Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Resumo contendo a parte de transformação estrela e triângulo, transformadores reais e ideias entre outros
Tipologia: Resumos
1 / 23
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Trabalho realizado pelos alunos Magno Monteiro e Palloma Borges para auxiliar na terceira prova de eletricidade básica.
Mossoró-RN
2012
Resumo de eletricidade básica
Assunto: Sistemas trifásicos e transformadores
Gerador trifásico: Utiliza três enrolamentos idênticos distribuídos simetricamente formando um ângulo de 120º entre os enrolamentos. Dessa forma a tensão em cada enrolamento é igual, porém existe uma defasagem entre elas de 120º. Observe a figura abaixo:
A expressão matemática da tensão é dada por:
ᠱ。〕 = ᠱ。〕〈0°
ᠱ〃〕 = ᠱ。〕〈−120°
ᠱ〰〕 = ᠱ。〕〈120°
No diagrama fasorial as tensão pode ser feita da seguinte forma:
Importante: Em qualquer instante de tempo, a soma fasorial das três tensões de fase deve ser igual a zero.
㔳 ᠱ。〕 + ᠱ〃〕 + ᠱ〄〕 = 0
Fazendo a soma fasorial das tensões de fase de gerador trifásico é nula, como mostra a figura abaixo:
Como temos a tensão de linha, ᡈ〓 = 208 ᡈ podemos determinar a tensão de fase da seguinte forma:
ᡈ〓 = √3ᡈ〳 ᡈ〳 = 〣 √⡱㉡ ᡈ〳 = ⡰⡨⡶√⡱ ≅ 120,0888 ᡈ
Respondendo o item “a”
Como o sistema é equilibrado a corrente em cada impedância é igual, logo como temos a tensão de fase e a impedância podemos terminar facilmente a corrente utilizando a lei de Ohm. Logo:
Respondendo o item “B”
impedância que está forma polar. Assim:
ᠲᡂ = ᡕᡧᡱ − 36, 8699°
ᠲᡂ ≅ 0,
Respondendo o item “C”
Para calcularmos a potencia ativa total do circuito na carga, demos utilizar a seguinte fórmula:
ᡂ⡩ = ᡂ⡰ = ᡂ⡱ = ᠵ × ᡈ〳 × ᡕᡧᡱ
ᡂ⡩ = ᡂ⡰ = ᡂ⡱ = 24,0178 × 120,0888 × ᡕᡧᡱ − 36, 8699°
ᡂ⡩ = ᡂ⡰ = ᡂ⡱ ≅ 2307,4150 ᡉ
Caso pedisse a potencia ativa total do circuito, teríamos que fazer o somatório das potencias ativas em cada carga, assim:
ᡂ〡 = ᡂ⡩ + ᡂ⡰ + ᡂ⡱
ᡂ〡 ≅ 6922,2449 ᡉ
Sequência de fase nos geradores tipo Y
A sequência de fase pode ser determinada como a ordem na qual os fasores (representam as tensões de linha) passam por um ponto fixo do diagrama de fases quando se faz girar todo o diagrama no sentido
A determinação da sequência das tensões de fase também pode ser realizada a partir das tensões de linha do gerador.
Geradores tipo Y ligados a cargas tipo Y
As cargas ligadas a fontes trifásicas podem ser de dois tipos:
ia de fase nos geradores tipo Y
A sequência de fase pode ser determinada como a ordem na qual os fasores (representam as tensões de linha) passam por um ponto fixo do diagrama de fases quando se faz girar todo o diagrama no sentido anti-horário.
A sequência de fase é muito importante na de ligar o sistema de distribuição trifásico a uma carga.
Determinação da sequência de fase a partir das tensões de fase de um gerador trifásico.
A determinação da sequência das tensões de fase também pode ser realizada a partir das a do gerador.
Geradores tipo Y ligados a cargas tipo Y
As cargas ligadas a fontes trifásicas podem ser de dois tipos: Y ou ∆.
