Respostas de Exercícios - Cálculo II (Vol 2) 7ª Ed. - James Stewart, Exercícios de Cálculo

Baixe Respostas de Exercícios - Cálculo II (Vol 2) 7ª Ed. - James Stewart e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity! 41-46 Escreva o número na forma a + bi. 41 e? 2 43, 44 er as Em 46, em" 47. Use o Teorema de De Moivre com n = 3 para expressar cos 30 e sen 30 em termos de cos 0 e sen 0. 50. APÊNDICES ||| A61 forem funções deriváveis de x, então a derivada de u está defi- nida como u'(x) = f'(%) + ig'(3). Associe isso à Equação 7 para demonstrar que se F(x) = e”, então F'() = re” quando r=a + bi for um número complexo. (a) Se u for uma função a valores complexos de uma variá- vel real, sua integral indefinida [u(x) dx é uma primitiva de u. Calcule qem e dx 48. Usc a fórmula de Euler para demonstrar as seguintes fórmulas 5 para cos x e sen x: (b) Considerando a parte real e a imaginária da integral da parte E + e (a), calcule as integrais reais cosx= x a 2 feécosxdr e [esenxdr 49. Se u(x) = f(x) + ig(x) for uma função com valores complexos (c) Compare com o método usado no Exemplo 4 da Seção 7.1. de uma variável real x e as partes real e imaginária f (x) e g(x) I RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DE NÚMEROS ÍMPARES CAPÍTULO 9 3 e E 7. ; EXERCÍCIOS 9.1 = PÁGINA 541 , o) ripar 3. (Dl 5. (b)e(c) = ZA SS pato = — pras 7. (a) Ela deve ou ser zero ou decrescente RQXNUt2Z4740 drrars (7-0 (Dy=Ua+2) REIS III 9. ()0O<P<4200 (b)P>4200 SSL” ida ()P=0,P=4200 S22220 o SSSSSS 13. (a) No começo; permanece positivo, mas decresce NNNAS Nam O ro M n. y para BÊssosaa ! da para |sIS À fria nara SIR ' nata paraar fis , prio no; PD EIS A y DoMHio ») Pari R Livro Boo NNNNNêE . . PI7D SR EXERCÍCIOS 9.2 = PAGINA 547 Dire SNPA nrsSoNdaNa aa (9) ()y=0, mista nantes aa y=2, y=—2 15. q), Gi) A62 ||| CÁLCULO -2<c<2;-2,0,2 y=sen x) SA Na o 25. cosy=cosx— 1 5 Gi) 1,4641 ) Subestima =0,1 02 “=h=04 25 27.(a), (e) (D)y = +v2 + 0) 01 02 03 04 * (O ()0,0918 (100518 (ii) 00277 Parece que o erro também fica dividido por dois (aproxima- damente). 21. -1,-3,-65,-1225 23.1,77616 2. (DMI G)23928 GH)23701 (iw)23681 29. y= Cê (O (D0,6321 (00249 (00022 (iv) 0,0002 Parece que o erro também fica dividido por 10 (aproxima- -4 QD) =3-3e 3 a (er + 2a) 4 b a te y)—— —t [s a-b g b=x a-b (a) C(D = (Co — nike * + rlk (x=a 35.P()=M— Me “;M 25 damente). 27. (a), (d) (b)3 (c) Sim; O =3 (9277€ 33. 37. EXERCÍCIOS 9.3" PÁGINA 555 1 y=U4+00uy=0 3y=kV2+1 39. 5. yInisecyl= 52 +x+C 7. y=+*VBl ErOP-1 qu=4"" 1 »= tg — 1) 13. cosx + xsenx—y + de” + 15. u 19. y —VP+igr+25 en =e 23. (a)sen'y= 2 +C (b)y = senÇ?), 7/2 < x < vm 2.y= Ke (c) Não (b) r/k; a concentração tende a 7/k independentemente do valor de C, 41. (a) 150 "O kg (b) 150? = 123kg 43 Cerca de 49% 45. gik Cet 1 47. (a) dald = IVANM A) (40) =|[ E), VM +VA, ce + onde c = 220 CA = A(O PU A So MO) 0) x=40-5/-2, -3<y<il (2,3) 1-4 HW ()X+y)=1,x>0 6d) 3.()y=1x,7>1 (b) I5.()y = 1x,x>0 ()y)-X2=1,9>1 O 6) 19. Se move no sentido anti-horário ao longo do círculo x + y? = de (=1,0)a (1,0) 21. Se move três vezes no sentido horário em torno da elipse (1/25) + (9/4) = 1, começando e terminando em (0, —2) 23. Está contida no retângulo descrito porl =x =4e2=y=3. 25. , 2. » x 0 1% (0,=1) 1=-1 (1,0) 10 3 31. (D)x=-2+51,y=7-8,0<1<1 APÊNDICES ||| A65 33. (a)x=2cost,y=1-2seni,0<t=2m (db) 2cost,y=1+2sen,0O=1=67 ()x=2cos,y=1+2sen,m/2<1<3m2 37. Acurvay = x” é gerada em (a). Em (b) é gerada apenas a parte com x > 0 e em (c) obtemos apenas a parte com x > 0. 