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Espalhamento de Compton
Ana Karoline dos Santos Cardoso
Departamento de F´ısica, Universidade Federal do Amazonas
Resumo
Raios-x colidem com um alvo e s ˜ao espalhados de acordo com Compton. Por meio de um tubo contador a frac¸ ˜ao espalhada a 90º ´e registrada. Posicionando um absorvedor, tanto `a frente quanto ap ´os o corpo espalhador, o com- primento de onda de Compton pode ser determinado por meio de medidas de transmiss ˜ao,usando-se uma curva de calibrac¸ ˜ao previamente obtida com dados de atenuac¸ ˜ao das intensidades de raios-x.
Abstract
X-rays collide with a target and are scattered according to Compton. By means of a counter tube the fraction scattered at 90º is registered. By placing an absorber, both in front of and after the scattering body, the Compton wavelength can be determined through transmission measurements, using a calibration curve previously obtained with attenuation data from the x-ray intensities.
I. Introduc¸ ˜ao
No in´ıcio da d ecada de 20, Arthur H. Compton perce-´ beu que ocorria um espalhamento ao um feixe de raio X incidir sobre um alvo de carbono. Durante seus estu- dos, Compton constatou atrav ´es da experimenta c¸ ˜ao, que a frequ ˆencia dos raios X espalhados era sempre menor do que a frequ encia dos raios X incidentes, dependendo doˆ ˆangulo de desvio. Para explicar o fato, Compton interpretou os raios X como sendo feixes de part´ıculas e a intera c¸ ˜ao como sendo uma colis ao de part˜ ´ıculas. A energia do f oton incidente,´ de acordo com Einstein e Planck, seria h.f; e o f oton es-´ palhado teria el etron, em respeito´ `a lei da conservac¸ ˜ao da energia.
Figure 1: Esquema da ocorrˆencia do efeito Compton
Al em disso, ele tamb´ em investigou a intera´ c¸ ˜ao do ponto de vista da lei da conservac¸ ˜ao do momento lin-
ear. De forma experimental, ele verificou que essa lei valia para diversos ˆangulos de espalhamento, desde que o momento linear do f ´oton fosse definido como
Q (^) f oton =
h f c
h λ
Onde: c ´e a velocidade da luz no v´acuo; h ´e a constante de Planck; λ e o comprimento de onda da radiac´ ¸ ˜ao.
Percebe-se duas coisas a partir da equac¸ ˜ao acima: Neste caso observa-se que o momento linear n ao pode ser˜ escrito como mv, porque o f oton n´ ao tem massa e tamb˜ em´ pode-se notar a associa c¸ ˜ao entre uma grandeza t´ıpica de corp usculos, isto´ ´e, a mat eria, e uma grandeza caracter-´ isticamente ondulat oria. Demonstrada pela equa´ c¸ ˜ao de Compton abaixo:
λ − λ 0 =
h mc (^1 −^ cos^ θ )^ (2)
Com isso, tem-se λ 0 o comprimento da onda do f oton´ antes do espalhamento, λ o comprimento ap os o espal-´ hamento, m a massa do el etron, c a velocidade da luz.´ Compton ainda desenvolveu um m etodo que provava que´ o f oton e o el´ etron eram espalhados simultaneamente, o´ que impedia explicac¸ ˜oes envolvendo absorc¸ ˜ao e posterior emiss˜ao de radiac¸ ˜ao.
I. Objetivo
Encontrar a transmit acia em funˆ c¸ ˜ao da curva do com- primento de onda de transmiss ao de um absorvedor de˜ alum´ınio (Al)
II. Materiais utilizados
- 1 Unidade de raios-x 09056.
- 1 Acess ´orio Compton 09052.
- 1 Tubo contador tipo A, BNC 09025.
- 1 Contador Geiger-M ¨uller 13606.
- 1 Cabo blind. BNC, 750mm 07542.