O sistema é chamado Y-Y quando uma fonte trifásica do tipo Y está ligada a uma carga do tipo Y. equilibrada, o fio que liga a fonte trifásica a carga pode ser removido. Pois as impedâncias são iguais. então I N = 0.
A sequência de fase pode ser determinada como a ordem na qual os fasores (representam as tensões de linha) passam por um ponto fixo do diagrama de fases
A sequência de fase é muito importante na hora de ligar o sistema de distribuição trifásico a uma
Determinação da sequência de fase a partir das tensões de fase de um gerador trifásico.
A determinação da sequência das tensões de fase também pode ser realizada a partir das
Y quando uma fonte trifásica do tipo Y está ligada a
equilibrada, o fio que liga a fonte trifásica a carga pode ser
Solução do item a
Com a tensão no gerador temos a seguinte condição:
ᡈふ = 120 ᡈ
Assim:
ᡈふ = ᠱふ, ᡧᡦᡖᡗ ᠱふ é ᡓ ᡲᡗᡦᡱãᡧ ᡦᡓ ᡕᡓᡰᡙᡓ
Logo:
ᡈふ = ᠱふ = 120 ᡈ
Aplicando a Lei de Ohm no gerador temos:
Mas ᡈふ = ᠱふ
Portanto:
Em analogia com as outras correntes temos:
Como o sistema é em Y, temos que a corrente de linha é igual a corrente de fase logo:
ᠵふ⡩ = ᠵ〳⡩ = 11,4939〈−16,6992°
ᠵふ⡰ = ᠵ〳⡰ = 11,4939〈 103 ,3008°
ᠵふ⡱ = ᠵ〳⡱ = 11,4939〈−136,6992°
Solução do item b
A tensão da fase é igual à tensão do gerador, mesmo que o sistema seja desequilibrado. Logo:
ᡈふ = ᠱふ = 120 ᡈ
Assim:
ᠱふ⡩ = 120 ᡈ〈0°
ᠱふ⡰ = 120 ᡈ〈120°
ᠱふ⡱ = 120 ᡈ〈−120°
Solução do item c
Sabemos que o fator de potência é:
ᠲᡂ = cos䙦16,6992°䙧 ≅ 0,
Como queremos a potencia ativa da carga, temos que:
ᡂ〰 = ᡈ × ᠵ × ᡕᡧᡱ
ᡂ〰 = 120 × 11,4939 × 0,
ᡂ〰 ≅ 1321,0629 ᡉ
Solução do item d
Devemos obter o ângulo do fator de potência, assim:
ᡸ = 0,05 + ᡢ0,2 → ᡸ = 0,2062〈75,9637°
Logo:
ᠲᡂ = cos䙦75,9637°䙧 ≅ 0,
Portanto:
ᡂ〓 = ᡈ × ᠵ × ᡕᡧᡱ
Mas:
ᡈ〓 = √3 × ᡈふ
ᡈ〓 = √3 × 120
ᡈ〓 ≅ 207,8461 ᡈ
Solução
Separando os dados da questão
ᠱ〓 = 208 ᡈ ᠵふ = 5 ᠧ ᠲᡂ = ᡕᡧᡱ = 0,
Sabemos que:
ᠱ〓 = ᠱふ〴
ᠵ〓 = √3ᠵふ〴
Para determinamos a corrente de linha, basta realizar o seguinte calculo:
ᠵ〓 = √3ᠵふ〴
ᠵ〓 = √3 × 5
ᠵ〓 ≅ 8,6602 ᠧ
Exemplo 4 – Questão 3 da lista: Três impedâncias no valor de 4+3j cada uma são ligadas em triângulo a um gerador trifásico com 240 V de tensão de linha. Calcule a corrente em cada fase, a corrente na linha, o fator de potência, e a potência ativa total na carga.