41. x=acos0,y=bsen O; (Pa) + (= 1, elipse 43. » 2a TN o x 45. (a) Dois pontos de intersecção 4 (b) Um ponto de colisão em (—3, 0) quando 1 = 37/2 (c) Ainda existem dois pontos de intersecção, mas nenhum ponto de colisão. 47. Parac = 0, existe uma cúspide; para c > 0, existe um laço cujo tamanho aumenta à medida que c aumenta. 49. Quando n aumenta, o número de oscilações aumenta; a e b de- terminam a largura e a altura. EXERCÍCIOS 10.2 = PÁGINA 603 1 SGP—1) 3.(2sentcos )QInt + 1) 5. y=-x 1.y=W+1 9 y= ” “o 1 Hm. + 58,3(40,1>0 13. ce ENA I<O0 15. —Stgi, à sect, m/2<t<3m) 17. Horizontal em (6, +16), vertical em (10,0) A66 ||| CÁLCULO 19. Horizontal em (+v2, + 1) (quatro pontos), verticalem (=2,0) EXERCÍCIOS 10.3 = PÁGINA 614 2H. 06,756 8,6) (9) 2. 25.y=x,y=-x 75 as s (2,77/3),(-2, 4713) (1, 5m/4),(=1, m/4) - (e) 27. (a) dsen Mr — dcos 6) 29.(5,3),(-2,-4) DE 31. mab 33.3-e 35.27" + nd (1.39) 37. [vi + 4P dr =3,1678 39. [7V3 —2sent— 2costdt= 100367 41.4/2-2 (1,37/2), (1, Sm/2) 43. —10/3 + In(3 + 10) + 2 — In(1 + 42) 3. (a) 45. V2(e —1) 8 am), S RC -25 o 25 at. dsn-e* u (2,2) 5. (a) () (22, 7714) (ii) (-2V2, 3m/4) INE () (2,273) (ii) (-2,57/3) 49. 6123053 51.6/2,42 55. (a) — so te [0,47] (b) = 294 57. Im + Deve + DAP + 2 + 2) de = 103,5999 59. Zom(247 VI3 + 64) 61. Sa? 63. 59,101 jo se 5 65. Sm(949 26 + 1) 15 13. 5 15. Círculo, centro O, raio 2 33. 3. 41. 45. 49. 53. e rsen0=5 . (a)0 = m/6 . Círculo, centro (0, 5), raio 5 . Reta horizontal, 1 unidade acima do eixo x 23.1 = —cotg O cossec O d)x=3 31. 25.r = 2ccos0 55. (a) Para c < —1,0 laço interno começa em 6 = sen !(1/c) e termina em 0=m — sen '(-1/c); para c> 1,ele começa em 6 = +sen'(—1/c) e termina em6=27-— sen (—1/0) . 3 59. -7 61. 1 APÊNDICES ||| A67 63. Horizontal em (3/2, 7/4) (32, 37/4); vertical em (3, 0), (0, 7/2) 65. Horizontal em (5, 1/3), (0, 7) [o polo], e (É, 57/3); vertical em (2,0), (3, 2713), (5, 4m/3) 67. Horizontal em (3, 7/2), (1, 37/2); vertical em (É + 543, a), E + 1v3,7 — a)ondea = sen '(-1 + 243) 69. Centro (b/2, a/2), raio Va? + b?/2 71. 26 7. 35 -34 18 -3 3 26 25 75. 7 — ( | =7 77. Por rotação anti-horária de um ângulo 7/6, 7/3, ou a em torno da origem. 79. (a) Uma rosácea com n laços se n for ímpar e 2n laços se n for par (b) O número de laços é sempre 2n 81. ParaO <a < 1a curva é oval e ela desenvolve uma covinha quando a — 1”. Quando a > 1, a curva se divide em duas par- tes, uma das quais tem um laço. EXERCÍCIOS 10.4 = PÁGINA 620 1 71020 3m/12+5v3 5.716 7.4 9 &m 4 o! E 15. 37 ATO ||| CÁLCULO 035 mr — 2 — 19. p-5en0 cos O + sen O 0 -03 12 -095 2.2 23.-1 25 ltsenr 11 cost t sen 2.(8,3) I+cost” (1 +cos1) 29. Tangente vertical em , Ga, +iv3a),(-3a,0); A tangente horizontal em (a,0),(-5,3 3a) 34,0) (e,0) o z 31. 18 33.(2, tm/3) 35. (7-1) 37. 2(5V5 — 1) 39, WeEHi-vaé+ (2m+vat+a ) . 2m m+V7+1 41. 471 2957/1024 43. Todas as curvas têm a assíntota vertical x = 1.Parac < —1,a curva se curva para a direita. Em c = —1, a curva é a reta x=1.Para—1 <<, ela se curva para a esquerda. Em c = 0 há uma cúspide em (0,0). Para c > 0, existe um laço. 45. (+1,0),(+3,0) 47. É3.(I,3) 2 2 49. LL Ly ms 85 2 “om 53. Ly (8399) | ssr=— 4 25 160 801 3+cosg 57. x = a(cotg O + sen 0 cos 0),y = a(1 + sen?0) PROBLEMAS QUENTES = PÁGINA 638 1 In(m/2) 3 [-»3,w3)x[-1,2] 5. ()Em(0,0e(5,5) (b) Tangentes horizontais em (0, 0) e (2, 4); tangentes verticais em (0,0) e (4,42) (d) 5 CAPÍTULO || EXERCÍCIOS 11.1 = PÁGINA 649 Abreviações: C, convergente; D, divergente 1. (a) Uma sequência é uma lista ordenada de números. Ela tam- bém pode ser definida como uma função cujo domínio é o conjunto dos inteiros positivos. (b) Os termos a, tendem a 8 quando n se torna grande. (c) Os termos a, se tornam grandes quando n se torna grande. 