1. Fatorial
Sendo n um número natural (n > 1), definimos:
n! F 0 3 D n(n F0 2 D 1)(n F 0 2 D 2) F0 D 7 … F 0 D 7 3 F 0 D 7 2 F 0 D 7 1
Exemplos: 4! F 0 3 D 4 F 0 D 7 3 F 0 D 7 2 F 0 D 7 1 F 0 3 D 24
6! F 0 3 D 6 F 0 D 7 5 F 0 D 7 4 F 0 D 7 3 F 0 D 7 2 F 0 D 7 1 F 0 3 D 720
Definições especiais:
0! F 0 3 D 1
1! F 0 3 D 1
Exemplos:
Simplifique:
a) F0 2 D b) c)
Resolução:
a) F0 2 DF 0 3 D F0 2 DF 0 2 D F0 3 D n2 + n
b) F0 3 D F 0 3 D (2n + 2)(2n + 1)
EXERCÍCIO PROPOSTO
1. 0 0 1 FResolva a equação F 0 2 D F0 3 D .
Resp: n F 0 3 D 3
2. Número binomial
Dados n, p F 0 C E F 0 F B, p F 0 5 4 n, definimos:
Exemplos:
EXERCÍCIO RESOLVIDO
1. Resolva a equação .
Resolução:
Logo x F 0 3 D 6
EXERCÍCIO PROPOSTO
2. (FCC-SP) Resolva a equação .
Resp: n F 0 3 D 3
2.1. Propriedades
1) Binomiais complementares
Note que a soma dos denominadores é igual ao numerador.
Exemplo: , pois 2 + 3 F 0 3 D 5.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
2. (MACK-SP) Para nF 0 C E F 0 F B*, se , calcule n.
Resolução:
n F 0 3 D 20 + 10 F 0 3 D 30, pois são complementares.
3. (FAAP-SP) Calcule x na igualdade .