III. M´etodos e Teoria experimental
Figure 2: Montagem do experimento
Este experimento foi realizado de forma remota. A mon- tagem e a que consta no roteiro disponibilizado pelo fabri-´ cante e os dados foram obtidos a partir da coleta realizada pela aluna Liane de Amorim no ano de 2017, na Uni- versidade federal do Amazonas. A Montagem deve ser realizada como mostra a Fig. 1. O colimador de 2 mm ´e introduzido na sa´ıda dos raios-x. Pressionar o bot ao˜ “zero” para posicionar o tubo contador e o suporte do cristal na posic¸ ˜ao inicial. O cristal de LiF e montado de´ forma que a superf´ıcie fique posicionada horizontalmente no suporte. O tubo contador, com a fenda em posic¸ ˜ao horizontal, e montado e conectado (pelo fio com conector´ BNC) a sa` ´ıda do gabinete da unidade de raios-x e da´ı ao contador Geiger-M ¨uller pelo cabo BNC blindado. Inicialmente deve ser determinada a taxa de pulsos zero N 0 [Imp/seg] pela contagem com a tens ao do anodo˜ em Ua = 0 V. Iniciando com um angulo de incidˆ ˆencia
θ = 10 º e m axima tens´ ao do anodo (Ua = 25 KV), as taxas˜ de contagem de raios-x refletidos N 1 ( θ ) s ao obtidas para˜ intervalos de 1º at e´ θ = 18 º com o contador digital. Isto ´e feito com a rota c¸ ˜ao sincronizada do cristal com o tubo con- tador na raz ao angular 1:2. Entretanto, devido˜ a precis` ao˜ requerida, contagens superiores a 8000 pulsos devem ser alcanc¸ adas. Se a medida do n umero de pulsos´ e I, o erro´ relativo da medida ´e dada pela raz˜ao:
∆I
I
(I)
I
= √^1
(I)
O absorvedor de alum´ınio ´e inserido entre a saida de raios-x e o cristal. Usando este arranjo, repetem-se as me- didas de taxas de contagem N 2 ( θ ) para o mesmo intervalo e resoluc¸ ˜ao angulares usados para N 1 ( θ ). A altas taxas de contagem N, nem todos os f otons inci-´ dentes s ao registrados devido ao tempo morto˜ τ = 100 μ s do tubo contador. As taxas de contagem de pulsos cor- rigida N ´ podem ser obtidas com a relac¸ ˜ao:
N´ =
N
( 1 − τ N)
Por meio da equac¸ ˜ao de Bragg
2 d sin θ = λ (5)
constante de rede do LiF (d = 2, 014 · 10 −^10 m) o compri- mento de onda λ e calculado como fun´ c¸ ˜ao do angulo deˆ incidˆencia θ. Os valores de transmiss ao, obtidos pela raz˜ ao das taxas˜ de contagem corrigidas de acordo com a equac¸ ˜ao:
T =
N 1
N 2
s ao plotados em fun˜ c¸ ˜ao do comprimento de onda. Sub- sequentemente, de forma a determinar com adequada precis ao a altera˜ c¸ ˜ao do comprimento de onda devido ao espalhamento atrav ´es da curva de transmiss ao, as medidas˜ devem ser repetidas no intervalo de 10,0 º<= θ <=11,2 º em intervalos ∆ θ = 0, 2º.
Figure 7: Comprimento de onda e transmitˆancia no intervalo 10º a 18º
Figure 8: Gr´afico da transmitˆancia em fun¸c˜ao do comprimento de onda para os ˆangulos de 10º a 18º.
Com intuito de melhorar a precis ao de˜ λ repetiu-se os procedimentos anteriores para os intervalos de 10,2 º a 11,2º. Assim como na etapa anterior, as tabelas a seguir mostram os angulos, os impulsos, o tempo (s), as taxas deˆ contagem N e N’ calculadas. A quarta tabela mostra val- ores da montagem sem o absorvedor Al e a quinta tabela os valores com absorvedor Al.
Figure 9: Medidas obtidas sem o absorvedor de alum´ınio no intervalo de 10,2º a 11,2º
Figure 10: Medidas obtidas com o absorvedor de alum´ınio no intervalo de 10,2º a 11,2º
Semelhante ao procedimento anterior encontraram-se os comprimentos de onda e transmit ancias deste novoˆ intervalo. A tabela a seguir apresenta os resultados. A partir dela plotou-se o gr afico da figura 4. Diferente da´ figura 3, neste novo gr afico os pontos formam uma reta.´ Atrav ´es da regress ao linear determinou-se os coeficientes˜ angular e linear.