3. 08,0,96,0,992,0,9984,0,99968 5.-3,5,-11,—5 2% 7. 3,5,9,17,33 Da = Wa =5n-3 3a, (37 55554, fest ma 19.5 2.1 23.1 25.0 27.D 29.0 31.0 33.0 35.0 371 39.e? 41. n2 43.D 4s.D 410 49.5 51. D 53.0 55. (a) 1060,1 123,60, 1 191,02, 126 248, 1 338,23 57. -I<r<l d)D 59. Convergente pelo Teorema da Sequência Monótona; 5 < L < 8 61. Decrescente; sim 63. Não monótona; não 1 69.1(3 +45) 6)9,11 67.2 73. (0 65. Decrescente; sim LOS +5) a EXERCÍCIOS 11.2 = PÁGINA 658 1. (a) Uma sequência é uma lista ordenada de números enquanto uma série é a soma de uma lista de números. (b) Uma série é convergente se a sequência das somas parciais for uma sequência convergente. A série é divergente se cla não for convergente. 3. —2,40000, —1,92000, —2,01600, —1,99680, —2,00064, — 199987, —2,00003, — 1,99999, —2,00000, —2,00000; convergente, soma — 2 31. 41. 47. 51. 55. 57. 63. TI. 73. 75. 155741, —0,62763, —0,77018, 0,38764, —2,99287, —3,28388, —2,41243, 921214, —9,66446, —9,01610; divergente 0,29289,0,42265, 0,50000, 0,55279, 0,59175, 0,62204, 0,64645, 0,66667, 0,68377,0,69849; convergente, soma = 1 o (JC OD 11.9 13.D 15.60 75 .D MD 23D 25.4. 27.D 29.D D 3.e(e—1) 35.5 37.4 39.e-1 2 43.1138/333 45.41111/333000 -3<y<3-— 49,1 <y< 1; 1 3-x 1-4x Todo x; —2-— 53.1 — cosx a,=0,9,=—— paran> 1,soma = 1 "o n(n+1) (a)S,= und 05 59.408-1) -e O 65. A sério é divergente. n(n+1) £5,) é limitada e crescente. 1218 + oo (0,5, D!-1 (a) disc 91 EXERCÍCIOS 11.3 = PÁGINA 667 3. 17. 29. 33. c Cc sc 7.C 92.D H.c 13.D 15.€ cac u. p<+ 31.(1,9) (a) 1,54977, erro < 0,1 (c) n>1000 23.€ 25.€C 2.p>1 (b) 1,64522, erro < 0,005 35.0,00145 41.b< e APÊNDICES ||| ATI EXERCÍCIOS 11.4 = PÁGINA 672 1. (a) Nada Mc 3C 5sD TC 9€ HC IBC ISEC ID I9.D 2L.C 23.C 25.D 21.C 29.0 3I.D 33. 1249,erro<0,1 35. 0,76352, erro < 0,001 45. Sim EXERCÍCIOS 11.5 = PÁGINA 677 1. (a) Uma série cujos termos são alternadamente positivos e ne- gativos (b0<b, ,<belim, .b, = 0,ondeb, = la | (IR =D, 3. € 5.€C 7.D 9.C 15. C 17.C 19.D 21. 1,0000,0,6464, 0,8389,0,7139,0,8033, 0,7353,0,7893,0,7451,0,782 , 0,7505; erro < 0,0275 23.5 254 2709721 29.00676 31. Uma subestimativa 33. p não é um inteiro negativo 35. 4b,) não é decrescente EXERCÍCIOS 11.6" PÁGINA 683 Abreviações: AC, absolutamente convergente; CC, condicional- mente convergente L QD EC (c) Pode convergir ou divergir 3. AC 5.CC 7.AC 9.D H.AC 13.4€C 15. AC I7.CC 19.AC 2I.AC 23.D 25. AC 27.D 29.D 3l.(a)e(d) 35. (a) É = 0,68854, erro < 0,00521 ()n = 11,0,693109 EXERCÍCIOS 11.7 = PÁGINA 686 LL Cc 3D 5.C 7.D 9.C 15. C I7.D 19.C 2.c 23.D 25.€ 27. C 29.€ 3.D 33.C 35.C 37.C EXERCÍCIOS 11.8 = PÁGINA 691 1. Uma série da forma S” , c (x — a)", onde x é uma variável e a nO Cal ec, são constantes 3 ML SALA) 7.0,(-00,00) 9 (LD ni(-s 13.4,(-4,4] 15. 1,[1,3] m.5,[-2,-5) 19.0,(-0,00) 2. b(a- ba +b) 23.0, (4) 25. 4,[-5,0] 27. o,(-00,0) 29.(a)Sim (b)Não 31% 33. Não 35. (a) (-0,0) AM ||| CÁLCULO (Dto) 2º Y%% 3 DIO = +2A—) 41.2 EXERCÍCIOS 11.9 = PÁGINA 697 . Lao BSD 525 Loves) no no 3 1.535 eyes) RIHISYMCI,) n-0 9 n-0 Ls [en - = Jecm 3 DS CM DAR=1 ão 055 ED N+n+IR=1 no o LS nn DeR=1 2 15. ms-S Lr=s 173 “21 15 19. Sen Lerir=4 E Bn+2 SL 23. C+ Lira R=1 2-1 as. C+S ED I R=1 Ze ) 4-1 27. 0,199989 29. 0,000065 31.0,09531 33. (b) 0,920 37. [= 1,1, [= 1, D, (51,1) EXERCÍCIOS 11.10" PÁGINA 709 Lo b=1O(S)8! 