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É um relatório de laboratório de física moderna.
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Jhonatan Willian Berrar 78358 Rebecca Domingues Sales Cˆandido 104593 V´ıtor Hugo Ribeiro 102574
Nelson Guilherme Castelli Astrath Laborat´orio de F´ısica Moderna
Maring´a
O Interferˆometro de Michelson ´e uma configurac¸˜ao comum para a interferometria ´optica inventada pelo f´ısico Americano Albert Abraham Michelson. A partir da utilizac¸˜ao de um beam splitter, uma fonte de luz ´e separada em dois feixes distintos. Cada feixe de luz ´e refletido de volta para o beam splitter, que ent˜ao combina suas amplitudes usando o princ´ıpio de superposic¸˜ao. A invenc¸˜ao deste aparato foi para a investigac¸˜ao do “´eter luminoso” sobre a velocidade da luz. O famoso experimento de Michelson-Morley, realizado em meados da d´ecada de 80, deveria detectar o movimento da Terra atrav´es do suposto “´eter luminoso”, que grande parte dos f´ısicos da ´epoca acreditavam ser o meio em que as ondas luminosas propagavam-se. No entanto, o resultado provou a inexistˆencia do “´eter luminoso”, revolucionando a f´ısica e ajudando na realizac¸˜ao da Teoria da Relatividade Restrita. O Interferˆometro tˆem diversas aplicac¸˜oes. Um exemplo, foi na aplicac¸˜ao da observac¸˜ao das ondas gravitacionais. Confirmando uma importante predic¸˜ao da Teoria da Relatividade Geral, validando as teorias sobre as distorc¸˜oes do espac¸o-tempo em grandes escalas c´osmicas. Outra aplicac¸˜ao interessante ´e no Espectrofotˆometro por Transformada de Fourier. A t´ecnica colecta um espectro baseado nas mensurac¸˜oes da frequˆencia de uma fonte de radiac¸˜ao usando medic¸˜oes no dom´ınio do tempo ou do espac¸o da radiac¸˜ao eletromagn´etica ou outro tipo de radiac¸˜ao. Gerando um interferograma que quando aplica-se uma transformada de Fourier obtˆem-se um espectro real da amostra. A medida do ´ındice de refrac¸˜ao realizada neste experimento tamb´em ´e utilizada para medir o ´ındice de refrac¸˜ao de fluidos e de vidros. Em um dos grupos de pesquisa, Grupo de Estudo de Fenˆomenos Fotot´ermico (GEFF), do Departamento de F´ısica (DFI), tanto o Espectrofotˆometro por Transformada de Fourier quanto a medida de ´ındice de refrac¸˜ao s˜ao caracterizac¸˜oes extremamente usadas nas pesquisas dos integrantes desse grupo. O objetivo deste experimento ´e obter o comprimento de onda λ de dois lasers j´a conhecidos da literatura. H´elio- Neˆonio, tendo comprimento de onda de aproximadamente λ = 632nm, e uma caneta laser pointer com comprimento de onda de aproximadamente λ = 532nm al´em de obter experimentalmente o ´ındice de refrac¸˜ao do ar utilizando o interferˆometro de Michelson e Morley. Al´em da familiarizac¸˜ao com t´ecnicas de alinhamento ´optico e com o inter- ferˆometro de Michelson-Morley.
De acordo com o modelo padr˜ao atual, um raio de luz pode ser descrito como uma onda de oscila¸c˜oes do campo el´etrico e magn´etico. Quando dois raios de luz se encontram ocorre o fenˆomeno de interferˆencia onde as ondas sobrepostas dos campos acabam por se somar, gerando um padr˜ao de interferˆencia. Muitas vezes, as fontes destes raios de luz s˜ao diferentes, fazendo com que o fenˆomeno de interferˆencia tenha resultados impercept´ıveis para os olhos humanos, por´em quando a fonte dos raios ´e a mesma temos um grau maior de rela¸c˜ao entre os dois raios, de forma que a interferˆencia observada ser´a construtiva em certos pontos, onde poder´a ser visto uma faixa com ilumina¸c˜ao mais intensa, e destrutiva em outros, onde os campos ir˜ao se anular gerando uma faixa escura sem luz. Para medir tais padr˜oes e poder determinar o comprimento de onda do laser de teste, utilizou-se de uma montagem experimental semelhante ao interferˆometro de Michelson. Neste interferˆometro os padr˜oes s˜ao gerados fazendo com que um feixe de luz atinja um divisor de feixes que os separar´a por um ˆangulo de 90◦. Ap´os isso, tais feixes percorrer˜ao caminhos diferentes at´e atingir um espelho plano, onde um dos feixes ser´a refletido por um espelho fixo M 1 e o outro por um espelho m´ovel M 2 , sendo direcionados novamente para o divisor. Neste momento o mesmo juntar´a os dois direcionando-os a uma tela onde os padr˜oes de interferˆencia poder˜ao ser observados.
Figura 1: Exemplo de padr˜ao de interferˆencia observado no interferˆometro.
Desde que os dois feixes de luz partam da mesma fonte, eles apresentar˜ao a mesma fase. Por´em, a fase relativa de quando os mesmos se encontram em qualquer ponto da tela de observa¸c˜ao depender´a do comprimento do caminho ´otico de cada um. Sabendo que o feixe atravessa o caminho ´otico do divisor at´e o espelho duas vezes(ida e volta), movendo o espelho M 2 em 1/4 de um comprimento de onda, por exemplo, pode-se variar o caminho ´otico por 1/2 do comprimento de onda. Com isso o padr˜ao de interferˆencia ir´a variar entre os m´aximos e m´ınimos observados na superposi¸c˜ao de ondas. A partir da´ı, movendo o espelho M 2 por uma distˆancia dk e contando o n´umero K de vezes que as franjas retornam ao seu padr˜ao de origem, pode-se determinar o comprimento de onda da luz que est´a sendo utilizada no laser como se segue:
Utilizou-se os seguintes itens no procedimento experimental:
Na figura a seguir est´a a imagem ilustrativa da montagem experimental:
Figura 2: Montagem experimental do interferˆometro de Michelson.
