Respostas às Questões dos Capítulos, Exercícios de Econometria

Baixe Respostas às Questões dos Capítulos e outras Exercícios em PDF para Econometria, somente na Docsity! CAPÍTULO 2 QUESTÃO 2.1 Quando a aptidão, motivação, idade e outros fatores em u não estiverem relacionados com a freqüên- cia, (2.6) será válida. É pouco provável que esse seja o caso. QUESTÃO 2.2 Em torno de $9,64. Para verificar isso, a partir dos salários médios medidos em dólares de 1976 e 1977, podemos obter o deflator do IPC como 16,64/5,90
2,82. Quando multiplicamos 3,42 por 2,82, obte- mos aproximadamente 9,64. QUESTÃO 2.3 54,65, como poderá ser verificado agregando-se partA
60 na equação (2.28). Esse resultado não é absur- do: se o Candidato A gastar 60% do total gasto, prevê-se que ele (ou ela) receberá quase 55% dos votos. QUESTÃO 2.4 A equação será salârcent
9.631,91  185,01 rma, como poderá ser facilmente verificado multipli- cando-se a equação (2.39) por 10. QUESTÃO 2.5 A equação (2.58) poderá ser escrita como Var(
̂0)
(2n1) , onde o termo que multiplica 2n1 é maior que ou igual a um, mas será igual a um se e somente se –x
0. Nesse caso, a variância será tão pequena quanto possível: Var(
̂0)
2/n. CAPÍTULO 3 QUESTÃO 3.1 Alguns poucos fatores incluem a distribuição por idade e por gênero, o tamanho da força policial (ou, de forma mais generalizada, os recursos alocados no combate ao crime), a população e fatores históricos gerais. Esses fatores certamente devem estar correlacionados com prcond e sentmed, o que significa que  n i
1 xi 2/ n i
1 (xi  x )2 F 123 Respostas às Questões dos Capítulos (3.5) não se manterá. Por exemplo, o tamanho da força policial possivelmente estará correlacionado tanto com prcond como com sentmed, já que algumas cidades colocam mais empenho na prevenção e na impo- sição da lei. Devemos tentar levar para a equação tantos desses fatores quanto possível. QUESTÃO 3.2 Usamos a terceira propriedade do MQO em relação aos valores previstos e aos resíduos: quando agre- gamos os valores médios de todas as variáveis independentes na reta de regressão pelos MQO, obte- mos o valor médio da variável dependente. Assim,nmgrad
1,29  0,453 nmem  0,0094 tac
1,29  0,453(3,4)  0,0094(24,2)
3,06. Você poderá conferir a média de nmgrad no arquivo GPA1.RAW, para verificar esse resultado até duas casas decimais. QUESTÃO 3.3 Não. A variável partA não é uma função linear exata de gastoA e de gastoB, embora ela seja uma fun- ção não-linear exata: partA
100 [gastoA/(gastoA  gastoB)]. Portanto, é legítimo termos gastoA, gastoB e partA como variáveis explicativas. QUESTÃO 3.4 Como discutimos na Seção 3.4, se estamos interessados no efeito de x1 sobre y, a correlação entre as outras variáveis explicativas (x2, x3 etc.) não afeta Var(
̂1). Essas variáveis são incluídas como contro- les, e não temos que nos preocupar com a colinearidade entre as variáveis de controle. Naturalmente, nós as estamos controlando primariamente porque entendemos que elas estão correlacionadas com a freqüência, mas isso é necessário para que possamos fazer uma análise ceteris paribus. CAPÍTULO 4 QUESTÃO 4.1 Sob essas hipóteses, as hipóteses de Gauss-Markov serão satisfeitas: u é independente das variáveis explicativas, de modo que E(u |x1, ..., xk)
E(u) e Var(u |x1, ..., xk)
Var(u). Além disso, é fácil veri- ficar que E(u)
0. Portanto, RLM.3 e RLM.5 se sustentam. As hipóteses do modelo linear clássico não serão satisfeitas, pois u não é normalmente distribuído (o que viola RLM.6). QUESTÃO 4.2 H0:
1
0, H1:
1  0. QUESTÃO 4.3 Como
̂1
0,56  0 e estamos testando H0 contra H1:
1  0, o p-valor unilateral é a metade do p- valor bilateral, ou 0,043. QUESTÃO 4.4 H0:
5

