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Relatorio descritivo de pratica em laboratório utilizando Celula de Arnold
Tipologia: Trabalhos
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Compartilhado em 25/11/2019
4.8
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Manaus – AM
Manaus – AM
Trabalho solicitado pela Profª. Ângela Costella da
disciplina de FTQ - 031 Laboratório de Fenômenos de
Transporte, para obtenção de nota parcial.
Este relatório apresenta os dados e resultados acerca da prática de Fenômenos de
Transportes, onde fora utilizada uma célula de Arnold a fim de observar a difusão de um
líquido através de um gás estagnado em regime pseudo-estacionário, bem como calcular
o coeficiente de difusão de A em B em duas temperaturas (40°C e 50°C). As espécies
envolvidas foram acetona PA (A) e ar puro sob pressão (B). A determinação do D AB
pôde
ser realizada observando a queda de altura da coluna do líquido (A) no interior da célula
de Arnold ao passar do tempo. Com os dados obtidos e posterior análise, foram
encontrados valores de 3,4x
m²/s (para 40°C) e 1,06x
m²/s (para 50°C). Em
relação ao valores teóricos, observou-se um desvio de 100% dos valores encontrados.
Palavras-chave: difusão, Arnold, coeficiente, transporte, altura.
This paper presents the data and results over the experimental class of Transport
Phenomena, where an Arnold cell was used to observe the diffusion of a liquid through a
stagnant pseudo-stationary gas, as well as to calculate the diffusion coefficient of A in B
at two temperatures (40 ° C and 50 ° C). The species involved were acetone PA (A) and
fresh air under pressure (B). D AB
determination could be performed by observing the fall
of the liquid column height (A) inside the Arnold cell over time. With the data obtained
and subsequent analysis, values of 3.4x10-8 m² / s (at 40 ° C) and 1.06x10-7 m² / s (at 50
° C) were found. Regarding the theoretical values, a deviation of 100% of the found values
was observed.
Keywords: diffusion, Arnold, coefficient, transport, height.
Tabela 1. Dados coletados dos experimentos da célula de Arnold para duas temperaturas.
Tabela 2. Parâmetros A, B, C para acetona ............................................................ 24
Tabela 3. Pressão de vapor para acetona ................................................................ 25
Tabela 4. Valores de DAB experimentais para acetona ........................................... 25
Tabela 5. Parâmetros para cálculo de DAB teórico. ................................................ 25
Os fenômenos de transporte de massa são fundamentais para a engenharia química
como um todo. Desde aplicações simples do dia-a-dia como a liberação de aromas em um
perfume até aplicações mais complexas como catálise heterogênea, a transferência de
massa é importante.
Mecanismos como convecção e difusão são caracterizados por ações externas a nível
macroscópico ou por interações e movimentos a nível molecular. A difusão pode ser
descrita como a transferência de massa que ocorre a partir de movimentos aleatórios de
moléculas, sem que haja influência externa. Conceitos como gradiente de concentração,
resistência à difusão e difusividade fazem parte do mecanismo de transferência de massa
por difusão.
Balanços materiais são fundamentais para qualquer operação envolvendo
transferência de massa, tanto a nível de bancada quanto a nível industrial. A partir de
balanços materiais é possível realizar toda a modelagem exigida no dimensionamento de
equipamentos como destiladores, colunas de absorção etc., equipamentos estes que são
importantes para indústrias químicas.
Para se realizar cálculos se utilizam ferramentas matemáticas desenvolvidas como a
equação de Antoine, ou para descrever comportamentos do sistema como a lei de Raoult
ou a lei de Fick.
É importante ressaltar que na universidade todos os problemas apresentados são mais
simples do que os do mundo real, ou são simplificados a ponto de tornar a modelagem
das possíveis soluções mais fácil.
1.1 Objetivos Gerais
difusão pseudo-estacionária num gás estagnado.
1.2 Objetivos Específicos
(mistura binária).
