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Relatório sobre experimento de circuito RLC
Tipologia: Provas
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O presente relatório destina-se a avaliação parcial da Disciplina de Física Experimental 2 ministrada no curso de Engenharia de Materiais, da Universidade Estadual de Ponta Grossa-(UEPG)- Campus Uvaranas Profº: Sérgio da Costa Saab
No diagrama da Fig01 estamos considerando, arbitrariamente, que o circuito é indutivo, e portanto V (^) L > VC , e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões, como indicado na Fig02.
Fig02: Diagrama fasorial com a soma fasorial das tensões Ainda na Fig02, observe que V (^) L e V (^) C tem mesma direção mas sentidos oposto, logo a resultante da operação V (^) L - V (^) C terá o sentido de V (^) L.
A tensão total será obtida somando-se a tensão em R com a diferença entre V (^) L e V (^) C.
Para o circuito da Fig01 valem as seguintes expressões:
e
Da equação que dá o calculo da impedância observamos que se XL =X (^) C a impedância será igual a R, isto é, o circuito será puramente resistivo e a corrente estará em fase com a tensão. Esta situação é conhecida como ressonância, e ocorre numa freqüência f 0 calculada por :
sendo L dado em Henries (H) C em Farads (F) e f 0 em Hertz (Hz)
O circuito da Fig01 tem as seguintes características:
Na freqüência de ressonância f 0 , o circuito é puramente resistivo, sendo a corrente máxima de valor V/R , estando em fase com a tensão. Abaixo da freqüência de ressonância a impedância será capacitiva (X (^) C > X (^) L), estando a corrente adiantada em relação à tensão. Acima da freqüência de ressonância a impedância será indutiva (X (^) C < XL ), estando a corrente atrasada em relação à tensão. O gráfico da corrente em função da freqüência será dado pelo gráfico da Fig03.
Fig03: Curva de resposta em freqüência
Pela lei de Kirchhoff aplicada a este circuito fornece a equação diferencial:
V(t)=Vr(t)+Vc(t)+Vl(t)
Cuja solução nos permite escrever as seguintes expressões:
Abrindo a equação e isolando I temos:
A equação 2 nos permite definir uma nova variável, Z, denominada impedância, na qual representa a resistência do circuito RLC em série e cuja unidade também é dada em ohms (Ω). Então a impedância do circuito é:
Observando a equação 3 podemos notar que a impedância, Z, depende
2 - Determinou-se a freqüência de ressonância com os componentes do circuito através da seguinte equação: V= ½ π √ LC 3 -Variou-se lentamente a freqüência (usando freqüências abaixo e acima da freqüência de ressonância) da tensão alternada aplicada sobre o circuito RLC. Mediu-se a tensão nos terminais do resistor e determinou-se a corrente que o percorria. Obs: A cada mudança de freqüência, corrija a tensão fornecida pelo gerador de modo a mantê-la constante! (usou-se 0,5 Vpp ). 4 - Colocando o osciloscópio para medir fase, determinou-se a figura de lissajous, variou-se a freqüência do gerador de sinais até obter 2a = 0. 5 - Fez-se um gráfico da corrente contra a freqüência do gerador. 6 - Repitetiu-se o item 3 e 4 usando outro valor de resistência no circuito da figura 4. 7 - No mesmo papel , faz-se um gráfico de I x f. 8 - E por fim foi discutido o resultado a partir do conceito de ressonância.
1) Montou-se o seguinte circuito :
Alimentado por uma fonte de tensão alternada, possuindo um capacitor, um indutor e um resistor ligados em série.
2) Para determinar a frequência de ressonância, partimos da seguinte igualdade abaixo: X (^) C = X (^) L → = ω. L
Quando essa igualdade é estabelecida, tem-se que o circuito possui a menor impedância possível, ou seja , nesse caso particular tem-se o menor valor da
resistência do circuito RLC. Isso indica que o circuito é puramente resistivo e é denominado ressonante; Para cálculo da frequência de ressonância temos: = ω. L
ω^2 =
ω =
2.π.f =
f 0
Dados :
L = 9 mH C = 0,5μF R = 10 Ω f 0 = 2,372 kHz
v(Hz) V (^) e V (^) R I=V/R(mA) 1000 0,5 V 0,4. 50 = 20 mV 2 1500 0,5 V 0,75. 50 = 37 mV 3. 2000 0,5 V 1,8. 50 = 90mV 9 2370 0,5 V 3. 0,1 = 0,3 V 30 2500 0,5 V 2. 0,1 = 0,2 V 20 3000 0,5 V 1,23. 50 = 61,5 mV 6. 3500 0,5 V 0,8. 50 = 40 mV 4 4000 0,5 V 0,6. 50 = 30 mV 3
v(Hz) Ve VR I=V/R(mA)
1000 0,5 V 1,6. 50 = 80 mV 170,
1500 0,5 V 3,1. 50 = 155mV 329,
2000 0,5 V 3,2. 0,1 = 0,32V 680,
2500 0,5 V 2,1. 0,2 = 0,42 V 1135,
3000 0,5 V 1,2. 0,2 = 0,24V 510,
3500 0,5 V 1,8. 0,1 = 0,18V 382,
4000 0,5 V 2,8. 50 = 140mV 297,
De modo análogo ao realizado no item 4, para se obter o valor da frequência de ressonância ,teve-se que, variando o valor da frequência do gerador de sinais, alterar o valor de "a" para zero , para que o ângulo de defasagem também fosse igual a zero, sendo assim, o valor da frequência encontrado foi: f 0 ≈ 2380 Hz
v(Hz) I=V/R(mA)
1000 170,
1500 329,
2000 680,
2500 1135,
3000 510,
3500 382,
4000 297,
gráfico de corrente por freqüência da fonte, para resistência de 0,.
gráficos de corrente por freqüência da fonte, para resistências de 10 e 0,47Ω.
Quando existe a igualdade abaixo: X (^) C = X (^) L → = ω. L
e analisando pela fórmula: Z = Temos que a impedância é puramente resistiva ( Z = R ), e em uma determinada frequência da fonte, tem-se o maior valor, chamado de freqüência de ressonância; e é essa característica observada no experimento, com a resistência de 10 Ω e a de 0,47 Ω onde se obteve esta frequência com um valor de aproximadamente 2380 Hz , sendo que a corrente que passava pelo resistor de 0,47 Ω foi muito maior.
Nesse experimento, após montar o circuito desejado, foi feita a determinação da frequência de ressonância, variada a frequência lentamente, com o cuidado de a cada mudança feita, corrigir a tensão fornecida pelo gerador, para mantê- la constante. Então colocou-se o osciloscópio para medir fase, e a figura de lissajous, que foi a esperada para este experimento. Trocou-se a resistência e repetiu-se o experimento com os mesmos passos. Foram feito os gráficos e discutidos os resultados a partir do conceito de ressonância. Apesar da aparente discrepância quantitativa, foi possível a partir deste experimento confirmar qualitativamente os fenômenos pertinentes aos circuitos RLC. No circuito RLC, observando os efeitos da resistência para a ressonância, temos uma boa concordância com a previsão teórica. O desvio dos picos visto nos gráficos, se deve, possivelmente à um erro na determinação da frequência
