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Algumas respostas concurso nucepe 2014. Matemática
Tipologia: Exercícios
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Resolução: Dividindo 𝑷(𝒙) por 𝒙𝟐^ + 𝒙 + 𝟏 , temos:
𝒙𝟑+𝟐𝒙𝟐^ + 𝒂𝒙 + 𝒃 𝒙𝟐^ + 𝒙 + 𝟏 −𝒙𝟑^ −𝒙𝟐^ −𝒙 𝒙𝟐^ + 𝒂 − 𝟏 𝒙 + 𝒃 −𝒙𝟐^ −𝒙 − 𝟏
Daí, vem: 𝒂 − 𝟐 = 𝟎 ⟹ 𝒂 = 𝟐 𝒃 − 𝟏 = 𝟎 ⟹ 𝒃 = 𝟏 𝐋𝐨𝐠𝐨 𝐚 + 𝐛 = 𝟐 + 𝟏 = 𝟑
Conforme alt. C)
Dados
𝐂𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥: 𝐂 = 𝟖𝟎𝟎𝟎 𝐭𝐚𝐱𝐚: 𝐢 = 𝟒𝟒% 𝐚. 𝐚 = (^) 𝟏𝟎𝟎𝟒𝟒 𝐚. 𝐚 𝐉𝐮𝐫𝐨: 𝐉 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐨𝐧𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞: 𝐌 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 𝐭 =?
𝐌 = 𝐂. 𝟏 + 𝐢 𝐭
15000= 8000. 𝟏 + (^) 𝟏𝟎𝟎𝟒𝟒
𝐭
𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟎𝟎
𝐭 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟖𝟎𝟎𝟎 ⟹ 𝟏𝟒𝟒𝟏𝟎𝟎
𝐭 = 𝟏𝟓𝟖
𝐭. 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟒𝟒𝟏𝟎𝟎 = log 𝟏𝟓𝟖 𝐭. 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟒𝟒 − 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝟎 = 𝐥𝐨𝐠 𝟑. 𝟏𝟎𝟐
𝐭. 𝟒. 𝐥𝐨𝐠𝟐 + 𝟐. 𝐥𝐨𝐠𝟑 − 𝟐 = 𝐥𝐨𝐠 𝟑. 𝟏𝟎𝟐 𝐭. 𝟒. 𝟎, 𝟑 + 𝟐. 𝟎, 𝟒𝟖 − 𝟐 = 𝐥𝐨𝐠𝟑 + 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 − 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝐭. 𝟎, 𝟏𝟔 = 0,48+1 – 0, 𝐭 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟎, 𝟏𝟔 𝐭 = 𝟏 𝟑𝟒 ano ⟹ 𝐭 = 𝟏 𝐚𝐧𝐨 𝐞 𝟗 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬! Resposta: Alternativa (a)
Resolução
1 2
Resolução:
Encontremos o Módulo de Z:
De 23 + 2 𝑖
𝑛 , temos:
Daí , vem:
2
2 ⇒ 𝜌 = 1
Encontremos o arg z :
𝑎𝑟𝑔 𝑍 =
𝑠𝑒𝑛 𝑏 𝜌 𝑐𝑜𝑠 𝑎𝜌
⟹ arg 𝑧 =
𝑠𝑒𝑛𝜃 =^12
𝑐𝑜𝑠𝜃 = 23 𝐷𝑎í 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒, 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 12 , 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 23 , isto é, 𝜃 = 30° Aplicando De Moivre, temos: 𝑧𝑛^ = 𝜌 𝑛. 𝑐𝑜𝑠 𝑛. 𝜃 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛 𝑛. 𝜃 𝑧𝑛^ = 1 𝑛. 𝑐𝑜𝑠 𝑛. 30° + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛 𝑛. 30° “Queremos o menor valor de n (n > 0) para o qual 𝑍𝑛seja imaginário puro.” Devemos ter: 𝑐𝑜𝑠 𝑛. 30° = 0 𝑒 𝑖. 𝑠𝑒𝑛 𝑛. 30° ≠ 0 Ora, o menor múltiplo de 30° que satisfaz as condições acima é 90°, com isso: 𝑐𝑜𝑠 𝑛. 30° = 0 ⟹ 𝑛. 30° = 90° ⇒ 𝒏 = 𝟑
Dados:
𝑺𝒆 𝒇𝒐𝒔𝒔𝒆𝒎 200𝑔, 𝒕𝒆𝒓í𝒂𝒎𝒐𝒔 1100 𝑐𝑎𝑙 𝑨𝒍é𝒎 𝒅𝒊𝒔𝒔𝒐, 1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 165 𝑐𝑎𝑙
Como conhecemos a quantidade de chocolate (em gramas) na caixa, podemos achar quantas calorias estão contidas em seu interior:
200𝑔__________1100𝑐𝑎𝑙 720𝑔__________𝑦
Como 1 barra = 165 cal, podemos, agora, achar quantas barras de chocolate tem na caixa:
1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎_______165𝑐𝑎𝑙 𝑥________3960𝑐𝑎𝑙 𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑠, 𝑎𝑐ℎ𝑎𝑚𝑜𝑠: 𝑥 = 24
𝑪𝒐𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆 𝒂𝒍𝒕. 𝑩