6

7

8
0. k
8 e q
4. A versão restrita do modelo é nota

0 
1tclasse 
2gasto 
3totsalp 
4matricl  u. QUESTÃO 4.5 A estatística F para testar a exclusão de tac é [(0,291  0,183)/(1  0,291)](680  3)
103,13. Portanto, o valor absoluto da estatística t estará em torno de 10,16. A estatística t de tac será negativa, pois
̂tac é negativo, de modo que ttac
10,16. 124 Introdução à Econometria — Editora Thomson Wooldridge Apêndice F Respostas às Questões dos Capítulos 127 QUESTÃO 8.2 O teste F seria obtido pela regressão de û2 sobre hcasados, mcasadas e msolteiras (hsolteiros é o grupo base). Com n
526 e três variáveis independentes nessa regressão, os gl serão 3 e 522. QUESTÃO 8.3 Na realidade, não. Como esse é um modelo de regressão simples, a heteroscedasticidade somente importará se ela estiver relacionada a renda. Entretanto, o teste de Breusch-Pagan nesse caso é equiva- lente a uma estatística t na regressão de û2 sobre renda. Uma estatística t de 0,96 não é suficientemente grande para rejeitar a hipótese de homoscedasticidade. QUESTÃO 8.4 Podemos usar os mínimos quadrados ponderados, mas computando os erros–padrão robustos em rela- ção à heteroscedasticidade. Na equação (8.26), se nosso modelo da variância estiver incorreto, ainda teremos heteroscedasticidade. Assim, poderemos fazer uma suposição sobre a forma de heteroscedas- ticidade e executar o MQP, mas nossa análise poderá se tornar robusta quanto a formas incorretas de heteroscedasticidade. CAPÍTULO 9 QUESTÃO 9.1 Elas são variáveis binárias, e elevá-las ao quadrado não produzirá nenhum efeito: negro2
negro e hispan2
hispan. QUESTÃO 9.2 Quando educ QI está na equação, o coeficiente de educ, digamos
1, indica o efeito de educ sobre log(salário) quando QI
0. (O efeito parcial da educação é
1 
9QI). Não há ninguém na popula- ção de interesse com um QI próximo de zero. No QI médio da população, que é 100, o retorno estima- do da educação da coluna (3) é 0,018  0,00034(100)
0,052, que é quase o que obtemos como o coeficiente de educ na coluna (2). QUESTÃO 9.3 Não. Se educ* for um inteiro — o que significa que alguém não tem nenhuma escolaridade após à série anterior concluída —, o erro de medida será zero. Se educ* não for um inteiro, educ  educ* e, assim, o erro de medida será negativo. No mínimo, e1 não pode ter média zero, e e1 e educ* provavelmente são correlacionados. QUESTÃO 9.4 A decisão de um candidato de não concorrer pode estar sistematicamente relacionada com o que ele, ou ela, espera fazer na eleição. Portanto, podemos apenas ter uma amostra de candidatos que, na média, sejam mais fortes que todos os demais possíveis candidatos que poderiam concorrer. Isso resulta em um problema de seleção de amostra se a população de interesse incluir todos os candidatos. Se estiver- mos apenas interessados nos efeitos dos gastos de campanha sobre os resultados eleitorais dos concor- rentes que estão tentando a reeleição, não haverá problema de seleção de amostra. CAPÍTULO 10 QUESTÃO 10.1 A propensão de impacto é 0,48, enquanto a propensão de longo prazo é 0,48  0,15  0,32
0,65. QUESTÃO 10.2 As variáveis explicativas são xt1
zt e xt2
zt1. A ausência de colinearidade perfeita significa que elas não podem ser constantes, e não pode haver uma relação linear perfeita entre elas na amostra. Isso elimina a possibilidade de que todos os z1, ..., zn assumam o mesmo valor ou que z0, z1, ..., zn1 assu- mam o mesmo valor. Mas isso também elimina outros padrões. Por exemplo, se zt
a  bt para as constantes a e b, então, zt1
a  b(t  1)
(a  bt)  b
zt  b, que é uma função linear per- feita de zt. QUESTÃO 10.3 Se {zt} estiver se movendo lentamente ao longo do tempo — como no caso dos níveis ou logs de mui- tas séries temporais econômicas —, então, zt e zt1 poderão ser altamente correlacionados. Por exem- plo, a correlação entre desemp1 e desempt1 do arquivo PHILLIPS.RAW é 0,74. QUESTÃO 10.4 Não, pois uma tendência linear com 1  0 se tornará cada vez mais negativa conforme t aumenta. Como tgf não pode ser negativo, uma tendência temporal linear com um coeficiente de tendência nega- tivo não poderá representar tgf em todos os futuros períodos de tempo. QUESTÃO 10.5 O intercepto de março é
0  2. Variáveis dummy sazonais são estritamente exógenas porque elas seguem um padrão determinista. Por exemplo, os meses não se alteram se as variáveis explicativas ou a variável dependente se alterarem. CAPÍTULO 11 QUESTÃO 11.1 (i) Não, pois E(yt)
0  1t depende de t. (ii) Sim, pois yt  E(yt)
et é uma seqüência i.i.d. QUESTÃO 11.2 Agregamos inf e t
(1/2)inft1  (1/2)inft2 em inft  inf e t

