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Mecânica Clássica
Prof. Bruno Leonardo Canto Martins ([email protected])
Capítulo 5 – FORÇAS E LEIS DE NEWTON
5.1 – Leis de Newton:
! Atenção focalizada no movimento
Corpo! Interage com o vizinho! Mudança na velocidade! Aceleração produzida
! Problema central: o Características do corpo conhecidas " ro , vo e vizinhança
FOCO da ATENÇÃO! Qual o movimento subseqüente do corpo?
Problema resolvido por Isaac Newton (1642-1727)
Grande variedade de vizinhanças Estabelecimento das Leis de Movimento e a Lei da Gravitação Universal
Procedimentos para resolução do problema:
1 – Introdução do conceito de força F e definindo-a em termos de a ; 2 – Atribuição de uma massa m; 3 – “Leis de Força”.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE - UFRN Centro de Ciências Exatas e da Terra - CCET Departamento de Física Teórica e Experimental - DFTE Caixa Postal 1524 - Campus Universitário Lagoa Nova CEP 59072-970 Natal - RN - Brasil
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5.2 – 1ª Lei de Newton:
! Probabilidade do Movimento:
Tema central durante séculos dentro da filosofia natural (Física)
Época de Galileu e Newton! IMPORTANTE PROGRESSO
! Isaac Newton: o Inglês o Nasceu no ano em que Galileu morreu.
Desenvolvimento completo das idéias de Galileu e predecessores
1686! Philosophae Naturalis Principia Mathematica (PRINCIPIA)
ATENÇÃO! A aceleração depende do referencial em relação ao qual ela é medida.
! Na Mecânica Clássica: o Válidas somente para o conjunto de referências que meçam a mesma aceleração!
1ª Lei de Newton: LEI DA INÉRCIA
! Referenciais que se aplicam:
Referenciais inerciais: Observadores em diferentes referenciais inerciais que se movem
com velocidade constante uns com relação aos outros.
Como saber?
Objeto em repouso ou velocidade constante
Não permanece no repouso ou a velocidade varia módulo, direção ou sentido
Não é referencial inercial
Permanece no repouso ou a velocidade não varia módulo, direção ou sentido
É referencial inercial
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Portanto:
A vizinhança exerce sobre o corpo uma força f.
Neste caso, uma força f (em N) numericamente igual a a (em m/s^2 ).
! F é vetorial?
Possui magnitude! f Possui sentido! o mesmo de a.
Para que seja vetorial não basta ter módulo, direção e sentido, precisa também obedecer às Leis de adição vetorial.
Prova que F é F pois possui:
Podemos encontrar:
1 – Adição das acelerações! F é resultante da aceleração resultante no sentido da aceleração. 2 – Adição das forças! Aceleração aplicada ao corpo para resultar na força resultante.
CONCEITO DE MASSA
Sabemos que:
{ } (Eq. 1)
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Pergunta: Quais os efeitos da mesma força em copos com diferentes massas? Resposta: Acelerações diferentes em corpos diferentes.
ATENÇÃO! Propriedade de um corpo que determina sua resistência a uma mudança em seu movimento.
Através de experimentos temos que a " 1/m.
Logo, a massa de um corpo pode ser considerada como uma medida quantitativa da resistência de um corpo à aceleração sob ação de uma determinada força.
ATENÇÃO! As massa se somam como grandezas escalares.
5.3 – 2ª Lei de Newton:
{ } (Eq. 2)
Equação Fundamental da Mecânica Clássica
Podemos notar que a 1ª Lei de movimento está contida na Eq. 2, onde:
ATENÇÃO! Sem a 1ª Lei não conseguimos definir os referenciais inerciais onde então podemos aplicar a 2ª Lei.
Ou seja, necessitamos de AMBAS as leis para um sistema completo de mecânica.
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Exercício 3:
Um caixote cuja massa m é 360 kg está sobre a carroceria de um caminhão que se move com velocidade vo de 120 km/h. O motorista freia até a velocidade v de 62 km/h em 17s. Qual a força (suposta constante) que atua no caixote durante este tempo? Considere que o caixote não desliza sobre a carroceria do caminhão.
5.4 – 3ª Lei de Newton:
Forma tradicional:
Versão mais moderna:
ATENÇÃO! As forças de ação e reação atuam SEMPRE em corpos diferentes.
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! Apliações da 3ª Lei de Newton:
1 – Satélite em órbita:
2 – Livro em repouso sobre uma mesa:
{ } Livro – Terra
{ } Livro – Mesa
Onde as forças se anulam!
3 – Empurrando uma fila de caixotes:
{ } Caixote 1 – Caixote 2
{ } Trabalhador – Caixote 1
{ } Trabalhador – Chão
! Unidade de Força:
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Exercício 4:
A figura abaixo mostra um bloco de massa m = 15,0 kg dependurado de três cordas. Quais as trações em cada uma?
30º 45º A B
C
m
Exercício 5:
Um trenó de massa m = 7,5 kg é puxado ao longo de uma superfície horizontal sem atrito por uma corda à qual uma força constante P = 21,0 N é aplicada. Analise o movimento se:
a) A corda está na horizontal; b) A corda faz um ângulo # = 15º com a horizontal.
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Exercício 6:
Um bloco de massa m = 18,0 kg está preso por uma corda sobre um plano sem atrito e inclinado de 27º.
a) Ache a tração na corda e a força normal exercida sobre o bloco pelo plano; b) Analise o movimento subseqüente depois de a corda ser cortada.
Exercício 7:
Um passageiro de massa 72,2 kg está viajando em um elevador sobre uma balança colocada no piso. Qual é a leitura da balança quando a cabine do elevador está:
a) Descendo com velocidade constante; b) Subindo com aceleração de 3,20 m/s^2?
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Exercício 10:
Considere o sistema mecânico mostrado na figura abaixo, onde m 1 = 9,5 kg, m 2 = 2, kg e # = 34º. O sistema é largado em repouso; descreva o movimento.
m 1 m 2
= 34º
5.6 – Referenciais não-inerciais e pseudoforças:
! Referenciais inerciais: o Conjunto de referenciais definidos pela 1ª Lei de Newton
! Referencial não-inercial: o Referencial ligado a um corpo que está acelerado em relação a um referencial inercial.
Ex: Carro acelerado Carrossel em movimento
Necessita a introdução de forças adicionais (pseudoforças)!
! Pseudoforças: o São estratagemas que nos permite aplicar a Mecânica Clássica de maneira normal a eventos que insistimos em ver a partir de referenciais não-inerciais.
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Pseudoforças violam a 3ª Lei de Newton, ou seja, são forças não-newtonianas.
Ex: Força Centrífuga Força de Coriolis
Em problemas mecânicos:
1 – Somente referenciais inerciais! Somente forças reais devido à corpos da vizinhança. 2 – Referenciais não-inerciais! Forças reais e pseudoforças.
5.7 – Limitações das Leis de Newton:
No Século passado:
! Einstein: o Teoria Especial da Relatividade (1905) " Não podemos extrapolar o uso das Leis de Newton para corpos com velocidade v próxima ou igual a velocidade da luz c.
o Teoria Geral da Relatividade (1915) " Não podemos usar as Leis de Newton próximas à forças gravitacionais muito fortes.
! Mecânica Quântica (~ 1925): o Não podemos extrapolar o uso das Leis de Newton para objetos tão pequenos quanto os átomos.