33 EDY,R=1 5. 5 n+DAR=1 Ps 1 CD em fo s . gs DX,R=9 H = “dona Dr o bas on! 13. 7+54-D)+(4—-2),R=00 «É 15. 3Oa-3pr-o oo n! se La-mrR=o o Cn)! 19. Say és =Dy-grr=9 o 2. x S qu li3US Qn-3Bapo a. 14% =p DIDO Du po 5. 1+ 2 +2 ) Za E 3 cy DOtDa p-o o 2% = a 29. SCI “R=0 A Cana 3. 3 2tlug-o fm s no am SSI R= 3 2 ET º Sep BESC D ap 35. det Sa, E XiR=2 « pm 3.3) PR=0 ZCeD an" 392. 5 (LR = 37. (a) (2,1,4) (b) 39. 14x — 6y — 102 = 9, um plano perpendicular a AB EXERCÍCIOS 12.2 " PÁGINA 740 1. (a)Escalar (b)Vetor (e) Vetor — (d) Escalar > 2 DDD 3. AB = DC, DÁ = CB, DÊ = EB,EÁ = CÉ s. (O u A(0,3,1) 17. (2,18), (1,42), 13,10 19. —i+j+2k,—4i+j + 9k,vV14,V82 2. BSi-sitSk 3.0.7, ia + vi 25. (2,243) 27.=15,32 m/s, =12.86 m/s 29. 10047 = 2646N, =139,1º 31. 1 250 = 35,4 km/h, N8ºW APÊNDICES ||| A75 33. T=—196i+3,92j,T, = 1961 +3,92j 35. +(1+4PWIT 37.0 39. (a), (b) (Ds=50=5 41. Uma esfera com raio 1, centrada em (x%,, Yys £9) EXERCÍCIOS 12.3 “ PÁGINA 747 1. (b).(0), (d) têm significado 3. 14 5.—5 7.32 9.-15 =luywy=-L Huv=Suw=—5 “(9 — 47 “(5 15. cos [>| = 95º 17.cos 81º ( 20 ) (q 015 19. 21.45º,45º,90º 23. (a) Nenhum dos dois (b) Ortogonais (0) Ortogonais (d) Paralelos 25. Sim 27.(1— | — 3 [ou (-i + j + 1/3] 3 41 29. =.D. 365º,56º,48º 5v2" sv2" 2 31. 2,2,8.73º,65º,149º TTh 33. 1N/3, 143, 13; 55º, 55º,55º sat) mina 39. 1N21,2i-Lj+ák a 43. (0,0, 210 ) ou qualquer vetor da forma (s, 1, 3s —2V10 ), steR 45. 144] 47. 560 cos 20' 51. cos (1N3) = 55º EXERCÍCIOS 12.4 PÁGINA 754 1 2i-j+3k 3.15i-3j+3k -j+5k 7z 1i-2j+Pk 9.0 i+j+k 13. (a) Escalar (b) Sem significado (c) Vetor (d) Sem significado (e) Sem significado (1) Escalar 15. 24; entrando na página 17.(5,-3,1),(-5,3,-1) 19. (-2106, — 16, 1/6), (2146, 16, — 1106) 27.16 29.(0)(6,3,2) OS 31. (a) (13,-14,5) (b) 5390 33. 82 35.3 39. 10,8 sen 80º = 10,6N -m A76 ||| CÁLCULO 43. (b) V973 (c) Sim 41. =417N 49. (a)Não — (b)Não EXERCÍCIOS 12.5 " PÁGINA 763 1. (a) Verdadeiro (b) Falso (c) Verdadeiro (d) Falso (e) Falso (1) Verdadeiro (g) Falso (h) Verdadeiro (i) Verdadeiro (j) Falso (K) Verdadeiro 3 r=(2i+4j+]106)+1Gi+j—8k); x=-2+3,y=4+1,2=10-8t 5. r=(+6)+0i+3)+k;x=1-1y=3,72=6+1 7 x=1-51,y=32-2-0, 501 202. ,.5 —5 —2 9 x=2+4+2,y=1+562=3-46 W-D2-=2)-2=(2+3/-4) Hx=1+5y=142,2=1+t;x>1=Q+D2=2-1 13. Sim IS. (DA D-D= += (— M-3) DEL -1045,0,-,(0,-3,3) 7. r)=Qi-j+4k)+Qi+7]-3K0<1<1 19. Paralelas 23. x +y+52-1 22. 2-y+3=0 3L xty+tz=2 35. 33x + 10y + 4z = 190 21. Reversas 25.xty-2=-1 29.3x— 72 =—9 33. 13x + 17y+72=—42 37.x-2y+42=—1 39. 41. z 43. (1,0,0) 45.(2,3,1) 47.1,0,-1 49. Perpendiculares 51. Nenhum dos dois, = 70,5º 53. Paralelos 55. ()x=1,y=—52=1 57. x=1,y-2=—z 59. x+2y+2=5 63. x=3,y=1-16,2=2-% (b) cos (=) = 158º 61.(da) + Ob) +(d)=1 65. P,e P, são paralelos, P, e P, são idênticos 67. V61/14 69. 71. 5214) 75. 16 EXERCÍCIOS 12.6 = PÁGINA 771 1. (a) Parábola (b) Cilindro parabólico com geratriz paralela ao eixo z (c) Cilindro parabólico com a geratriz paralela ao eixo x Cilindro clíptico 5. Cilindro parabólico = ” 1— É, hipérbole (k + 1); z=k?+?=1+k, círculo (b) O hiperboloide é girado de modo que ele tenha eixo no eixo y (c) O hiperboloide é transladado uma unidade na direção do eixo y negativo 1. Paraboloide elíptico com eixo no eixo x 13. Cone elíptico com eixo no eixo x z 15. Hiperboloide de duas folhas 2. 29. 31. 33. 35. 37. . Elipsoide .. Paraboloide hiperbolico vII 23.1 2 2 à A L,£o 9 4 3% Hiperboloide de duas folhas com eixo no eixo z 1 à a LÃ 6 3 2 Paraboloide elíptico com vértice (0,0,0) e eixo no eixo x 2 2.02 +(e-3/=1 Elipsoide com centro (0, 2, 3) o+=4-+(—17 Cone circular com vértice (2,-1, 1) ceixo paralelo ao eixo y 39. fp a fi e ai APÊNDICES ||| A7T 41. 