Então pode-se dizer que a transferência de massa é um fenômeno de transporte
que é caracterizado pela diferença de concentração (potencial químico) de um soluto a
partir de um ponto de maior concentração para outro de menor concentração.
Essa diferença de concentração do soluto é denominada de força motriz , sendo
esta, a “força” necessária para que haja movimento de matéria do soluto de uma região a
outra.
𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡é𝑟𝑖𝑎 ∝ 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑀𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 ( 3 )
Só que para o movimento de matéria existe uma determinada resistência realizada
pelo meio em relação ao movimento do soluto que pode ser dado como:
𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡é𝑟𝑖𝑎
1
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑀𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧
A resistência da equação (4) está relacionada com:
2.2 Difusão
A interação soluto-meio implica dizer que existe uma relação intrínseca entre esse
par. O transporte de matéria acontece a nível molecular, onde ocorre movimento aleatório
das moléculas, cujo fluxo líquido obedece à segunda lei da termodinâmica (CREMASCO,
Nessa situação há a formação de um gradiente de concentração do soluto que
serve como força motriz, ocorrendo com isso uma ação considerável da própria
concentração do soluto. Quando isso ocorre tem-se a chamada difusão.
Com isso pode-se dizer que a difusão molecular de um componente é uma
transferência que ocorre de forma individual, dependendo de forças intermoleculares, por
meio de um gradiente de concentração.
É importante frisar que o movimento randômico de matéria que caracteriza a
difusão, é proveniente de um fluido que se encontra em repouso.
Figura 1. Transferência de massa de forma genérica.
Fonte: Autores, 2019.
É claro que o movimento de matéria não depende exclusivamente da diferença de
concentração do soluto. Também é possível que o movimento de matéria ocorra a partir
de uma diferença de temperatura, sendo assim, uma união entre os transportes de massa
e calor, caracterizando fenômenos cruzados.
O conceito de difusão é aplicado em diversas áreas do conhecimento como: física,
química, biologia, sociologia, economia, e finanças (como difusão de pessoas, ideias e
valores de preços), porém conceitos aplicados a essas diferentes áreas retém o mesmo
conceito de partir de um ponto com maior concentração de elementos (pessoas,
moléculas, ideias, etc.)
Existem vários tipos de difusão. A difusão pode ocorrer com ou sem reação
química, tanto em regime permanente quanto em transiente, e ela pode ocorrer tanto em
fluidos (líquidos e gases) quanto em sólidos.
Quanto a aplicações na indústria diversas operações se utilizam da difusão como
mecanismo de transferência de massa. Operações que envolvam adsorção ou absorção
tem a difusão como mecanismo principal.
A adsorção é usada em catálise heterogênea, ativação de carvão, na produção de
resinas sintéticas, na purificação de água, cromatografia, dentre outros.
2.3 Lei de Fick
A primeira lei de Fick relaciona o fluxo difusivo à concentração sob a suposição
de estado estacionário. Postula que o fluxo vai de regiões de alta concentração para
O sinal negativo indica que o fluxo está em sentido oposto ao eixo z, da região de
maior concentração para a de menor concentração.
Em termos genéricos essa lei pode ser escrita como:
2.4 Difusividade Mássica
A primeira lei de Fick associa o coeficiente de difusão ao inverso da resistência a
ser vencida pelo soluto e que é governada pela interação soluto-meio (CREMASCO,
1
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 à 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜
Quando há a interação entre as moléculas de soluto e o meio dentro uma
determinada região ou área, sendo assim intrínseco ao par soluto-meio, pode-se analisar
e afirmar que o coeficiente de difusão pode ser interpretado como a mobilidade ou a
facilidade de um determinado soluto de percorrer um determinado meio e essa mobilidade
é regida pela interação soluto-meio.