Figure 11: Comprimento de onda e transmitˆancia no intervalo 10,2º a 11,2º
Figure 12: Gr´afico da transmitˆancia em fun¸c˜ao do comprimento de onda para os ˆangulos de 10,2º a 11,2º.
Por fim, s ao realizadas as medidas para o arranjo da˜ figura 3, na abertura de 0,5 mm, como dito em M ´etodos e Teoria experimental. Na pr oxima tabela o´ ∆Imp e a´ porcentagem de erro relativo dos impulsos. E N’ ´e a taxa de contagem corrigida apenas pelo tempo morto.
Figure 13: Medidas obtidas em montagens diferentes para d = 0, 5mm.
As transmit ancias nesta etapa sˆ ao dadas pelas equa˜ c¸ ˜oes
T 1 =
N 4
N 3 =^
206, 7 =^ 0, 194^ (7)
T 2 =
N 5
N 3
Como esperado o valor de T1 e´ maior do que T2:0, 194 > 0, 175 Do segundo gr afico obtem-se uma equa´ c¸ ˜ao fornecida pela regress˜ao linear:
y = −8.9670 · 1011 x + 0, 8198 (9)
Onde ”y” representa a transmit ancia T e ”x” o compri-ˆ mento de onda λ 1. Ou seja, reescrevendo a equa c¸ ˜ao para T = 0 e isolando λ 1 temos que:
λ 1 = 0, 8198 8, 9670 · 1011
= 9, 30 · 10 −^13 m (10)
Para a transmitˆancia da equac¸ ˜ao 7 o comprimento ´e:
λ T 1 =
−T 1 + 0, 8198
= −7, 09 · 10 −^13 m (11)
Para a transmitˆancia da equac¸ ˜ao 8 o comprimento ´e:
λ T 2 =
−T 2 + 0, 8198
= −7, 31 · 10 −^13 m (12)
Utilizando as equac¸ ˜oes 10 e 11, pode-se calcular o deslocamento de Compton ∆ λ , que e dado pela diferen´ c¸ a dos deslocamentos calculados λ 1 , logo:
∆ λ = λ T 1 − λ 1 = −7, 09 · 10 −^13 − (9, 30 · 10 −^13 )m (13)
Tendo seu resultado final: 2, 21 · 10 −^13 m.
Figure 14: Compara¸c˜ao do valor obtido com o valor te´orico
Comparando o valor experimental com o valor te orico´ e observando a porcentagem de erro relativo, nota-se que e um resultado aceit´ ´avel. A pequena porcentagem de erro deve estar relacionada a poss´ıveis problemas de medi c¸ ˜ao ou arredondamentos durante o tratamento de dados.
III. Conclus ao˜
Apesar da dificuldade na compreens ao inicial do assunto˜ e experimento e tamb em da realiza´ c¸ ˜ao de mais uma experimentac¸ ˜ao remota, conseguiu-se obter um resultado bastante satisfat orio. Neste momento ao final do exper-´ imento, pode ser afirmado que o objetivo de compreen- der a teoria e a pr atica deste assunto e os demais obje-´ tivos expl´ıcitados neste relat orio foram conclu´ ´ıdos com sucesso. E e de extrema import´ ancia agradecer a alunaˆ Liane Ara ujo por ceder seus dados para a realiza´ c¸ ˜ao deste relat ´orio.
IV. Notas e Referenciasˆ
[1] NUSSENZVEIG, M. Curso de F´ısica B´asica. Vol. 4. Ed. Edgard Bl ¨ucher LTDA.
[2] CARUSO, F.; OGURI, V F´ısica Moderna: Origens cl´assicas e fundamentos quˆanticos. Rio de Janeiro: Ed- itora Campus, 2006.
[3] EISBERG R.; RENISCK R. F´ısica quˆantica. 9 ª edi c¸ ˜ao. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1994.