3. y=rv+? 45. -4x = + ?, paraboloide 2 2 2 “Ora Era essa! (b) Círculo (c) Elipse 51. CAPÍTULO 12 REVISÃO = PÁGINA 773 Testes Verdadeiro-Falso 1. Verdadeiro 3. Verdadeiro 5. Verdadeiro 7. Verdadeiro 9. Verdadeiro 11. Falso 13, Falso 15. Falso 17. Verdadeiro Exercícios LO OC+P+O-D + 1)=69 DO-2+(E-1)=68,x=0 (e) Centro (4, —1, —3), raio 5 3 uv=32; |u x v|= 32; para fora da página 5. —2,-4 Ta? 6-2 (OD-2 (90 9. cos'6)=71º H.()(4,-3,4) q) V412 13. 166N,114N 15. x=4-3t,y=—1+2,2=2+3t 7. x=-2+2U,y=2-t,2=4+5t 19. 4x +3y+2=—14 21.(1,4,4) 23. Reversas 25.x+y+2=4 27. 226 29. Plano 31.Cone ABo ||| CÁLCULO 15. 17. 19. 23. 25. 29. 31. 33. 39. MDitej-ckejreke+re 13. vi) =i+25 a()=2j Ivegl= VI 47 (1,21,3),(0,2,61), VI + 42 +97 e'l(cos 1 — sen )i + (sent + cos 1)j + (1 + Dk], e[-2senti+2costj+(t+2)k],evP + 2t+3 v)=1+2Uj+kr(0)=(504+1)isPj+k (Dr) =(So+)i+(-—sent+Dj+(4-— icos2)k 6d) 06 04 “oz 9 -10 ú Dm 1=4 Mr)=ti-1j+2?k, |v()l=25?+2 ()=22km (b)=32km (e) 500m/s 30 m/s 21.=102,=798 13,0º<0<360º,554º<0<85,5º (a) 16m (b) = 23,6º rio acima 2 2 o “0 o “o + =2 61,6 35.0,1 37.e-e! 2 4,5 em/s, 9,0 cm/s” 4L1=1 CAPÍTULO 13 REVISÃO = PÁGINA 809 Testes Verdadeiro-Falso 1. Verdadeiro 3. Falso 5. Falso 7. Verdadeiro 9. Falso HI. Verdadeiro Exercícios LO dr()=i-asenmtj+acosmk, r() = —m cosmtj— mw senatk 21. 27? .v)=(+ngi+j-e'k, r()=4costi+4sentj+(5-—-4cosik,0<=1=<2m di (Um)j + QImk 7. 86,631 9. 7/2 DP DNP+P+1 Di f,-2— DNP+46+20+5P (DVP + 46 +20 + SPP A PAI) 15.x-2y+27=0 Ilvgl=2+2]nt + (Ing? + e, a(o) =(Mgi+e"k . (a) Cerca de 0,8 m acima do solo, 18,4 m do atleta 0)=63m — (c)=19,Imdoailta ()-20'v,+E'R PROBLEMAS QUENTES = PÁGINA 812 (a) v = wR(-sen wti + cos wtj) (a=wr 3. (a) 90º, vi/(29) 5. (a) =0,25m para a direita do lado da mesa, = 4,9 m/s D=59º (c) = 0,56 m para a direita do lado da mesa 7. 56º CAPÍTULO |4 EXERCÍCIOS 14.1 = PÁGINA 825 «A y)ly= => (a) —27; uma temperatura de —15 “C com vento soprando a 40 km/h dá uma sensação equivalente a cerca de —27 € sem vento. (b) Quando a temperatura é —20 “C, qual velocidade do vento dá uma sensação térmica de —30 *C? 20 km/h (c) Com uma velocidade do vento de 20 km/h, qual temperatura dá uma sensação térmica de —49 *C? —35€ (d) Uma função da velocidade do vento que dá os valores da sensação térmica quando a temperatura é —5 *C (e) Uma função da temperatura que dá os valores da sensação térmica quando a velocidade do vento é 50 km/h Sim (a) 7,7; um vento de 80 km/h soprando em mar aberto por 15 h criará ondas de cerca de 7,7 m de altura. (b) (60, 1) é uma função de 1 que dá a altura das ondas produ- zidas por ventos de 60 km/h soprando por t horas. (c)f (v, 30) é uma função de v que dá a altura das ondas pro- duzidas por ventos de velocidade v soprando por 30 horas. (4 DR (10,0) (e My dlz=" +) (o) 11,9) 3. (pl? +y<Iy 15. Meyl-I<x<1,-1<y<1) 17. Geoyb=2,x* 1) 19. dll+y+7=<1 21. z= 3, plano horizontal 23. 4x +5y+2z= 10,plano (25,0,0) 25. 2=) + 1, cilindro parabólico APÊNDICES ||| ABI 29.2=vV%+y, metade de cima do cone z ! ! VZ. x y N.z=4+y+1 paraboloide elíptico 31. 33. Íngreme; quase plano 35. 37. > 39. 2) =k at y=Inx+k » doi O ita 43. y=he” A82 ||| CÁLCULO 49. 51. 67. 69. 7. 73. 0 x os Fred NR PROA O . (JC dm . Família de planos paralelos 57.()F (bI 59.