1(desempt  0)  et e reorganiza- mos: inft  (1/2)(inft1  inft2)

0 
1desempt  et, onde
0

10, como antes. Portanto, faríamos a regressão de yt sobre desempt, onde yt
inft  (1/2)(inft1  inft2). Observe que perde- mos as primeiras duas observações na construção de yt. QUESTÃO 11.3 Não, pois ut e ut1 são correlacionados. Em particular, Cov(ut,ut1)
E[(et  1et1)(et1  1et2)]
1E(e2 t1)
1 2 e  0 se 1  0. Se os erros forem serialmente correlacionados, o modelo não poderá ser dinamicamente completo. 128 Introdução à Econometria — Editora Thomson CAPÍTULO 12 QUESTÃO 12.1 Usamos a equação (12.4). Agora, somente termos adjacentes são correlacionados. Em particular, a covariância entre xtut e xt1ut1 é xtxt1Cov(ut, ut1)
xtxt1 2 e. Portanto, a fórmula é , onde 2
Var(ut)
2 e  2 l 2 e
2 e (1  2 l). A menos que xt e xt1 sejam não-correlacionados na amostra, o segundo termo será diferente de zero sempre que   0. Observe que, se xt e xt1 forem positivamente correlacionadas e   0, a verdadeira variância será efetivamente menor que a variân- cia habitual. Quando a equação estiver em níveis (em oposição a estar diferenciada), o caso geral será   0, com correlação positiva entre xt e xt1. QUESTÃO 12.2 ̂  1,96ep(̂), onde ep(̂) é o erro-padrão informado na regressão. Ou poderíamos usar os erros-padrão robustos em relação à heteroscedasticidade. É complicado mostrar que isso é assimptoticamente váli- do porque os resíduos MQO dependem de
̂j, mas isso pode ser feito. QUESTÃO 12.3 O modelo que temos em mente é ut
1ut1  4ut4  et, e queremos testar H0: 1
0, 4
0 contra a alternativa de que H0 é falsa. Computaríamos a regressão de ût sobre ût1 e ût4 para obter a estatística F habitual para a significância conjunta das duas defasagens.(Estamos testando duas restrições.) QUESTÃO 12.4 Provavelmente estimaríamos a equação utilizando primeiras diferenças, já que ̂
0,92 está suficien- temente próximo de 1 para levantar questionamentos sobre a regressão em níveis. Veja mais explica- ções no Capítulo 18. QUESTÃO 12.5 Como existe somente uma variável explicativa, o teste de White é fácil de ser computado. Simplesmente regressamos û2 t sobre retornot1 e retorno2 t1 (com um intercepto, como sempre) e com- putamos o teste F para a significância conjunta de retornot1 e retorno2 t1. Se elas forem conjuntamente significantes a um nível de significância suficientemente pequeno, rejeitamos a hipótese nula da homoscedasticidade.
2/SQTx  2 e(2/SQT2 x)  n1 t
1 xt xt1
2/SQTx  (2/SQTx 2)  n1 t
1 2 ext xt1 Var(
̂1)
SQTx 2 n t
1 x2 t Var(ut)  2  n1 t
1 xt xt1 E(utut1) Wooldridge Apêndice F Respostas às Questões dos Capítulos 129 132 Introdução à Econometria — Editora Thomson QUESTÃO 15.3 Embora a predominância da National Riffle Association e os assinantes de revistas sobre armas este- jam provavelmente correlacionados com a presença de leis de controle de armas, não é óbvio que eles sejam não-correlacionados com outros fatores não observados que afetem a taxa de crimes violentos. De fato, podemos argumentar que uma população interessada em armas seja um reflexo das elevadas taxas de criminalidade, e que o controle de variáveis econômicas e demográficas não seja suficiente para capturar esse aspecto. Seria difícil sustentar de forma persuasiva que elas são realmente exógenas na equação de crimes violentos. QUESTÃO 15.4 Como sempre, existem dois requisitos. Primeiro, poderia ser o caso de que o crescimento dos gastos governamentais esteja sistematicamente relacionado ao partido do presidente, após a remoção da taxa de investimento e o crescimento da força de trabalho. Em outras palavras, a variável instrumental deve ser parcialmente correlacionada com a variável explicativa endógena. Embora possamos imaginar que os gastos governamentais cresçam mais lentamente em governos com presidentes Republicanos, isso certamente não tem sido sempre verdade nos Estados Unidos e teria que ser testado usando a estatísti- ca t de REPt1 na forma reduzida cGOVt
0  1REPt1  2RAZINVt  3TRABt  vt. Devemos assumir que o partido do presidente não tem efeito separado sobre cPIB. Isso seria violado se, por exemplo, a política monetária diferisse sistematicamente por partido presidencial e tivesse um efeito separado sobre o crescimento do PIB. CAPÍTULO 16 QUESTÃO 16.1 Provavelmente, não. É pelo fato de as empresas escolherem preços e gastos com publicidade de forma conjunta que não estamos interessados no experimento no qual, digamos, a publicidade é alte- rada de forma exógena e queremos saber o efeito sobre o preço. Em vez disso, modelaríamos preço e publicidade cada um como uma função de variáveis de demanda e custo. Isso é o que resulta da teoria econômica. QUESTÃO 16.2 Devemos assumir duas coisas. Primeiro, o crescimento da oferta de moeda deve aparecer na equação (16.22), de forma a ser parcialmente correlacionado com inf. Segundo, devemos assumir que o cresci- mento da oferta de moeda não aparece na equação (16.23). Se entendermos que devemos incluir o cres- cimento da oferta de moeda na equação (16.23), então, ainda nos faltará uma variável instrumental de inf. Naturalmente, a hipótese de que o crescimento da oferta de moeda é exógeno também poderá ser questionada. QUESTÃO 16.3 Use o teste de Hausman do Capítulo 15. Em particular, defina v̂2 como os resíduos MQO da forma reduzida da regressão de abertura sobre log(rendpc) e sobre log(área). Depois, use uma regressão por MQO de inf sobre abertura, log(rendpc) e v̂2, e compute a estatística t para a significância de v̂2. Se v̂2 for significante, as estimativas MQ2E e MQO serão estatisticamente diferentes. QUESTÃO 16.4 A equação da demanda se parecerá com log(peixet)

