Análise do Período de um Pêndulo Simples: Experimento e Discussão de Resultados, Provas de Física

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

LICENCIATURA E BACHARELADO EM QUÍMICA

BERNARDO HERMIDA DOS SANTOS (Nº USP 12674102)

GABRIEL ROSSI SARAIVA (Nº USP 12731505)

RELATÓRIO I: PERÍODO DE UM PÊNDULO

RIBEIRÃO PRETO

Setembro/

1) Introdução

Pretendendo realizar determinado experimento, é necessário, inicialmente, estudar a teoria envolvida, incluindo os mecanismos a serem utilizados e seus funcionamentos. Para a análise de um pêndulo simples e cálculo de seu período, torna-se válido entender, portanto, que tal pêndulo consiste em um sistema mecânico composto de uma massa puntiforme (um corpo com dimensões insignificantes) presa a um fio de massa desprezível e inextensível capaz de oscilar em torno de uma posição fixa. Figura 1: Pêndulo simples e suas principais forças atuantes Nesse sistema, atuam a força peso da massa puntiforme e a tração do fio. Ademais, a força peso pode ser decomposta na soma de Py (componente vertical equivalente ao produto de P por cosseno ө) com Px (componente horizontal, equivalente ao produto de P por seno ө).

3) Resultados e Discussões

Os resultados obtidos pelos dois cronometristas foram elaborados nas tabelas a seguir, apresentando o período médio, o desvio padrão e a moda das medidas obtidas no pêndulo simples. Além disso, foram elaborados histogramas referentes a cada um dos experimentos de 30 e 10 repetições de ambos os cronometristas e um histograma contendo 300 medições de 30 oscilações obtidos com outros realizadores do experimento.

3.1) Tabelas

Tabela 1 – Média, desvio padrão e moda dos períodos do pêndulo determinado em cada um dos experimentos realizados pelo Cronometrista 1. Experimento Período Médio ( T ) Desvio Padrão ( σ ) Moda 300 valores; 5 oscilações 2,016 1,860.10-2^ 2, 30 valores; 5 oscilações 2,014 9,303.10-3^ 2, 10 valores; 20 oscilações 2,020 2,936.10-3^ 2, 10 valores; 10 oscilações 2,015 4,733.10-3^ 2, 10 valores; 1 oscilação 1,988 5,533.10-2^ 1, Tabela 2 – Média, desvio padrão e moda dos períodos do pêndulo determinado em cada um dos experimentos realizados pelo Cronometrista 2. Experimento Período Médio ( T ) Desvio Padrão (σ ) Moda 300 valores; 5 oscilações 2,016 s 1,860.10-2^ 2, 30 valores; 5 oscilações 2,020 s 7,268.10-3^ 2, 10 valores; 20 oscilações 2,021 s 1,531.10-3^ 2,

10 valores; 10 oscilações 2,019 s 2,111.10-3^ 2, 10 valores; 1 oscilação 2,036 s 2,875.10-2^ 2,

3.2) Histogramas

Histograma 1 – Frequência de um pêndulo que realiza 30 oscilações de 10 cronometristas Histograma 2 - Frequência de um pêndulo que realiza 30 oscilações de cada cronometristas 2.002 2.010 2.018 2.026 2. 0 2 4 6 8 10 12 14 3 8 7 11 1 Histograma 5 Oscilações - 30 Medições (Cronometrista 1) T (s) Frequência 2.006 2.013 2.019 2.026 2. 0 2 4 6 8 10 12 14 1 5 3 12 9 Histograma 5 Oscilações - 30 Medições (Cronometrista 2) T (s) Frequência 1.974 1.989 2.003 2.018 2.032 2.046 2.061 2.075 2.090 2.104 2.118 2.133 2.147 2.162 2. 0 20 40 60 80 100 120 140 2 4 54 98 118 17 (^2 1 1 1 1 0 0 0 ) Histograma 5 Oscilações - 300 Medições

T (s)

Frequência

significativa da média do experimento de 1 oscilação para os resultados dos outros dois experimentos. Tal fato, pode estar relacionado ao tempo de reação de ambos os cronometristas durante as marcações do tempo para 1 oscilação, tendo em vista que uma oscilação é algo relativamente rápido e acaba gerando diferenças bastante relevantes, nas determinadas medições, as quais podem ser evidenciadas pelos valores discrepantes de desvio padrão entre o experimento de 1 oscilação e os experimentos de 10 e 20 oscilações para ambos os indivíduos.

3.4) Questões - Resoluções

1. Se fossem feitas 500 medições de T , seria esperado um histograma ainda mais disperso, caso fossem introduzidos outros cronometristas, e mais próximo da distribuição gaussiana, se não fossem adicionadas outras pessoas ao experimento. Nesse segundo caso, entende-se que o maior número de repetições aumentaria a precisão do cálculo do período do pêndulo, ou seja, seria encontrado um período médio mais próximo do esperado por meio da aplicação da Equação 1 (ao contrário do primeiro caso, que leva em consideração a adição de novos cronometristas). Apesar disso, não se tem certeza de que o número de medidas efetuadas possa levar a resultados totalmente conclusivos, pois a relação mencionada é apenas uma tendência. 2. Fazer-se uma representação de dados por uma função gaussiana significa representá-los através de uma distribuição de probabilidade universal e graficamente simétrica. Na prática, significa que a média, a mediana e a moda são todas coincidentes. 3. É possível perceber, com base nas medições realizadas, que, embora o Cronometrista 1 tenha, no geral, encontrado valores de período médio mais próximos do esperado (2, s), apresentou valores de desvio padrão maiores dos obtidos pelo Cronometrista 2. Em

outras palavras, o Cronometrista 1 teve, no experimento, resultados mais dispersos, porém se aproximou mais do período teórico do pêndulo na média. Dessa forma, esclarece-se como os valores de período médio e desvio padrão são relevantes para a compreensão das particularidades dos participantes da prática, como tempo de reação e homogeneidade/ heterogeneidade nas medições. Tendo como base os resultados obtidos por cada cronometrista, é possível concluir que, estatisticamente, há chance deles alcançarem valores que possuem diferença de 50%, 20%, 2% e 0,2% entre si. Contudo, vale ressaltar que, em casos nos quais se têm valores elevadamente discrepantes, é necessário considerar que, provavelmente, um desses cronometristas pode ter cometido um erro experimental o qual acabou refletindo nas diferenças entre os resultados.

4. O fato da pessoa A ter um tempo de reação da ordem de 50% maior do que seu colega B é de bastante relevância na obtenção de resultados experimentais. É de se esperar, nesse caso, que, ao unir os dados, fique evidente certa dispersão entre os valores medidos, acarretando um alto valor de desvio padrão. Espera-se, também, que a pessoa A obtenha um período médio maior que a pessoa B, devido, justamente, à diferença no tempo de reação. 5. Analisando os resultados alcançados por ambos os cronometristas, percebe-se que o cronometrista 1 alcançou um resultado satisfatório em três experimentos: no de 5 oscilações para 30 e 300 medidas e no experimento de 10 oscilações. Nesses três experimentos, evidenciaram-se períodos médios próximos entre si e do valor teórico estabelecido anteriormente de 2,006s. Dessa forma, considerando os experimentos de 5 oscilações para 30 medidas e o experimento de 10 oscilações, foi possível afirmar que o cronometrista 1 demonstrou um melhor tempo de reação, durante as medições do período, para tais experimentos, o que proporcionou resultados próximos do esperado,