3.2 M´etodos: Comprimento de Onda
Primeiramente posicionou-se o laser a cerca de 20 cm da base do interferˆometro, o mesmo recebeu o devido alinhamento para que incidisse feixes de luz no espelho m´ovel, denominado M2, de modo que os raios refletidos retornassem o mais pr´oximo poss´ıvel de sua cavidade de emiss˜ao. O beam splitter foi inserido em um ˆangulo de aproximadamente 45 graus (45◦) com M2. O feixe separado passou a incidir e refletir tamb´em no espelho fixo, denominado M1. Ajustou-se M1 de forma que o raio refletido por ele incidisse juntamente com o raio refletido por M2, encontrando-se ambos numa folha de papel presa na parede. Inseriu-se a lente focal entre o beam splitter e M2, assim os padr˜oes de interferˆencia tornaram- se n´ıtidos (c´ırculos concˆentricos). Utilizando o micrˆometro moveu-se o espelho M2, fazendo com que os padr˜oes de franjas mostrados no papel fossem modificados. As medidas foram devidamente anotadas em tabela.
3.3 M´etodos: ´Indice de Refrac¸˜ao
Feito o alinhamento descrito no item anterior, colocou-se a cˆamara de v´acuo entre o sepa- rador de feixes e o espelho fixo, e utilizando a fita adesiva prendeu-se a mesma para evitar seu movimento. Utilizando a bomba de v´acuo, esvaziou-se a cˆamara at´e o limite dado pelo equipamento. Com este procedimento, viu-se os padr˜oes de interferˆencia se modificar no papel preso na parede. Os dados extra´ıdos do experimento foram anotados nas Tabelas 1 e 2.
Tabela 3: Medidas obtidas para a press˜ao final no interior da cˆamara de v´acuo (P ) e da varia¸c˜ao no n´umero de franjas observadas(∆m), bem como o resultados de suas m´edias na ´ultima linha da tabela
P (cmHg) ∆m 11 ± 0 , 5 20 14 ± 0 , 5 18 11 ± 0 , 5 18 11 ± 0 , 5 21 16 ± 0 , 5 20 10 ± 0 , 5 21 P¯ = 12 ± 2 ∆m = 20 ± 1
Sabe-se que inicialmente o n´umero de comprimentos de onda λ dentro da cˆamara de v´acuo pode ser expresso pela Equa¸c˜ao 1 onde m = 2d/λ. Considerando que na press˜ao normal h´a um mi = 2d/λi e que na press˜ao final tem-se mf = 2d/λf. A diferen¸ca entre tais termos nos leva ao n´umero de franjas observados durante o processo experimental, assim como segue:
∆m = mf − mi → ∆m = 2d/λf − 2 d/λi
Nota-se tamb´em pela Equa¸c˜ao 2 que pode-se relacionar o comprimento de onda λ com o ´ındice de refra¸c˜ao n
λi = λ n^0 i ; λf = λ n^0 i ;
∆m = (^) (λf^2 −dλi) → ∆m = (^2) λd 0 (nf − ni)
nf − ni = ∆m
λ 01 2 d
Tendo em vista que a rela¸c˜ao encontrada nos leva a uma fun¸c˜ao de n para com ∆m, a fim de chegar em uma equa¸c˜ao que conecte o ´ındice de refra¸c˜ao com a press˜ao medida, pode-se adicionar a varia¸c˜ao de press˜ao dividindo todos os termos da Equa¸c˜ao 4 como se segue
nf − ni Pf − Pi
∆mλ 0 / 2 d Pf − Pi
Observa-se que tal resultado muito se assemelha a uma equa¸c˜ao da reta, onde o termo
β = ∆Pmλf −^0 P/^2 id
tratasse do coeficiente angular da rela¸c˜ao linear n(P ) onde
β = (^) ∆∆Pn
Al´em disso, pode-se utilizar o fato que para uma press˜ao P igual a zero o ´ındice de refra¸c˜ao vale n = 1, isto nos permite obter a equa¸c˜ao da reta que descreve a varia¸c˜ao do ´ındice de refra¸c˜ao em fun¸c˜ao da press˜ao.
n(P ) = βP + 1 (6)
Assim, atrav´es dos dados apresentados(tabela 3) e dos valores nominais para o comprimento de onda do laser e para o comprimento do interior da cˆamara de v´acuo foi poss´ıvel obter o valor de β = 1, 76 × 10 −^5 , bem como o seguinte gr´afico:
0 10 20 30 40 50 60 70
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,0012 Índice de Ref ração Fit linear
Índice
de
Refração
(n)
Pressão Atm osférica (cm Hg)
Figura 3: Curva obtida para an´alise comportamental entre os parˆametros do ´ındice de refra¸c˜ao (n) e Press˜ao (P ), onde o ´ındice de refra¸c˜ao est´a em fun¸c˜ao da press˜ao.
A partir do Gr´afico 3 e da Equa¸c˜ao (6) calculada, obteve-se o valor do ´ındice de refra¸c˜ao para uma press˜ao atmosf´erica equivalente a 76cmHg (1 atm), como dado abaixo:
n = 1, 0013
A literatura nos informa que para este valor de press˜ao, tal ´ındice ´e dado por aproximada- mente n = 1, 00029. O que nos mostra a validade do m´etodo aplicado.