0 
1log(prpeixet) 
2log(rendat) 
3log(prfrangot) 
4log(prcarnet)  ut1, onde os logaritmos são usados de forma a tornar todas as elasticidades constantes. Por hipótese, a fun- ção de demanda não contém sazonalidade, de modo que a equação não contém variáveis dummy men- sais (digamos, fevt, mart, ..., dezt, com janeiro como o mês base). Também por hipótese, a oferta de peixe é sazonal, o que significa que a função de oferta depende de pelo menos algumas das variáveis dummy mensais. Mesmo sem solucionar a forma reduzida de log(prpeixe), concluímos que ela depen- de das variáveis dummy mensais. Como elas são exógenas, poderão ser usadas como instrumentais de log(prpeixe) na equação de demanda. Portanto, podemos estimar a equação de demanda por peixe usan- do as dummies mensais como VIs de log(prpeixe). A identificação exige que pelo menos uma variável dummy mensal apareça com um coeficiente diferente de zero na forma reduzida de log(prpeixe). CAPÍTULO 17 QUESTÃO 17.1 H0:
4

5

6
0, de forma que existem três restrições e, portanto, três gl na RV ou no teste de Wald. QUESTÃO 17.2 Precisamos da derivada parcial de (
̂0 
̂1nesprend 
̂2educ 
̂3exper 
̂4exper2  ...) em rela- ção a exper, que é ()(
̂3  2
̂4exper), onde () é avaliada nos valores dados e no nível inicial de experiência. Portanto, precisamos avaliar a densidade de probabilidade normal padrão em 0,270  0,012(20,13)  0,131(12,3)  0,123(10)  0,0019(102)  0,053(42,5)  0,868(0)  0,036(1)
0,463, onde agregamos o nível inicial de experiência (10). Contudo, (0,463)
(2)–1/2exp[(0,4632)/2]
0,358. Em seguida, multiplicamos isso por
̂3  2
̂4exper, que é avaliada em exper
10. O efeito par- cial usando a aproximação do cálculo é 0,358[0,123  2(0,0019)(10)
0,030. Em outras palavras, nos valores dados das variáveis explicativas e começando com exper
10, o próximo ano de experiência aumentará a probabilidade de participação na força de trabalho em cerca de 0,03. QUESTÃO 17.3 Não. O número de casos extraconjugais é um inteiro não negativo, que presumivelmente assume o valor zero ou números baixos para uma fração substancial da população. Não seria realista usar um modelo Tobit que, embora possibilite um acúmulo de zeros, trata y como continuamente distribuída sobre valores positivos. Formalmente, supondo que y
max(0,y*), onde y* é normalmente distribuí- do, isso estará em desacordo com a natureza discreta do número de casos extraconjugais quando y  0. QUESTÃO 17.4 Os erros-padrão ajustados são os erros-padrão habituais da EMV de Poisson multiplicados por ̂
12
1,41, de modo que os erros-padrão ajustados serão cerca de 41% mais elevados. A estatísti- ca quase-RV é a estatística RV usual dividida por ̂2 e, portanto, ela será a metade da estatística RV habitual. QUESTÃO 17.5 Por hipótese, vmpi

