Departamento de Engenharia Elétrica
Laboratório de Controle Linear
Relatório 3
Características dos Sistemas de Controle
Professor Me. Wallace Gabriel de Souza
Discente Leonardo Knoll Moreira
Ra: 141011858
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Relatório de Laboratório de Controle Linear: Circuito Abaixador de Tensão Tipo Buck, Exercícios de Sistemas de Controle Lineares
Este relatório apresenta a montagem, simulação e análise de um circuito abaixador de tensão tipo buck, utilizando o software simulink e matlab. Foram aferidos e calculados os valores de corrente, tensão, tempo de pico e tempo de assentamento, além do erro relativo entre os valores teóricos e práticos. Foi realizada a inserção de perturbação e implementação de realimentação no circuito proposto.
Tipologia: Exercícios
2021
1 / 20
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Departamento de Engenharia Elétrica
Laboratório de Controle Linear
Relatório 3
Características dos Sistemas de Controle
Professor Me. Wallace Gabriel de Souza
Discente Leonardo Knoll Moreira
Ra: 141011858
Item 5
a.
Realizou-se a montagem da esquemática e a simulação do circuito abaixador de tensão tipo
Buck no software Simulink, presente na figura 1.
Figura 1
b.
Para a corrente no indutor, obteve-se a resposta transitória presente nas figuras 2 e 3.
Figura 2
Para a tensão no capacitor, obteve-se a resposta transitória presente nas figuras 4 e 5.
Figura 4
Figura 5
Aferiu-se a tensão no capacitor em regime estacionário no valor de 49 , 24 𝑉.
Aferiu-se o tempo de pico no valor de 232 , 9 𝜇𝑠.
Aferiu-se o tempo de assentamento no valor de 742 , 9 𝜇𝑠.
Aferiu-se o sobressinal percentual no valor de,
𝑆𝐵 = (
64 , 57
49 , 24
− 1 ) = 31 ,13%
c.
Realizou-se a implementação via código, do circuito abaixador de tensão tipo Buck, no software
Matlab.
A resposta transitória da corrente no indutor está presente na figura 6.
Figura 6
Aferiu-se a corrente no indutor em regime estacionário no valor de 5 𝐴.
Aferiu-se o tempo de pico no valor de 146 𝜇𝑠.
Aferiu-se o tempo de assentamento no valor de 847 𝜇𝑠.
O sobressinal percentual é,
Para os valores de tempo de pico, da corrente no indutor e tensão no capacitor,
respectivamente, têm-se,
𝑟
𝑟
Para os valores de tempo de assentamento, da corrente no indutor e tensão no capacitor,
respectivamente, têm-se,
𝑟
𝑟
Para os valores de sobressinal, da corrente no indutor e tensão no capacitor, respectivamente,
têm-se,
𝑟
𝑟
O erro de 17,79% para o sobressinal de corrente no indutor pode ser atribuído ao fato de que a
onda da corrente, com sua característica triangular, dificulta a aferência, caso pudesse-se
utilizar uma curva média para a medida, muito provavelmente o erro diminuiria
consideravelmente.
O erro de 4,14% para o tempo de assentamento para a tensão no capacitor, não é
extremamente baixo, e, de certa forma, pode ser atribuído à mesma razão discutida
anteriormente, a curva ao apresentar um carácter oscilatório (em virtude dos “Ripples” ou
ondulações na tensão do capacitor) também dificulta a aferência, caso pudesse-se utilizar uma
curva média, muito provavelmente o erro diminuiria.
À exceção desses, todos os outros erros são extremamente baixos.
De forma geral, para o sistema do conversor tipo Buck (abaixador de tensão), pode-se concluir
que a corrente e a tensão estudadas estão em harmonia com o modelo matemático previsto
pela teoria.
e.
Realizou-se a montagem do diagrama de blocos e a simulação do circuito abaixador de tensão
tipo Buck no software Simulink, presente na figura 8.
Figura 8
Aferiu-se a tensão no capacitor em regime estacionário no valor de 5 𝐴.
Aferiu-se o tempo de pico no valor de 147 , 7 𝜇𝑠.
Aferiu-se o tempo de assentamento no valor de 860 , 6 𝜇𝑠. (Aproximou-se 4,903 para 4,9)
O sobressinal percentual é,
A resposta transitória da tensão no capacitor está presente nas figuras 11 e 12.
Figura 11
Figura 12
Aferiu-se a tensão no capacitor em regime estacionário no valor de 50 𝑉.
Aferiu-se o tempo de pico no valor de 238 , 8 𝜇𝑠.
Aferiu-se o tempo de assentamento no valor de 774 , 3 𝜇𝑠.
