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Resistividade El´etrica
Wilker Mizael, Felipe Murta
Instituto de Ciˆencias Exatas, Universidade Federal de Minas Gerais-MG
Resumo
I. Introduc¸ ˜ao
O f´ısico alem ao Georg Simon Ohm (1789-1854)˜ nos seus estudos sobre condutores homog enios,ˆ identificou que estes mantidos em temperatura constante, apresenta uma raz ao entre a diferen˜ c¸ a de potencial e corrente constantes de modo que essa constante veio a se chamar resist enciaˆ el ´etrica. Para esses dispositivos foi dado o nome de condutores ohmicos tal qual nˆ ao dependem˜ da natureza do condutor e podem ser usados em diversos dispositivos, desde tel egrafos e ra-´ dios aos computadores e celulares modernos que usualmente chamamos de resistor.
Nos metais, na aus enciaˆ de um campo el etrico os el´ ´etrons tendem a se mover de forma desordenada de modo que estes frequentemente colidem com as imperfeic¸ ˜oes da rede cristalina mudando de direc¸ ˜ao e velocidade, por isso na presen c¸ a de um campo el etrico os el´ etrons ten-´ dem a se alinhar e seguir na direc¸ ˜ao contr aria´ a esse campo. Os materiais possuem uma re- sist encia ao fluxo de corrente elˆ etrica e quanto´ mais alta for essa resistividade, mais dificilmente se torna a passagem dos el etrons. A unidade que´ se relaciona com a resistividade no (SI) e´ [Ωm] sendo a resist encia e a resistividade relacionadoˆ pela express˜ao.
R = ρ
L
A
onde L ´e o comprimento (m) e (A) a area da´ sec¸ ˜ao reta (m^2 ). N ao somente Ohm mas tamb˜ ´em Drude em 1900 criou modelos que explicasse o transporte de cargas e seu fluxo, mas n ao de ma-˜ neira completa pois a resistividade ρ no modelo cl assico tinha suas limita´ c¸ ˜oes no que diz respeito as influ encias na mobilidade por diferˆ c¸ as fontes de espalhamento. A contribui c¸ ˜ao dos modelos qu anticos foram essencial para determinar a con-ˆ dutividade, que pode ser expressa por.
σ = σ n = nn|e| μ n, (2) onde nn e o n´ umero de el´ etrons l´ ´ıvres por uni- dade de volume, e = −1, 6 × 10 −^19 C, e μ n e a´ mobilidade dos el etrons na banda de condu´ c¸ ˜ao. Como dito essa mobilidade pode ser afeta por de- feitos na rede, deforma c¸ ˜ao pl astica ou vibra´ c¸ ˜oes t ermicas de modo que podemos perceber a´ diferenc¸ a nos modelos cl assicos desde Ohm at´ e´ o presente momento de modo a somar no enten- dimento em como a resistividade el etrica pode´ ser afetada pro diferentes tipos de espalhamento. Esses espalhamentos podem tamb em ser descri-´ tas pela regra de Matthiessen(1831-1870) devido a contribuic¸ ˜ao da temperatura( f ˆonons).
ρ t = ρ 0 ( 1 + ρ 0 T), (3)
onde ρ 0 e ρ 0 s ao caracter˜ ´ısticas espec´ıficas de cada metal.
O entendimento dos materiais semiconduto- res n ao passaram por uma explica˜ c¸ ˜ao cl assica,´ mas foi entendido gra c¸ as a teorica qu antica.ˆ Nos semicondutores intr´ınsecos quando n ao˜ tem dopagem os portadores s o se tornam li-´ vres no momento em que s ao ativadas para˜ a banda de conduc¸ ˜ao. Essa ativac¸ ˜ao pode ser atrav es de energia t´ ermica (f´ onons) da bandaˆ de val encia para a banda de conduˆ c¸ ˜ao. Exis- tem muitos fen ˆomenos que acontecem mais ra- pidamente com o aumento da temperatura e e sobre isso que trata a Lei de Arrhenius.´ A equa¸c˜ao de Arrhenius ´e uma equa¸c˜ao emp´ırica que explicita como a velocidade de uma rea¸c˜ao ou transforma¸c˜ao depende da temperatura e da barreira de energia que se op ˜oe a rea¸c˜ao. A energia de ativa¸c˜ao ´e a altura da barreira de energia que se op ˜oea ocorrˆencia da rea¸c˜ao ou transforma¸c˜ao e deve ser vencida (nos pro- cessos termicamente ativados) por excita¸c˜ao t´ermica. Podemos encontrar v´arias ocasi ˜oes onde isso ocorre, um exemplo e a difus˜´ ao, que ´e o transporte por movimento at ˆomico na qual est˜ao envolvidos mecanismos tais quais gases e l´ıquidos de movimento browniano e em s ´olidos por difus˜ao por lacunas ou difus˜ao intersticiais. A degrada¸c˜ao de materiais sub- metidos a um carregamento mecˆanico em ele- vadas temperaturas como nos foguetes espaci- ais provoca o transporte at ˆomico e por conta disso ´e um processo termicamente ativado.