(a)B (b) VI . Família de hiperboloides de uma ou duas folhas com eixo no eixo y . (a) Translada o gráfico de f duas unidades para cima (b) Amplia o gráfico de f verticalmente por um fator 2 (c) Reflete o gráfico de f em relação ao plano xy (d) Reflete o gráfico de fem relação ao plano xy e a seguir trans- lada-o 2 unidades para cima parece ter um valor máximo de cerca de 15. Existem dois pon- tos de máximo locais, mas nenhum ponto de mínimo local. Os valores da função tendem a O quando x, y se torna grande; quando (x, y) se aproxima da origem, f tende a + ou 0, de- pendendo da direção de aproximação. Se c = 0,0 gráfico é uma superfície cilíndrica. Para c > 0,as curvas de nível são elipses. O gráfico se curva para cima à me- dida que nos afastamos da origem e a inclinação aumenta quando c aumenta. Para c < 0, as curvas de nível são hipérbo- les. O gráfico se curva para cima na direção y e para baixo, ten- dendo ao plano xy, na direção x produzindo uma aparência de sela próximo a (0,0, 1). c=-2,0,2 75.(b)y = 0,15x+ 0,01 EXERCÍCIOS 14.2 = PÁGINA 835 1. 5. 13. M”. 23. 25. 27. 31. 35. 37. 43. Nada; se f for contínua, f(3, 1) = 6 3-5 2025 1.2 9. Não existe HI, Não existe 0 15. Não existe 17.2 19.1 Não existe O gráfico mostra que a função tende a números diferentes ao longo de retas diferentes. nx, 9) =(0x+3y— 6) +V2x + 3y— 6; (o ylZx + 3y=6) Ao longo da reta y = x 29.4, ly 22) CG nly=0) 3. (Gl +)> 4) (y,Dly=>0,72v2+ 2) Tex, )l (6,3) 2 (0,0)) 39.0 41.-1 e conti 2 fé contínua em R EXERCÍCIOS 14.3 = PÁGINA 845 EA,D=-8 (a) A taxa de variação da temperatura quando a longitude varia, com a latitude e o tempo fixados; a taxa de variação quando apenas a latitude varia; a taxa de variação quando apenas o tempo varia. (b) Positiva, negativa, positiva (a) f,(-15,30) = 1,3; para uma temperatura de — 15 *C e velo- cidade do vento de 30 km/h, o índice de sensação térmica au- menta de 1,3 ºC para cada grau que a temperatura aumenta. f4-15,30) = —0,15; para uma temperatura de —15 *C e ve- locidade do vento de 30 km/h, o índice de sensação térmica di- minui de 0,15 ºC para cada km/h de aumento na velocidade do vento. (b) Positiva, negativa (0 (a) Positivo (b) Negativo (a) Positivo (b) Negativo c=fb-fpa=s, inclinação de C,,f(1,2) = inclinação de C, (1,28 EXERCÍCIOS 14.8 = PÁGINA 893 = 59,30 Nenhum máximo, mínimos f(L, ) = f(=1,-1)=2 Máximos f(*2, 1) = 4, mínimos f(+2, —1) = —4 Máximo f(1,3,5) = 70, mínimo f(=1, —3, —5) = —70 Máximo 2/3, mínimo —24/3 1. Máximo V3, mínimo 1 13. Máximo f(5, 5,5 15. Máximo f(1,V2, —42) = 1 + 2v2, mínimo f(1, —v2,2) = 1 — 22 17. Máximo 3, mínimo + 19. Máximos f(=1N2, FU 2) mínimos f(=1N2, + 1/22) = 27-37. Veja os Exercícios 39-49 na Seção 14.7. 39. DW3V3) 41. Mais próximo (5, +, 4), mais longe (— 1, —1,2) 43. Máximo = 9,7938, mínimo = —5,3506 45. (a) cin (b) Quando x, = x, = -- ea mw = 2, mínimo f( CAPÍTULO 14 REVISÃO n PÁGINA 897 Testes Verdadeiro-Falso 1. Verdadeiro 3. Falso 5. Falso 7. Verdadeiro 9. Falso 11. Verdadeiro Exercícios 1 Goyly>-x—1) 3. 9» + HH. (9) = 3,5ºC/m, —3,0ºC/m (b) = 0,35ºC/m pela Equação 14.69 (a Definição 146.2 dá =11ºCimo) (0) -0,25 13 f SIND = Ny IS. gt ug, = ud +) APÊNDICES ||| A85 17. T,= Ing + O, T, = pllg + e), T, = pélg + e) 19. 1, 240,[,= 29 =f ul, = 2 Mp RR DE VEL = =p, = yr =p, f => DS, fo Im ifo! = Fole = mm — ny? 25. (a)z=8r+4y+1 27. (Dx —-2y-3=3 29. ()4x—y—- 2=6 Dx=3+8,y=4-2,2=1-4 31. LD, 33. 60x +5y + Fe — 120; 38,656 35. 291 +69) + 3X (pe + é) + 42(p cos p + senp) 37. —47,108 43. ce x, 2) as. E 47. vias2,(4,2) — 49.