0  xi
 ui, onde, como sempre, xi
representa uma função linear das variá- veis exógenas. Agora, o salário observado é o maior entre o salário mínimo e o valor do produto mar- Wooldridge Apêndice F Respostas às Questões dos Capítulos 133 ginal, de forma que salárioi
max(salmínivpmi), o que é muito semelhante à equação (17.34), exceto pelo fato de que o operador max substituiu o operador min. CAPÍTULO 18 QUESTÃO 18.1 Podemos agregar esses valores diretamente na equação (18.1) e considerarmos as expectativas. Primeiro, porque zs
0, para todo s  0, y1
  u1. Então, z0
1 e, portanto, y0
  0  u0. Para h 1, yh
  h1  h  uh. Como os erros têm zeros como valores esperados, E(y1)
, E(y0)
  0 e E(yh)
  h1  h, para todo h 1. Conforme h
, h
0. Por con- seguinte, E(yh)
 conforme h
, isto é, o valor esperado de yh retorna ao valor esperado antes do aumento de z, no momento zero. Isso faz sentido: embora o aumento de z tenha durado dois períodos, ele ainda é um aumento temporário. QUESTÃO 18.2 Sob a estrutura descrita, yt e xt são seqüências i.i.d. independentes entre si. Particularmente, yt e xt são não-correlacionados. Se ̂1 é o coeficiente de inclinação da regressão de yt sobre xt, t
1, 2, ..., n, então, plim ̂1
0. Esse resultado é o que deveria ser, já que estamos fazendo a regressão de um processo I(0) sobre outro processo I(0), e eles são não-correlacionados. Escrevemos a equação yt
0  1xt  et, onde 0
1
0. Como {et} é independente de {xt}, a hipótese de exogenei- dade estrita se mantém. Além disso, {et} é serialmente não-correlacionado e homoscedástico. Pelo Teorema 11.2 do Capítulo 12, a estatística t para ̂1 tem uma distribuição normal padrão aproximada. Se et for normalmente distribuído, as hipóteses do modelo linear clássico se manterão, e a estatística t terá uma distribuição exata. QUESTÃO 18.3 Escreva xt
xt1  at, onde {at} é I(0). Por hipótese, existe uma combinação linear, digamos, st
yt 
xt, que é I(0). Agora, yt 
xt1
yt 
(xt  at)
st 
at. Como st e at são I(0) por hipótese, st 
at também será I(0). QUESTÃO 18.4 Simplesmente use a forma da soma dos resíduos quadrados do teste F e assuma homoscedasticidade. A SQR restrita é obtida regredindo hy6t  hy3t1  (hy6t1  hy3t2) sobre uma constante. Observe que 0 é o único parâmetro a ser estimado em hy6t
0  0hy3t1  (hy6t1  hy3t2), quan- do as restrições são impostas. A soma dos resíduos quadrados irrestrita é obtida pela equação (18.39). QUESTÃO 18.5 Estamos ajustando duas equações: ŷt
̂ 
̂t e ŷt
̂  ̂anot. Podemos obter a relação entre os parâ- metros observando que anot
t  49. Agregando essa informação na segunda equação, produz ŷt
̂  ̂(t  49)
( ̂  49̂)  ̂t. A compatibilização da inclinação e do intercepto com a primeira equa- ção produz ̂

̂ — de forma que as inclinações de t e de anot são idênticas — e ̂
̂  49̂. Geralmente, quando usamos ano em lugar de t, o intercepto é alterado, mas a inclinação, não. (Você poderá verificar isso usando um dos conjuntos de dados de séries temporais, como as contidas nos arquivos HSEINV.RAW ou INVEN.RAW.) O uso de t ou de outro indicador de ano não alterará os valores ajustados e, naturalmente, não alterará as previsões de valores futuros. O intercepto simples- mente se ajustará apropriadamente aos diferentes meios de inclusão de uma tendência na regressão. 134 Introdução à Econometria — Editora Thomson