Solução
Separando os dados da questão
ᡒ⡩ = ᡒ⡰ = ᡒ⡱ = 4 + ᡢ ᠱ〓 = 240 ᡈ
Sabemos que em um gerador tipo ∆ ou triangulo temos:
ᠱ〓 = ᠱふ〴
ᠵ〓 = √3ᠵふ〴
Fazendo a forma polar das impedâncias temos:
ᡒ⡩ = ᡒ⡰ = ᡒ⡱ = 5〈36,8699°
Calculando a corrente em cada fase
Se ᠱ〓 = ᠱふ〴 = 240 ᡈ e como temos as impedâncias ᡒ⡩ = ᡒ⡰ = ᡒ⡱ = 5〈36,8699°, basta aplicar a lei de Ohm para determinar as correntes em cada fase, logo:
Calculando a corrente na linha
ᠵ〓 = √3ᠵふ〴
ᠵ〓 = √3 × 48
ᠵ〓 ≅ 83,1384 ᠧ
Calculando o fator de potência
ᠲᡂ = ᡕᡧᡱ = cos 䙦36,8699°䙧 ≅ 0,
Calculando a potência ativa total na carga
Para determinar a potência ativa aplicamos a seguinte fórmula:
ᡂ = ᡇ × ᠵ × ᡕᡧᡱ
ᡂ = 240 × 48 × cos 䙦36,8699°䙧
ᡂ ≅ 9,2160 ᡣᡉ
Como queremos a potencia total fornecida a carga temos que:
ᡂ〡 = 3ᡂ = 3 × 9,2160 ᡣᡉ = 27,648 ᡣᡉ
Observação: Os outros tipos de ligação como, por exemplo, ∆ - ∆; Y - ∆ e ∆ - Y é resolvido aplicando as condições dos geradores de tipo ∆ e do tipo Y.
Exemplo 5 – Questão 5 da lista: Para o circuito representado na figura abaixo, calcule as correntes
Quando as impedâncias das três cargas não forem iguais entre si, a soma dos fasores e a corrente no neutro ᠵ〕 não serão nulas, e teremos uma carga desequilibrada. Ocorrerá um desequilíbrio quando aparecer na carga um circuito aberto ou um curto- circuito.
Um transformador é constituído por dois enrolamentos disposto de tal forma que o fluxo magnético produzido por um deles age sobre o outro. Fazendo com que sejam induzido tensões nos dois enrolamentos.
Como convenção: O enrolamento ligado a fonte é chamado de primário e o enrolamento ligado a carga é chamado de secundário.
A relação entre as espiras do enrolamento do primário e do secundário é dada por:
Relação do número de espiras com as tensões do primário e secundário:
ᠱ〗 ᠱ〠
Relação do número de espiras com as correntes do primário e o secundário:
ᠵ〗 ᠵ〠
No transformador real, embora hermeticamente acoplado pelo núcleo de ferro, existe fluxo disperso tanto no primário como no secundário (veja figura (a)).
Daí, temos:
ᡈ⡩ > ᠱ⡩ ᡗ ᡈ⡰ < ᠱ⡰
O transformador a núcleo de ferro, conforme a figura (a) abaixo, é mostrado com uma carga ZL ligada aos terminais do secundário.
Substituindo temos:
Se:
Então:
ᡒ⡩ = ²ᡒ⡰
Num trafo real de potência, o ckt equivalente é útil na solução de problemas correlatos como o rendimento e regulação em tensão do transformador. Na figura abaixo temos a representação do circuito equivalente de um transformador real carregado.
Onde:
ᡰ⡩ᡗ ᡰ⡰ – resistências que levam em conta as perdas ôhmicas dos enrolamentos
ᡐ〓⡩ᡗ ᡐ〓⡰ – reatâncias que levam em conta a dispersão de fluxo
ᡄ – Condutância associada às perdas no núcleo
ᡐ〓 - Susceptância que leva em conta a magnetização do núcleo
Sendo aplicada uma tensão ao primário, circula pelo o enrolamento uma corrente ᠵ, denominada corrente de excitação , composta pela corrente de perdas núcleo ᠵ′, e pela corrente de magnetização ᠵ′′ – lembre-se que essa corrente passa pela ᡐ〓.
Para determinar a corrente de excitação basta utilizar a seguinte fórmula:
Lembre-se de analisar se estão nas unidades corretes.
