➙A propagação tridimensional de ondas de todos os tipos, incluindo as ondas luminosas, pode ser modelada, em muitos casos, com o auxílio do princípio de Huygens, segundo o qual todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais de ondas secundárias esféricas. Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição de frente de onda é a de uma superfície tangente a todas as ondas secundárias. ➙A lei da refração pode ser demonstrada a partir do princípio de Huygens supondo que o índice de refração de um meio é dado por n = c/v, em que c é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz no meio. ➙O comprimento de onda n da luz em um meio está relacionado ao índice de refração do meio pela equação 𝜆𝑛 =

em que  da é o comprimento da onda de luz no vácuo. ➙A diferença de fase entre duas ondas luminosas de mesmo comprimento de onda pode mudar se as ondas se propagarem em meios diferentes ou percorrerem distâncias diferentes. O físico holandês Christian Huygens, em 1678, foi a primeira pessoa a apresentar uma teoria ondulatória convincente para a luz. A teoria ondulatória de Huygens utiliza uma construção geométrica que permite prever onde estará uma dada frente de onda em qualquer instante futuro se conhecermos a posição atual. O comprimento de onda de uma onda progressiva depende da velocidade. A velocidade da luz em um meio depende do índice de refração. Isso significa que o comprimento de onda da luz em um meio de depende do índice de refração. O princípio de Huygens diz que: Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais de ondas secundárias. Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente de onda é dada por uma superfície tangente a essas ondas secundárias.

Seja fn a frequência da luz em um meio cujo índice de refração é n. De acordo com a relação geral expressa por v = f, podemos escrever 𝑓𝑛 =

em que f é a frequência da luz no vácuo. Assim, embora a velocidade e o comprimento de onda da luz sejam diferentes no meio e no vácuo, a frequência da luz é a mesma no meio e no vácuo. Diferença de fase. O fato de que o comprimento de onda da luz depende do índice de refração é importante em situações que envolvem a interferência de ondas luminosas. Assim, na figura abaixo, as ondas dos raios (ondas representadas pelos raios) estão inicialmente em fase no ar (n ~ 1) e possuem o mesmo comprimento de onda . Uma das ondas atravessa o meio 1, de índice de refração n 1 e comprimento L. Quando as ondas deixam os dois meios, elas voltam a ter o mesmo comprimento de onda, o comprimento de onda  no ar. Entretanto, como o comprimento de onda nos dois meios era diferente, as ondas podem não estar mais em fase. Uma diferença de fase de um comprimento de onda equivale a 2 rad ou 360°. Diferença de Percurso. Para que a interferência seja construtiva, ou seja, para que, no caso das ondas luminosas, o ponto fique claro, é preciso que ΔL 𝜆

e para que a interferência seja destrutiva, ou seja, para que o ponto fique escuro, é preciso que ΔL 𝜆

Valores intermediários de L/ correspondem a uma situação intermediária na qual o brilho do ponto nem é máximo nem é mínimo.

O Experimento de Young

➙No experimento de Young, a luz que passa por uma fenda incide em um anteparo com duas fendas. Os raios de luz que passam pelas duas fendas se combinam em uma tela de observação, onde formam uma figura de interferência. A diferença de fase entre duas ondas luminosas pode mudar se as ondas atravessarem materiais com diferentes índices de refração.

ondas que chegam a um ponto P da tela não varie com o tempo. É o que acontece na figura, já que os raios que passam pelas fendas S 1 e S 2 fazem parte da mesma onda, a que ilumina o anteparo B. Como a diferença de fase permanece constante em todos os pontos do espaço, dizemos que os raios que saem das fendas S 1 e S 2 são totalmente coerentes. Fontes Incoerentes. Quando, em vez de fendas, usamos duas fontes luminosas independentes, como fios incandescentes, a diferença de fase entre as ondas associadas aos dois raios varia rapidamente com o tempo e de forma aleatório. Em consequência, em qualquer ponto da tela de observação, a interferência das ondas associadas aos dois raios muda de construtiva, em um dado momento, para destrutiva, no momento seguinte. Fontes Coerentes. O que foi dito no parágrafo anterior não se aplica se as duas fontes luminosas forem lasers. Os átomos de um laser emitem luz de forma sincronizada, o que torna a luz coerente. Além disso, a luz é quase monocromática; é emitida como um feixe fino e pode ser focalizada por uma lente em uma região pouco maior que um comprimento de onda. Intensidade. A intensidade de uma onda eletromagnética é proporcional ao quadrado da amplitude. 𝐼 𝐼 0

𝐸^2

2 O que nos dá 𝐼 = 4 𝐼 0 𝑐𝑜𝑠 2

Caso seja necessário calcular a resultante de três ou mais ondas senoidais, basta fazer o seguinte:

Desenhe uma série de fasores para representar as ondas a serem combinadas. Cada fasor deve começar onde o anterior termina, fazendo com ele um ângulo igual à diferença de fase entre as ondas correspondentes.
Determine o fasor soma ligando a origem à extremidade do último fasor. O módulo do fasor soma corresponde à amplitude máxima da onda resultante. O ângulo entre o fasor soma e o primeiro fasor corresponde à diferença de fase entre a onda resultante e a primeira onda. A projeção do fasor soma no eixo vertical corresponde à amplitude instantânea da onda resultante.

Interferência em Filmes Finos

➙Quando a luz incide em um filme transparente, as ondas luminosas refletidas pelas duas superfícies do filme interferem. No caso de incidência normal, as condições para que a intensidade da luz refletida por um filme suspenso no ar seja máxima e mínima são 2 𝐿 = (𝑚 +

para m = 0, 1, 2, ... (máximos; filme claro no ar), 2 𝐿 = 𝑚

para m = 0, 1, 2, ... (mínimos; filme escuro no ar), em que n 2 é o índice de refração do filme, L é a espessura do filme e  é o comprimento de onda da luz no ar. ➙Quando um filme fino está cercado por meios diferentes no ar, as condições para reflexão máxima e mínima podem se inverter, dependendo dos índices de inversão de três meios. ➙Quando a luz que incide na interface de meios com índices de refração diferentes está se propagando inicialmente no meio com menor índice de refração, a reflexão produz um deslocamento de fase de  rad, ou meio comprimento de onda, da onda refletida. Se a onda está se propagando inicialmente no meio com maior índice de refração, a reflexão não produz um deslocamento de fase. A refração não produz deslocamentos de fase. As cores que vemos quando a luz solar incide em uma bolha de sabão ou em uma mancha de óleo são causadas pela interferência das ondas luminosas refletidas pelas superfícies anterior e posterior de um filme fino transparente. A espessura do filme é tipicamente da mesma ordem de grandeza que o comprimento de onda da luz (visível) envolvida. (Maiores espessuras destroem a coerência da luz necessária para produzir as cores.). As refrações em interfaces não causam mudanças de fase; no caso das reflexões, porém, pode haver ou não mudança de fase, dependendo dos valores relativos dos índices de refração dos dois lados da interface. Quando um pulso que está se propagando na corda mais densa chega à interface com a corda menos densa, o pulso é parcialmente transmitido e parcialmente refletido. Para a luz, essa situação corresponde ao caso em que a onda A diferença de fase entre duas ondas luminosas pode mudar se uma das ondas for refletida ou se ambas forem refletidas.

Documento baseado totalmente no Halliday v4 10ed