=5 nósimi 51. Mínimo f(-4,1) = —11 53. Máximo f(I, 1) = 1; pontos de sela (0,0), (0, 3), (3,0) 55. Máximo f(1,2) = 4, mínimo f(2,4) = —64 57. Máximo f(-1,0) = 2, mínimo f(1, =1) = —3, pontos de sela (=1, 1), (1,0) 59. Máximo f(=V2/3, 1/3) = 2/33), mínimo f(+V2/3, 1/3) = —2/(3V3) 61. Máximo 1, mínimo —1 63. (234,3 VD, +31, (43 18 3 VD, 3/18 65. P(2 — 3), P(3 — V36, P2N3 — 313 PROBLEMAS QUENTES = PÁGINA 902 LOLWiirW' 3(a)x=uwl3,base=w/3 (b)Sim 7. vo,3V22 CAPÍTULO I5 EXERCÍCIOS 15.1 = PÁGINA 912 1 ()288 (144 3. ()72=4935 (b)0 5. ()-6 (D35 7. U<V<L 9 ()=28 (155 m. 60 13.3 15. 1,141606, 1,143191, 1,143535, 1,143617, 1,143637, 1,143642 EXERCÍCIOS 15.2 = PÁGINA 917 1 500,3 3.10 5.1 Hm. o BB. m 19. 403 - D-Em 7. 261,632/45 9. *In2 17.92 Mm. i(e—3) u 15. * AB6 ||| CÁLCULO 23. : 4 1 1 > x 25. 415 2. É 29.2 31.4 33. 21e—57 37. O Teorema de Fubini não se aplica. O integrando tem uma descontinuidade infinita na origem. EXERCÍCIOS 15.3 = PÁGINA 924 3 256 5 Set TH 97 1 147 13. S(I-cos1) 15. É 17.0 33. 35. 13984735 616/14 549 535 2 39. [ola f(x) dedy 37. 2 RC a Pr ro) dy dr as. HÉ-1) 47. din9 49.42N2-1) SLI 53. (ml6)e NO [fe UN dA < m/16 55. À 59. 8m 61.273 EXERCÍCIOS 15.4 = PÁGINA 930 1 5 7. 15. 23. 2. 29. 33. 1” fofa cos Or dr do 3. [5 Pre dy de 33m/2 0 9. 5msen9 EmA — e) ml2 Ndm—2) êma 25. (Qu — (IND) (8m/3)(64 — 243) a m(1- cos9) 375 mm” 35. É 12 13. o 16 4 19. Em 2.ém 31.223 37. (a)vm/4 (b)vm/2 EXERCÍCIOS 15.5 = PÁGINA 939 17. 19. 2. 23. 25. 27. 29. 31. 33. sc 3.5.(5.0) 2 3 men ( Lt 4 «e E -D e — 3) HE. (5,37/16) L/4, (L/2, 16/(9m)) 13.(0,45/(147)) . (2als, 2a/5) se o vértice for (0,0) e os lados estiverem nos eixos positivos dl -n,i(d- it +23) 7Tka*180, Tkaº180, Tka“/90 se o vértice for (0, 0) e os lados es- tiverem nos eixos gitivos 16 m= TI8(x,)) (EE - 5) 1,=3m164 3 m'9m = (7 37,1 = 716 97/64 pbh3, pb?h/3; bN'3 niN/3 pa'/16, pa“/16; a/2, al2 1 (5 (0375 De? =08187 (DI+e fe e!=03481 (a) =0,500 (b)=0,632 (a) Jf (1209120 — Ve — x)? + 9 — 39)? 1 dA, onde D é o disco de raio 10 km centrado no centro da cidade (b) 2007k/3 = 209k, 200(17/2 — 5)k = 136k, na periferia (= 0,1042 (2,5 EXERCÍCIOS 15.6 = PÁGINA 948 13. 23. 25. 2 31 si(é-n 1-5 94 né 8/3) 15.5 17.167/3 19.5 2“. é Ohldo deddr ins 60,533 27. z 1 2 1 » x 2. Fl [E 105,9) dz dy dx [o a (0,342 de dy de PS sl 06,342) de dy de = as [Ss 106,94) de dy de - PE a S(x,y,2) de dy dx EI rasa de dy dx 31. Elle” 1,90) dedy de = [5 ” 16,9, dededy L 1 o f(x,y,2) dedx dy = E, f(x,y, 2) de dx dy 33. elo 103 dz dy dx 35. [1 fr, 0) de dedy = fofa, 2) de dy de 121) 10%9,2) dede dy = fo fo f(x,9,2) de dy dx [fifa dedrdy = [fr de dy de B (ss sm 3 do iness) 39.4, (Ta/12, 7a/12,7al12) 4 L=1 1=5H 45. (om= [ao WE de dy de (b) (%,5,7), onde - à PST psy *= (Um EE EV Ty de dy dx 3= Om Pal, 9 E Y de dy dx z= (Um) P, E: VE Y de dy dx (o PISO (É + de dy de 1 (Morra (b) (1,9,7) 43. Sha” ( 28 30m + 128 der + 208) 9 + 44 "457 + 220 "1357 + 660 APÊNDICES ||| A87 (0) 55 (68 + 157) 9.0) Oã Oya 51. 1/8 53. A região limitada pelo elipsoide x + 2) + 37 = 1 EXERCÍCIOS 15.7 “ PÁGINA 953 . 3847 19.0 . (a) 1627 . 7KdI8,(0,0,20/3) 27.0 . (a) fJfc HP) dv, onde C é o cone (a) x (242,1) (a) (V2, 77/4,4) Semiplano vertical pelo eixo z (r=" (b)r=2seno (2,-243,5) (b) (2,47/3,2) 7. Paraboloide circular . Coordenadas cilíndricas: 6=7r=7,0<0=27,0<z7=20 64m/3 21.27/5 (b) (0,0,15) (b)=44x 1083 EXERCÍCIOS 15.8 " PÁGINA 959 (0,0,1) A90 ||| CÁLCULO EXERCÍCIOS 16.5 = PÁGINA 1013 29. x=x,y=e“cos0, 1 2 + 3yi k ») z=e“sen6,0<x<3 « (D)-di+Iyj—az (b)yz 0<0<2% 3 (0 DI 5 (00 bDivtry+z 7. (a) (1/y, —1/x, 1x) (b) 1x + 1/y + 1/z 9. (a) Negativo (DrotF=0 H. (0)Zero — (b) rot E aponta na direção de z negativo 31. (a) Inverte o sentido (b) O número de voltas dobra 13. SG) =02AK 15 1667, =xy do yz + 33. 