A difusividade apresenta uma relação com as propriedades do meio. Ou seja, ela
mostra informações sobre o comportamento da difusão, o efeito da energia cinética no
sistema. Basicamente, quanto mais agitado um sistema é, melhor é a mobilidade do
soluto.
Essa tal mobilidade é diminuída conforme a dimensão das moléculas aumenta.
Para a difusão de um soluto gasoso A em um meio também gasoso B, a primeira
lei de Fick expressa:
𝐴,𝑧
𝐴𝐵
𝑑𝐶
𝐴
𝑑𝑧
Onde D AB
expressa a difusão de um soluto A no meio B. Esse coeficiente é
chamado de coeficiente de difusão mútua, no caso de um meio gasoso, que tem A
difundindo no meio B e B difundindo no meio A.
2.5 Difusão e modelagem pseudo-estacionária através de um gás estagnado
A modelagem de qualquer tipo de transferência de massa deve ser iniciada com um
balanço de massa.
𝐺
𝐶
Considerando regime estacionário, não há acúmulo no sistema, e considerando que não
há reação química, o termo de geração-consumo deixa de existir, passando então o
balanço molar para uma equação da forma:
Figura 2. Volume de Controle.
Fonte: Autores, 2019.
Tem-se então que a massa de uma espécie A atravessa a superfície (área) de um
volume de controle. A taxa líquida mássica do componente nas três direções é dada por:
𝐴,𝑥
𝑥+∆𝑥
𝐴,𝑥
𝑥
∆𝑦∆𝑧 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥
𝐴,𝑦
𝑦+∆𝑦
𝐴,𝑦
𝑦
∆𝑥∆𝑧 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦
𝐴,𝑧
𝑧+∆𝑧
𝐴,𝑧
𝑧
∆𝑥∆𝑦 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑧
Considerando unidirecional em z os termos nas direções x e y deixam de existir.
𝐴,𝑧
𝑧+∆𝑧
𝐴,𝑧
𝑧
Divide-se então a expressão pelo volume de controle ΔxΔyΔz.
𝑁 𝐴,𝑧
|
𝑧+∆𝑧
∆𝑥∆𝑦−𝑁
𝐴,𝑧
|
𝑧
∆𝑥∆𝑦
∆𝑧
Aplica-se então o limite com ∆𝑧 → 0.
uma fronteira do sistema. A difusão ocorre em regime permanente tendo a variação lenta
da superfície de fronteira (contorno), o caracteriza regime pseudo-estacionário.
Figura 3. Representação da difusão pseudo-estacionária em um capilar.
Fonte: Autores, 2019.
O fluxo global de matéria é dado então pela equação:
𝐴,𝑧
𝐴𝐵
1
2
ln (
𝐴, 1
𝐴, 2
𝐵,𝑚é𝑑𝑖𝑜
Que se transforma em:
𝐴,𝑧
𝐴𝐵
ln (
𝐴, 1
𝐴, 2
𝐵,𝑚é𝑑𝑖𝑜
A altura do líquido é uma função dependente do tempo. Então como visto no esquema
acima deve-se encontrar uma equação para o tempo t f
para que o nível caia do ponto z 0
em t = 0 para z f
em t=t f
. Faz-se C = n/V = P/RT, vindo da equação dos gases ideais, onde
PV=nRT. Então substitui-se na equação:
𝐴
𝐴𝐵
2
1
ln (
𝐴 2
𝐴 1
Tem-se então que a altura z é uma função do tempo.
Com isso tem-se que a equação do fluxo fica:
𝐴
𝐴𝐵
ln (
𝐴 2
𝐴 1
Com o nível variando tem-se:
𝐴
𝐴
𝐴
Iguala-se então as equações:
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴𝐵
ln (
𝐴 2
𝐴 1
Integra-se as equações:
𝐴
𝐴
𝑧𝑓
𝑧 0
𝐴𝐵
ln (
𝐴 2
𝐴 1
𝑡𝑓
0
O resultado obtido é o tempo final em função das alturas e da pressão parcial:
𝑓
𝐴
𝑓
2
0
2
𝐴
𝐴𝐵
𝑃 ln (
𝐴 2
𝐴 1
Com esse resultado também pode-se estimar as alturas a partir das pressões e do
tempo.