Desde j a percebemos que a depend´ encia dosˆ semicondutores com a temperatura se d a de´ modo diferente dos metais, principlamente pelo fato de a concentrac¸ ˜ao de el etrons aumentar na´ camada de conduc¸ ˜ao com o aumento da tempe- ratura. Por este motivo que descrevemos pela lei de Arrhenius como sendo tamb em um processo´ termicamente ativado..
R = R 0 eEA/kB^ T, (4)
quem que EA e a energia de ativa´ c¸ ˜ao e kB e ´ a constante de Boltzmann. Diante das considerac¸ ˜oes sobre os metais e os semiconduto- res iremos estudar o comportamento da resisti- vidade dos mesmos em func¸ ˜ao da tempetura j a´ que a descrevemos de maneira particular em (3) e (4).
II. Descric¸ ˜ao experimental
Como o objetivo e estudar o comportamento dos´ materiais em raz ao da temperatura, iremos utili-˜ zar um forno para aquecer os materiais a serem estudados usando sempre um termopar para rea- lizar as medidas de temperatura. E validor dizer´ que o termopar tem um limitie de 200oC bem como manter taxas mais baixas de temperatura do forno s ao mais apreciadas para obter melhor˜ estabilizac¸ ˜ao. O fio de platina e colocado inicialmente e faz´ variar sua temperatura de acordo com as taxas de variac¸ ˜oes poss´ıveis do nosso forno de modo que ele parte de uma temperatura inicial ambi- ente pr oximo a 25´ oC e atinge patameres a qual s˜ao anotados e descritos na tabela 1.
III. Resultados e Discuss ao˜
I. Coleta de dados.
Ao coletar dados de resist encia em funˆ c¸ ˜ao da temperatura para ambos os materiais, platina e GaAs, plotamos gr aficos de forma a observar´ o comportamenteo desses materiais de manedi- reta.
b = ( 8817 + − 31 ). Pela equac¸ ˜ao temos que b = E/KB, onde E e a energia de ativa´ c¸ ˜ao e KB ´e a Constante de Boltzmann.
E′^ = bKB = (0, 760 + / − 0, 002) (5)
Na eq 4 devemos considerar que devido a conserva c¸ ˜ao do n umero de el´ etrons, que ao se-´ rem energizados e passarem a ser el etrons li-´ vres na camada de condu c¸ ˜ao, surgem o mesmo n umero de buracos na camada de val´ encia, entˆ ao˜ devemos considerar um fator 2 na equac¸ ˜ao, ou seja:
E = R 0 eE
′/2KT (6) onde: E = 2 E′^ = 1, 52eV (7)
Enquanto na literatura podemos encontrar o valor do Gap de Energia para o Arseneto de G alio como E g = 1.43 eV (300 K), devido a´ essa diferenc¸ a e considerando este experimento confi avel, podemos afirmar que o cristal uti-´ lizado e um semicondutor onde, claramente,´ houve dopagem.
IV. Conclus ao˜
Com este experimento foi poss´ıvel observar o diferente comportamento de materiais condu- tores e semicondutores tal como observar a quantizac¸ ˜ao do el etron ao tentarmos explicar o´ comportamento de um semicondutor em func¸ ˜ao de sua temperatura e ter informac¸ ˜oes acerca da presenc¸a de impurezas no cristal semicondutor.