O sobressinal percentual é,
Para os valores de sobressinal, da corrente no indutor e tensão no capacitor, respectivamente,
têm-se,
𝑟
𝑟
Inicialmente ressalta-se sobre a aproximação realizada para a aferência do tempo de
assentamento da corrente no indutor. O ideal seria que o valor da corrente chegasse a 4,9 (a
fim de que o critério dos 2% do valor final fosse cumprido), no entanto o valor utilizado foi de
4,903. Essa aproximação foi realizada pois ao escolher um ponto com exatamente 2% de
distância, como estava sendo feito metodicamente, o erro relativo entre os valores seria
extremamente alto. A consolidação da decisão de fazer a aproximação atribuiu-se ao fato do
valor entregue pelos comandos “info = stepinfo(Bil)” e “disp(info)” para a resposta transitória
em questão está em acordo com o obtido no ponto em que realizou-se a aproximação.
Em relação aos demais erros relativos, todos são extremamente baixos, e pode-se concluir que
a corrente e a tensão estudadas estão em harmonia com o modelo matemático previsto pela
teoria.
Item 6
a.
Realizou-se a inserção da perturbação no diagrama de blocos proposto no item 5.e., a nova
configuração está presente na Figura 13.
Figura 13
Aferiu-se a corrente no indutor em regime estacionário no valor de de 0 , 1 𝐴.
Aferiu-se o tempo de pico da resposta da corrente no indutor no valor de 147 , 7 𝜇𝑠.
Aferiu-se o tempo de assentamento da resposta da corrente no indutor no valor de 727 , 3 𝜇𝑠.
Aferiu-se a tensão no capacitor em regime estacionário no valor de de 1 𝑉.
Aferiu-se o tempo de pico da resposta da tensão no capacitor no valor de 238 , 3 𝜇𝑠.
Aferiu-se o tempo de assentamento da resposta da tensão no capacitor no valor de 77283 𝜇𝑠.
Pode-se notar que a influência da perturbação é diretamente proporcional à tensão que
aparece no capacitor. Para uma perturbação representada por um degrau unitário, houve o
aparecimento de uma saída de exatamente 1 𝑉. Matematicamente, essa relação de
proporcionalidade pode ser expressa pela equação,
𝐶
= 1. 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑏𝑎çã𝑜
Como a corrente é diretamente proporcional à tensão (obedecente a Lei de Ohm), a
perturbação também é diretamente proporcional à corrente, mas obedecendo outra relação,
expressa pela equação,
𝐿
. 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑏𝑎çã𝑜
Na qual R é a resistência da carga alimentado pelo conversor.
É interessante ressaltar que a perturbação não afeta os tempos de pico e assentamento, visto
que os valores em relação aos obtidos no item 5.e., são praticamente os mesmos.
- Figura
- Figura
- Figura
- Figura
Aferiu-se a corrente no indutor em regime estacionário no valor de 9 , 091 𝑚𝐴.
Aferiu-se o tempo de pico da resposta da corrente no indutor no valor de 29 , 94 𝜇𝑠
Aferiu-se o tempo de assentamento da resposta da corrente no indutor no valor de 12 , 34 𝜇𝑠.
Aferiu-se a tensão no capacitor em regime estacionário no valor de 90 , 91 𝑚𝑉.
Aferiu-se o tempo de assentamento da resposta da tensão no capacitor no valor de 356 , 5 𝜇𝑠.
Comparando-se as correntes e tensões de malha aberta e fechada, em regime estacionário,
têm-se que,
𝑀𝐴
= 100 𝑚𝐴 e 𝐼
𝑀𝐹
A corrente do indutor em malha fechada é 10,99 vezes menor do que a corrente em malha
fechada.
𝑀𝐴
= 1000 𝑚𝑉 e 𝑉
𝑀𝐹
A tensão no capacitor em malha fechada é 10,99 vezes menor do que a tensão em malha
aberta.
É interessante ressaltar que ao fechar-se a malha a característica da resposta transitória da
tensão no capacitor deixou de ser subamortecida e tornou-se amortecida. Inclusive, por essa
razão, não há mais tempo de pico na resposta da tensão no capacitor.
Em uma análise da influência da realimentação sobre a perturbação em relação aos tempos de
pico e assentamento, pode-se notar que os tempos diminuíram consideravelmente em ambas
as respostas, de tensão e corrente, além do já comentado anteriormente sobre a inexistência
de tempo de pico na tensão do capacitor.
Pode-se concluir que o fechamento da malha diminui a influência da perturbação nas respostas
em regime permanente, diminuindo o valor da saída em relação à malha aberta. Também
diminui os tempos de pico e assentamento, aumentando a velocidade de resposta do sistema,
já que a saída se estabiliza no valor final mais rapidamente.