Para calcular a corrente fornecida pela fonte, utiliza-se a leis dos nós:
ᠵ⡩ = ᠵ′⡩ + ᠵ
Para determinar as perdas do núcleo e do cobre, basta utilizar as seguintes fórmulas:
Para determinar o rendimento do transformador, utiliza-se a seguinte fórmula:
ᡂう〨í〱〨 ᡂう〨〶〱〨 + ᡂぃ〲ぅ〱〨う
Exemplo - 6 ( Questão 6 da lista): Em um transformador a perda no núcleo e a potência aparente de excitação são determinadas para o núcleo, considerando o fluxo magnético Bmax = 1,5 weber/m^2 e 60 Hz, foram Pn = 46,5 watts VI =52,5 VA e a tensão induzida foi 175/√2 Voltz, valor eficaz, com o enrolamento de 200 espiras. Determinar o fator de potência, a corrente de perdas no núcleo In e a corrente de magnetização Im.
Solução:
cos䙦Ɵ䙧 =
cos䙦Ɵ䙧 =
cos䙦Ɵ䙧^ ≅ 0,8857 䙦ᡓᡲᡰᡓᡱᡓᡖᡧ䙧^ → Ɵ ≅ 27,6604°
Ensaio de Curto-Circuito
Controla-se a tensão de entrada e deixa o secundário curto-circuitado, ou seja, ᡈ⡰ = 0. Ajusta-se a corrente ao seu valor nominal. Mede-se tensão ᡈ〰〰, corrente , corrente ᠵ〰〰 e potência ᡂ〰〰.
Observe que como faz um curto na saída. Temos ᡈ⡰ = 0 e desprezando-se o ramo em paralelo que está em curto. Obtemos:
Ensaio de Circuito Aberto
Aplica-se a tensão nominal em um dos terminais do transformador, abre-se o outro terminal ᠵ⡰ = 0. E se mede a tensão ᡈ〰〨, a corrente ᠵ〰〨 e a potência ᡂ〰〨.
Desprezando-se a queda de tensão na impedância série, tem-se:
ᡄぁ = 〣² 〗㉸㉶ ㉸㉶
ᠳぁ = (^) 〙⡩㊉ = (^) 〣²〗㉸㉶㉸㉶
㉸⡸〷〥㊈
ᡒふ = 〣 【㉸㉶ ㉸㉶
ᡑ〲け〰〶ぇ〨çãあ = 【 〣㉸㉶㉸㉶
ᠨ〨〴 = 㒕ᡑ²〲け〰〶ぇ〨çãあ − ᠳ²ぁ → ᡐ〨〴 = (^) 〃⡩ ㊈㉶㊂
ᡐ〨〴 = ⡩ 㒕㐶 (^) ㉵ㄗ㌣㑀²⡹䙲 (^) ㉧㉸ㄗ䙳²
Exemplo 7 – Questão da lista 7: Um teste de circuito aberto para a validação de perdas no núcleo de um transformador de 10 kVA e 240/720 V fornece uma leitura de 60 W. A resistência medida do lado baixo do enrolamento é de 0,03 Ω e a do lado de alto é de 1,3 Ω. Calcule (a) a perda total no cobre e (b) a eficiência do transformador quando o fator de potência da carga for 0,85.
Solução:
a) Para determinar a perda no cobre, utiliza-se a seguinte fórmula: ᡂ〰あ〩ぅ〲 = ᡰ⡩ᠵ²⡩ + ᡰ⡰ᠵ²⡰
Os dados oferecidos na questão são:
ᡅ = 10ᡣᡈᠧ ᡈ⡩ = 240ᡈ ᡗ ᡈ⡰ = 720ᡈ ᡂ〕ú〰〹〲あ = 60ᡉ ᡰ〩〨〶け〨 = 0, ᡰ〨〹ぇ〨 = 1,
Calculando ᠵ⡩ ᡗ ᠵ⡰:
ᡅ = ᡈ⡰ᠵ⡰ 10000 = 720ᠵ⡰ ᠵ⡰ ≅ 13,8889ᠧ