3Ww-y+32=3 35 -x+2=1 37.3V14 17. Não conservativo 19. Não poa 39. EGP 2241) 41. (2/32 2 — 1) EXERCÍCIOS 16.6 = PÁGINA 1023 43. (m/6(17 VIT — 5V5) 1. P:não; O: sim as. 421 + Hin(2 +21) — In 17] 47.4 3. Plano por (0,3, 1) contendo os vetores (1,0,4),(1,-1,5) 49. 139783 5. Cilindro circular com eixo no eixo x SI. (0)242055 (D) 242476 7 53. E VIA + Etni(IVS + 3705 + VTO)] 55. (b) 2 :0 -2 9. u constante da 1 a (0) Jy” fi 36 semucosv 7 9 semu sen?u | 4 cosu sem u du du v constante 57. 47 59. 24(m — 2) :0 EXERCÍCIOS 16.7 = PÁGINA 1034 a = 1. 4909 3. 9007 517114 7.324 y Fo E 9. 5V5/48 + 1/240 1. 3642/37 n 13. (7/60)391V17 + 1) 15. 167 17.12 19. 2.-5 23. 1087 25.0 27.48 29. 27 +5 31.0,1642 33.3,4895 35. ÍJ F-dS = ff P(9h/9x) — O + R(ohfaz) dA, onde D = projeção de S no plano xz 37. (0,0,/2) 39. (DL = [+ 36,90) dS (b) 4329215 41. Okg/s 43. ómd'e, 45. 12487 3. IV 15.1 17.111 EXERCÍCIOS 16.8 = PÁGINA 1039 19. x=1l+utuy=2+u—v,z=>-3-u+u ão so 11 9.80 . . . . 807 Mo x=xz=,y=VI> +? HH. (a) 817/2 (d) =2sen q cos 6,y = 2 sen & sen 0, 2=20086,0<4<7m/4,0<4<2m [oux=x,y=y2=V4-2-y,X+y<2] 25. x=x,y=e“cos0,2=4sen0,0<x<5,0<=0<2m (cJx=3cost,y=3sent z=1— 3cost + sen), 0<1<27 17.3 EXERCÍCIOS 16.9 = PÁGINA 1045 5. 2 7. 9m/2 92.0 15. 3412/60 + E arcsen(V3/3) 19. Negativo em P,, positivo em P, 21. div F>0 nos quadrantes I, II; div F < O nos quadrantes III, IV HI. 327/3 13.0 17. 137/20 CAPÍTULO 16 REVISÃO = PÁGINA 1048 Testes Verdadeiro-Falso 1. Falso 3. Verdadeiro 5.Falso 7. Verdadeiro Exercícios 1. (a) Negativo (b)Positivo 3.610 s É + DP 9-4 Ufo) = + xe" 13.0 17. —87 25. 1 (27-55) 27. (7/60)391V17 +41) 29. —647/3 33. —+ 37.4 39.21 CAPÍTULO 17 APÊNDICES ||| A91 EXERCÍCIOS 17.2 = PÁGINA 1064 3 2 = 1 -L y=e, + ce + Ecosdr— 1 sendy = ce 4 Ly 2 y=ce?+cet+ sá x+5 =X 1 y= e cosx + c, sena) + Le =4 u lgsy- y=Scosxtisenxt ie ta — br a mw v=(47-x+2) As soluções são todas assintóticas a y, = é'/10 quando x —> o». Exceto por y, todas as soluções tendem a o ou —s quando x — —ss. 13.9, = 48" + (Bê + Cx + D)cosx + (EX + Fx + G)senx 15.3, = 4x + (Bx+ Ce” 17. 3, = xe “(AR +Bx + C) cos 3x + (Dx + Ex + F)sen 3x] 19. y=ccos(ix) + c, sen(5x) cos x MH. y=ce+ca + e 23. y=c,senx+c,cosx + senxIn(secx + tgx) —1 25.y=[c, + In(l + ee + (e, —e7 + nl + ee” M.y=le+ea-SIn( +) +xtg a] EXERCÍCIOS 17.3 = PÁGINA 1071 1 x=035cos(2V51) 3x=-LetsSe! 5 Bkg 7. EXERCÍCIOS 17.1 = PÁGINA 1058 1 y=c+ ce? 3.y=c, cos(x/2) + c, sen(x/2) 5 y-coltcall Ty=c te? a 9 y= ec cos3x + c, sen 3) = DR pão H.y=ce +ce =ele (1 5 1 13. P=e[e, cos(51) + c, sen(51)] Is. 10 Todas as soluções tendem ou a À | Ooua + quando x— +, -3 3 =10 17. y=20*" +e* 19.y=€2 — 2x? 2. y=3cos4x—sendx 23.y=e (2cosx + 3sena) 25. y=3 cos(;x) — 4 sen(ix) 2.y= 29. Nenhuma solução 31. y=e “(2 cos 3x — e” sen 3x) 33. (DA = nm IL?, n um inteiro positivo; y = C sen(nax/L) -om 13. (9 = (e "*/250)(6 cos 201 +3 sen 201) + 55, 1) = Se“ sen20t 15. 0) = ei cos 20! — sen 204] Si cos 10t + == sen 101 EXERCÍCIOS 17.4 = PÁGINA 1076 L “us, a 3. “3, É = e? EA Ê ER P+e, 5 Ee 7 ata 5 Eae ma -atorhl<t ? Ê m - n 14 (IS am A92 ||| CÁLCULO CAPÍTULO 17 REVISÃO = PÁGINA 1076 Testes Verdadeiro-Falso 1. Verdadeiro 3. Verdadeiro Exercícios É y= circo” 3.y=c, cos(V3 x) + c, sen(v3 x) 5. y=e“ccosx+c,senx+1) 7. y=cé +cxe— Icosx—S(x+1)senx 9» y=- tee” Lixo” HH y=5-20 8 By=(- 3 = (nl Is. Cn! ue “ FoQn+ DI 17. O() = —0,02e “cos 10t + sen 104) + 0,03 19. (c) 2m/k = 85 min (d) = 28,400 km/h