2.6 Célula de Arnold
A célula de Arnold inventada pelo matemático russo Vladimir Arnold, é um
dispositivo feito de vidro que tem forma semelhante a um tridente, e permite a medição
simples e rápida de coeficientes de difusão mássica, através da altura do nível de líquido
no capilar central analisada por um determinado período de tempo.
𝐴
∗
𝐴
𝑛
∗
𝑛
Se um soluto não volátil (pressão de vapor zero, não evapora) é dissolvido em um
solvente para formar uma solução ideal, a pressão de vapor da solução final será menor
que a do solvente. A diminuição da pressão de vapor é diretamente proporcional à fração
molar do soluto em uma solução ideal.
A lei de Raoult é uma lei fenomenológica que assume um comportamento ideal
com base na simples suposição microscópica de que as forças intermoleculares entre
moléculas diferentes são iguais às forças entre moléculas semelhantes: as condições de
uma solução ideal. Isso é análogo à lei do gás ideal, que é uma lei limitadora válida
quando as forças interativas entre moléculas se aproximam de zero, por exemplo, quando
a concentração se aproxima de zero.
A lei de Raoult é válida se as propriedades físicas dos componentes forem
idênticas. Quanto mais parecidos são os componentes, mais o seu comportamento se
aproxima do descrito pela lei de Raoult. Por exemplo, se os dois componentes diferem
apenas no conteúdo isotópico, a lei de Raoult é essencialmente exata.
A comparação das pressões de vapor medidas com os valores previstos pela lei de
Raoult fornece informações sobre a verdadeira força relativa das forças intermoleculares.
Se a pressão do vapor for menor que o previsto (um desvio negativo), menos moléculas
de cada componente do que o esperado deixara a solução na presença do outro
componente, indicando que as forças entre moléculas diferentes são mais fortes. O
inverso é verdadeiro para desvios positivos.
Figura 5. Pressões parciais - Lei de Raoult
Fonte: UFMG, 2010.
2.8 Equação de Antoine
A Equação de Antoine é uma expressão matemática conjunto de correlações semi-
empíricas que ajudam a descrever o comportamento da relação entre o vapor de pressão
e a temperatura para substâncias puras. Ela deriva da relação de Clausius-Clayperon, que
é uma forma de caracterizar transições de fase entre duas fases de um mesmo componente.
A forma básica da equação de Antoine é dada por:
log 𝑝 = 𝐴 −
Uma forma mais simples de expressar a equação de Antoine é retirando um dos
coeficientes, ficando com a forma:
log 𝑝 = 𝐴 −
A forma da equação de Antoine isolando e explicitando a temperatura é:
𝐴 − log 𝑝
A, B e C são parâmetros distintos denominados “coeficientes de Antoine” que
variam de substância para substância.
A equação de Antoine é um ajuste simples de 3 parâmetros para pressões de vapor
experimentais medidas em uma faixa de temperatura restrita.
A equação de Antoine não pode ser usada para toda a faixa de pressão de vapor,
do ponto triplo ao ponto crítico, porque não é suficientemente flexível. Portanto, dois
conjuntos de coeficientes são comumente usados: um conjunto para pressões de vapor em
temperaturas abaixo do ponto de ebulição normal e um conjunto para pressões de vapor
em temperaturas acima do ponto de ebulição normal.
Várias das suposições feitas na derivação da equação falham a alta pressão e perto
do ponto crítico, e nessas condições a equação de Clausius-Clapeyron fornecerá
resultados imprecisos. Os químicos ainda gostam de usar a equação porque é boa o
suficiente na maioria das aplicações e porque é fácil derivar e justificar teoricamente.
