apenas do campo magn´etico produzido pela bobina de Helmholtz, do raio e da velocidade do feixe de el´etrons. A acelera¸c˜ao dos el´etrons ´e dada pela diferen¸ca de potencial exercida sobre os mesmos. Portanto, a energia potencial ´e correspondente a energia cin´etica, de modo que:
eV =
mv^2 2 Isolando a velocidade ´e obtido:
v =
2 eV m
A partir da lei de Biot e Savart ´e poss´ıvel obter o campo magn´etico em um ponto sobre o eixo da espira em uma distˆancia a/2 de seu centro, em que a ´e o raio do eixo at´e a espira. Essa configura¸c˜ao caracteriza a bobina de Helmholtz, como mostrado na figura a seguir:
Pelo teorema de Pit´agoras:
r =
a^2 +
a^2 4
a (13)
Substituindo 12 em 13:
B^ ~x = μ^0 2
Ia^2 [( 5 4
a
] 3 ˆi^ =^
μ 0 I 2
2
a
ˆi
No entanto, como B~ = B~a + B~x, ent˜ao:
B^ ~ = μ^0 I 2
2
a
ˆi (14)
Pela equa¸c˜ao 14 se tem a representa¸c˜ao do campo produzido por apenas uma espira de umas das bobinas no pontos x = a/2. Desse modo, para um total de N espiras de ambas bobinas de Helmholtz somados, o campo ser´a:
B^ ~ = [ (N μ^0 ]I 5 4
a
ˆi
Cujo m´odulo ´e:
[N μ 0 ]I ( 5 4
a
Substituindo 6 e 15 em 5:
e m
v Br
4
a^2 (N μ 0 Ir)^2
Em que V ´e a diferen¸ca de potencial que faz os el´etrons aceleram, a ´e o raio da bobina de Helmholtz, N ´e o n´umero de espiras da bobina (N = 130), μ 0 ´e a constante de permeabilidade magn´etica do v´acuo (μ 0 = 4π × N/A^2 ), I ´e a corrente que passa pela bobina e r ´e o raio do caminho feito pelos el´etrons. O valor esperado para a massa e para o m´odulo da carga ´e []:
me = 9, 10938356 × 10 −^31 kg; e = 1, 602176565 × 10 −^19 C Portanto a raz˜ao da carga pela massa deve ser:
e me
9 , 10938356 × 10 −^31 kg
kg
Para realiza¸c˜ao do experimento e obten¸c˜ao das medidas, foi utilizado o kit experimental PASCO modelo SE − 9638. Os materiais inclu´ıdos neste conjunto foram:
Posicionou-se a alavanca do painel de controle na op¸c˜ao para medida da raz˜ao carga massa. Em seguida, moveu-se o bot˜ao para ajuste da corrente nas Bobinas de Helmholtz para a posi¸c˜ao desligado. Conectou-se as fontes de tens˜ao e corrente, bem como o amper´ımetro e o volt´ımetro ao painel de controle de acordo com o padr˜ao mostrado na figura 2.
Do experimento carga-massa pˆode-se obter os seguintes dados:
Tabela 1: Dados relacionando a tens˜ao V , dada em V olts (V ), com o raio r, dado em metros (m), da trajet´oria do feixe de el´etrons. Tabela constru´ıda `a partir da m´edia arim´etica de dois conjuntos de dados extra´ıdos em dias distintos, juntamente com seus desvios (σ).
V ± σ(V ) (V ) r ± σ(r) (m) 0 , 0 ± 0 , 1 0 , 0000 ± 0 , 0005 150 , 3 ± 0 , 2 0 , 030 ± 0 , 001 160 , 2 ± 0 , 2 0 , 031 ± 0 , 001 169 , 7 ± 0 , 1 0 , 0330 ± 0 , 0005 180 , 4 ± 0 , 3 0 , 034 ± 0 , 001 190 , 5 ± 0 , 2 0 , 035 ± 0 , 001 200 , 5 ± 0 , 1 0 , 036 ± 0 , 001 210 , 4 ± 0 , 3 0 , 037 ± 0 , 001 220 , 7 ± 0 , 3 0 , 038 ± 0 , 001 230 , 4 ± 0 , 3 0 , 039 ± 0 , 001 240 , 3 ± 0 , 3 0 , 0389 ± 0 , 0001 250 , 3 ± 0 , 4 0 , 0398 ± 0 , 0003 260 , 4 ± 0 , 3 0 , 0403 ± 0 , 0003 270 , 6 ± 0 , 2 0 , 042 ± 0 , 001 280 , 6 ± 0 , 6 0 , 0428 ± 0 , 0002 289 , 3 ± 0 , 6 0 , 0440 ± 0 , 0005 300 , 3 ± 0 , 3 0 , 0453 ± 0 , 0004
Para obter o comportamento destas grandezas, fez-se o gr´afico da tens˜ao em fun¸c˜ao do raio como dado abaixo:
0,03 0,
150
200
250
300
^
Figura 4: Gr´afico da Tens˜ao em fun¸c˜ao do raio da esfera elevado ao quadrado.
Fazendo uso da equa¸c˜ao 16, pode-se encontrar uma equa¸c˜ao que relaciona a tens˜ao com o raio da trajet´oria dada por,
( (^) e
m
) (^ N 2 μ 2 0 I 2 2(5/4)^3 a^2
r^2 (17)
Do gr´afico obteve-se o fitting dos dados para uma par´abola do tipo P + Qx + Rx^2 , com P = 0, Q = 0 e R = 154156, 66 V /m^2. Igualando R com o coeficiente que acompanha r^2 da equa¸c˜ao 17, e resolvendo para e/m,
e m
2(5/4)^3 a^2 N 2 μ^20 I^2
Substituindo a = 0, 15 m, N = 130 (admensional), μ 0 = 1, 26 × 10 −^6 H/m e I = 1, 66 A e R = 154156, 66 V /m^2 na equa¸c˜ao , obt´em-se o desejado:
e m
Kg
[1] Dispon´ıvel em: https://www.vub.ac.be/STER/JAD/JAD10/jad10 7/jad10 7p.pdf. Aces- sado dia 30/04/2019.
[2] Dispon´ıvel em: http://clinchem.aaccjnls.org/content/49/4/699.full. Acessado dia 30/04/2019.
[3] Dispon´ıvel em: http://chnm.gmu.edu/wwh/modules/lesson5/lesson5.php?s=1. Aces- sado dia 30/04/2019.
[4] Dispon´ıvel em: http://www.bbk.ac.uk/boyle/. Acessado dia: 30/04/2019.
[5] Instruction Manual and Experimental Guide for PASCO scientific Model SE-9638. 1987
[6] Dispon´ıvel em: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2059932/?page=1. Aces- sado dia: 30/04/2019.
[7] Dispon´ıvel em: http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?esme
[8] H. M. Nussenzveig. Curso de f´ısica b´asica: Eletromagnetismo. Edgard Blucher, S˜ao Paulo, 2a^ edi¸c˜ao, 2015.
